1、陕西 数学综合与实践2024中考备考重难专题课件中考备考重难专题课件线段最值线段最值课件说明课件说明一、课件设计初衷 基于老师在总复习过程中对重难题型有较大的需求，以及纸质图书和板书展示二次函数图象与几何图形基于老师在总复习过程中对重难题型有较大的需求，以及纸质图书和板书展示二次函数图象与几何图形等重难点效果不佳而设计重难专题课件等重难点效果不佳而设计重难专题课件.在制作过程中在制作过程中结合课件能使题图动态化且分步骤展示的特性结合课件能使题图动态化且分步骤展示的特性，有助于，有助于学生题图结合梳理题意，理解平面图形的变化过程学生题图结合梳理题意，理解平面图形的变化过程.二、课件亮点1.依据区
2、域考情，针对性选题依据区域考情，针对性选题 按照本地区考情及考法选题，针对性强，有效按照本地区考情及考法选题，针对性强，有效提高老师备课效率提高老师备课效率2.贴近学生实际解题情境，贴近学生实际解题情境，形式形式符合教学习惯符合教学习惯 审题时审题时对对题目数字、题目数字、符号、辅助线、动图等符号、辅助线、动图等关键信息关键信息进行题图批注进行题图批注，帮助学生梳理关键信息，激发学生兴，帮助学生梳理关键信息，激发学生兴趣，调动积极性趣，调动积极性3.含解题思路引导与方法总结，提高课堂互动性含解题思路引导与方法总结，提高课堂互动性 通过通过问题启发式解题思路点拨问题启发式解题思路点拨，激发学生数
3、学思考与探索，激发学生数学思考与探索.方法总结使学生复习一类题，会一类题，取得方法总结使学生复习一类题，会一类题，取得有效的复习成果有效的复习成果三、课件使用场景适用于中考专题复习或题位复习适用于中考专题复习或题位复习目目录录 课堂练兵 课后小练1 典例精讲23综合与实践综合与实践 线段最值线段最值返回目录返回目录年份年份题号题号题型题型分值分值最值的方法最值的方法设问设问解题关键点解题关键点 2020 25 解解答答题题 12“将军饮马将军饮马”(1)求三角形外接求三角形外接圆半径圆半径(2)求线段最大值求线段最大值（点圆最值）（点圆最值）(3)求三条线段和求三条线段和的最小值（的最小值（“
4、一定一定两动两动”）(1)三角形外接圆的性质：三角形外接圆的性质：圆心到三个顶点的距离圆心到三个顶点的距离相等，等腰三角形三线相等，等腰三角形三线合一合一(2)P、O、M三点共线，三点共线，且位于圆心异侧时，且位于圆心异侧时，PM值大值（点圆最值）值大值（点圆最值）(3)根据根据“将军饮马将军饮马”作对作对称转化到一条线段，再称转化到一条线段，再利用三点共线线段最短利用三点共线线段最短考情分析考情分析综合与实践综合与实践 线段最值线段最值返回目录返回目录年份年份 题号题号题型题型分值分值最值的方法最值的方法设问设问解题关键点解题关键点202125 解解答答题题12点圆最值点圆最值(1)已知三角
5、形与已知三角形与内心，求线段长内心，求线段长（外接圆半径）（外接圆半径）(2)求矩形对边上求矩形对边上点的连线长点的连线长(3)求最大射程求最大射程（点圆最值）（点圆最值）(1)等边三角形内心和外心等边三角形内心和外心重合；重合；(2)矩形边上任意一点与其矩形边上任意一点与其中心（对角线的交点）的中心（对角线的交点）的连线平分该矩形的面积连线平分该矩形的面积(3)垂直且平分弦（非直径）垂直且平分弦（非直径）的弦为直径，运用勾股定的弦为直径，运用勾股定理求半径确定圆心位置，理求半径确定圆心位置，点圆最值（三点共线，且点圆最值（三点共线，且位于圆心异侧时最大）位于圆心异侧时最大）综合与实践综合与实
6、践 线段最值线段最值返回目录返回目录年份年份 题号题号题型题型分值分值最值的方法最值的方法设问设问解题关键点解题关键点202225（1）（2）解解答答题题12“两定两动两定两动”作对称作对称(1)画已知三角形画已知三角形关于一边的对称三关于一边的对称三角形角形(2)作四边形周长作四边形周长最小值时点的位置最小值时点的位置及最小值（及最小值（“两定两定两动两动”）(1)对应点的连线被对称对应点的连线被对称轴垂直平分轴垂直平分(2)利用对称性，作两动利用对称性，作两动点的对称点，连接两对点的对称点，连接两对称点，此时周长最短称点，此时周长最短综合与实践综合与实践 线段最值线段最值返回目录返回目录年
7、份年份 题号题号 题型题型 分值分值 最值的方法最值的方法设问设问解题关键点解题关键点2023 25(2)解解答答题题12垂线段最短垂线段最短(2)求三角形周长的求三角形周长的最小值最小值(2)作对称点，转化为线段作对称点，转化为线段长长综合与实践综合与实践 线段最值线段最值返回目录返回目录典例精讲典例精讲例例 （2022陕西逆袭卷）陕西逆袭卷）问题提出问题提出(1)如图如图，在四边形，在四边形ABCD中，中，BAD60，BCD120，ABAD，对角线对角线AC6，若将，若将ABC绕着点绕着点A逆时针旋转逆时针旋转60得到得到ADE，求，求BCCD的值；的值；例例题图题图可知可知旋转后旋转后A
8、B边和边和AD边重合边重合BC+CD=DE+CD=CE AC=AE旋转旋转60CAE=60ACE为等边三角形为等边三角形可以直接表示成可以直接表示成BC+CD=DE+CD=CE吗？吗？综合与实践综合与实践 线段最值线段最值返回目录返回目录解：解：(1)将将ABC绕着点绕着点A逆时针旋转逆时针旋转60得到得到ADE，DEBC，AEAC6，ADEABC，DAEBAC，BADBACCAD60，BCD120，CAECADDAE60，ADCABC180，ADCADE180，E，D，C三点共线三点共线ACE是等边三角形，是等边三角形，CEAC6，BCCDDECDCE6；例例题图题图综合与实践综合与实践 线
9、段最值线段最值返回目录返回目录问题探究问题探究(2)如图如图，在，在ABC中，中，BAC120，ABAC6，求，求BC的最小值；的最小值；例例题图题图求两点之间线段最短，可以用哪些知识？求两点之间线段最短，可以用哪些知识？两点之间，垂线段最短，前提是点在直线上两点之间，垂线段最短，前提是点在直线上过点过点B作点作点C所在直线的垂线所在直线的垂线构造直角三角形，勾股定理解题构造直角三角形，勾股定理解题斜边最短斜边最短AB=AC综合与实践综合与实践 线段最值线段最值返回目录返回目录(2)如如解解图图，延长，延长BA到点到点D，使，使ADAC，连接，连接DC，过点，过点B作作BHCD于点于点H，BA
10、C120，CAD60，ADAC，CAD是等边三角形，是等边三角形，BDABAC6，BDC60，BHCD，BDH是直角三角形，是直角三角形，在在RtBDH中，中，BHBDsinBDC3 ，BCBH3 ，当点当点H与点与点C重合时，取等号，重合时，取等号，BC的最小值是的最小值是3 ；333解解图图综合与实践综合与实践 线段最值线段最值返回目录返回目录问题解决问题解决(3)为了迎接为了迎接2022年年8月月6日日11日在榆林举办的陕西省第十七届运动会，某装日在榆林举办的陕西省第十七届运动会，某装饰公司在装修运动场馆时，需要设计一块如图饰公司在装修运动场馆时，需要设计一块如图所示的四边形板材所示的四
11、边形板材ABCD，要求要求ADBC，ABBC6米，米，ABC60，点，点P为四边形为四边形ABCD内一点，内一点，是否存在点是否存在点P满足满足APCBAD，且点，且点P到四边形板材到四边形板材ABCD的三个顶点的三个顶点A，B，C的距离之和的距离之和(即即PAPBPC)最小？若存在，求出最小？若存在，求出PAPBPC的最小的最小值；若不存在，请说明理由值；若不存在，请说明理由例例题图题图特点：同一顶点的线段长，特点：同一顶点的线段长，转化到一条线段上转化到一条线段上参考参考(1)中方法，将中方法，将BCP顺时针旋转顺时针旋转60，使得使得PA、PB、PC在一个三角形中在一个三角形中利用边角关
12、系求得三条线段最小值利用边角关系求得三条线段最小值综合与实践综合与实践 线段最值线段最值返回目录返回目录(3)存在存在如如解解图图，将，将BCP绕着点绕着点B顺时针旋转顺时针旋转60后得到后得到BEF，连接，连接PF，AE，则则EFCP，BPF为等边三角形，为等边三角形，PFBP，PAPBPCPAPFEFAE，当当A，P，F，E四点共线时，取等号，四点共线时，取等号，PAPBPC的最小值为的最小值为AE的长的长延长延长AB到点到点G，使，使BGBC，连接，连接GE，由旋转的性质得由旋转的性质得BEBC，CBE60，BGBE，ABC60，GBE60，BEG为等边三角形，为等边三角形，BGE60，
13、AGABBC6.解解图图综合与实践综合与实践 线段最值线段最值返回目录返回目录过点过点A作作AHGE于点于点H，在在RtAGH中，中，AHAGsinBGE3 ，AEAH3 ，如如解解图图，当点，当点H与点与点E重合时，取等号，重合时，取等号，AE的最小值的最小值3 ，PAPBPC的最小值的最小值AE的最小值的最小值3 .BPF是等边三角形，是等边三角形，BPFBFP60，APBBFE120，由旋转的性质得由旋转的性质得BPCBFE，APBBPC120，APC120，ADBC，ABC60，BAD120，APCBAD.存在满足条件的点存在满足条件的点P，且，且PAPBPC的最小值为的最小值为3 米
14、米解解图图33333综合与实践综合与实践 线段最值线段最值返回目录返回目录练习练习 (2022陕西预测卷陕西预测卷)问题提出问题提出(1)如图如图，在四边形，在四边形ABCD中，中，BADBCD90，ABAD，连接，连接AC，若延长若延长CD到点到点E，使使EDBC，连接，连接AE，得到，得到ADEABC，则，则AC与与AE的位置关系是的位置关系是_，数量关系是，数量关系是_；练习题图练习题图课堂练兵课堂练兵猜想：位置关系：垂直，数量关系：相等猜想：位置关系：垂直，数量关系：相等ADEABCEDBCEADCABAE=ACBAD90BAC90垂直垂直相等相等综合与实践综合与实践 线段最值线段最值
15、返回目录返回目录问题探究问题探究(2)如图如图，已知等边，已知等边ABC内接于内接于O，P为为 上一点，连接上一点，连接AP，BP，CP.若若BP4，求，求APCP的值；的值；练习题图练习题图AC考虑转化到一条线段上考虑转化到一条线段上参考参考(1)中的作法，中的作法，延长延长PA，使得，使得AD=PC，连接，连接CB作辅助线作辅助线得全等三角形得全等三角形依据边角关系依据边角关系求线段和求线段和ADBCPBBPD是等边三角形是等边三角形DPAPAD(PC)BPD综合与实践综合与实践 线段最值线段最值返回目录返回目录解图解图(2)如解图如解图，延长，延长PA到点到点D，使，使ADCP，连接，连
16、接BD，则则ADBCPB，BDBP，BPDBCA60，BPD是等边三角形，是等边三角形，DPBP4，又又DPAPADAPCP，APCP4；综合与实践综合与实践 线段最值线段最值返回目录返回目录问题解决问题解决(3)有一个直径为有一个直径为80cm的圆形板材的圆形板材O，如图，如图所示现需在该板材上裁出一所示现需在该板材上裁出一个四边形个四边形ABCD的部件，要求对角线的部件，要求对角线AC平分平分BAD，BD40 cm，CD40cm，并使裁出的四边形，并使裁出的四边形ABCD部件的周长最大试问，是否存在符合要求的周部件的周长最大试问，是否存在符合要求的周长最大的四边形长最大的四边形ABCD部件
17、？若存在，请求出四边形部件？若存在，请求出四边形ABCD部件周长的最大值；部件周长的最大值；若不存在，请说明理由若不存在，请说明理由 练习题图练习题图BCCD40cmBCCD为定值，为定值，四边形四边形ABCD周长最大周长最大即求即求AB+AD值最大值最大作辅助线作辅助线延长延长AB到点到点E，使使BEAD，连接，连接CE题意可得题意可得ACEDCBAEACDBDC 当当AC取最大值取最大值AE就有最大值就有最大值？AC为直为直径取最大径取最大E3综合与实践综合与实践 线段最值线段最值返回目录返回目录(3)存在；存在；如解图如解图，延长，延长AB到点到点E，使，使BEAD，连接，连接CE，则，
18、则BECDAC，CEAC，ECBACD，ACEDCB，又又BACBDC，ACEDCB，又又AC平分平分BAD，BCCD40cm，即，即 ，AE AC，当当AC取最大值时，取最大值时，AE就有最大值就有最大值解图解图AEACDBDC BCCD 4040 3AEAC 3综合与实践综合与实践 线段最值线段最值返回目录返回目录解图解图连接连接OA，OC，ACOAOC80，当点当点C，O，A共线时，取等号，共线时，取等号，ACmax80cm，AEmax80 cm，又又AEABBEABAD，ABAD的最大值是的最大值是80 cm，C四边形四边形ABCD(max)80(1)cm，存在符合要求的周长最大的四边
19、形存在符合要求的周长最大的四边形ABCD部件，部件，其最大值为其最大值为80(1)cm.3333综合与实践综合与实践 线段最值线段最值返回目录返回目录练习练习1 (2023陕西预测卷陕西预测卷)问题提出问题提出(1)如图如图，已知，已知ABC，试在，试在AB上确定一点上确定一点P，连接，连接CP，使，使CP平分平分SABC；练习练习1题图题图解：解：(1)如解图如解图所示，点所示，点P即为所求；即为所求；解图解图课后小练课后小练综合与实践综合与实践 线段最值线段最值返回目录返回目录(2)问题探究问题探究如图如图，在，在ABC中，中，AD是是ABC的角平分线，求证：的角平分线，求证：；ABBDA
20、CCD 练习练习1题图题图(2)如解图如解图，过点，过点D分别作分别作DEAC于点于点E，DFAB于点于点F，过点，过点A作作AMBC于点于点M.AD是是ABC的角平分线，的角平分线，DEDF，SABD ABDF BDAM，SACD ACDE CDAM，；ABBDACCD 121122=1122ABDACDAB DFBD AMSSAC DECD AM 121212解图解图综合与实践综合与实践 线段最值线段最值返回目录返回目录(3)问题解决问题解决如图如图，某城市想依托原有废旧机车工厂留存的机车铁轨，某城市想依托原有废旧机车工厂留存的机车铁轨AP改造新的机车改造新的机车主题公园主题公园ABC，点
21、，点P在在BC上，且上，且AP将新的主题公园分为面积相等的两个将新的主题公园分为面积相等的两个主题活动区该项目负责人计划在主题活动区该项目负责人计划在AB，AC的中点的中点E，F上放置各种年代的机上放置各种年代的机车头作为群众拍照打卡地标，并使得两地标之间距离最大，即车头作为群众拍照打卡地标，并使得两地标之间距离最大，即EF最大，已最大，已知知BAC120，AP100m请问是否存在符合要求的请问是否存在符合要求的ABC？若存在，？若存在，请求出请求出EF的最大值；若不存在，请说明理由的最大值；若不存在，请说明理由练习题图练习题图综合与实践综合与实践 线段最值线段最值返回目录返回目录(3)存在存
22、在如解图如解图，延长，延长AP至点至点M，使得，使得PMAP，连接，连接CM，则，则CPM BPA，ABPMCP，ABCM，BAC120，ACM60，点点C在以在以AM为弦，其所对圆周角为为弦，其所对圆周角为60的圆弧上运动，圆弧的圆心为点的圆弧上运动，圆弧的圆心为点O，点点E，F分别是分别是AB，AC的中点，的中点，EF是是ABC的中位线，的中位线，EF BC，BC最大时，最大时，EF最大，最大，点点P为为BC的中点，的中点，BC2CP，即，即CP最大时，最大时，BC最大，最大，解图解图12综合与实践综合与实践 线段最值线段最值返回目录返回目录解图解图PC最大时，最大时，EF最大，最大，EF
23、 BC 2PCPC，当当C，O，P三点共线，即点三点共线，即点C位于点位于点C处时，处时，PC最大，即为最大，即为PC，此时，此时ACM为等边三角形，为等边三角形，PCAPtan60100 ，PC的最大值为的最大值为100 ，EF的最大值为的最大值为100 m1212333综合与实践综合与实践 线段最值线段最值返回目录返回目录练习练习2 (2022陕西黑白卷陕西黑白卷)问题提出问题提出(1)如图如图，在，在RtABC中，中，ABC90，AB3，BC6，求，求RtABC外外接圆的半径；接圆的半径；练习练习2题图题图解：解：(1)ABC90，AB3，BC6，AC ，RtABC外接圆的半径为外接圆的
24、半径为 AC ；223 5ABBC 123 52综合与实践综合与实践 线段最值线段最值返回目录返回目录问题解决问题解决(2)如图如图，某园林规划局计划在一片空地上开垦出一片区域，某园林规划局计划在一片空地上开垦出一片区域ABCD，用于种植珍稀，用于种植珍稀树苗，且用栅栏保护其中四边形树苗，且用栅栏保护其中四边形ABCD为平行四边形，连接为平行四边形，连接AC，BM平分平分ABC交交AC于点于点M，BM40 m，ABC60.为了尽可能地减少栅栏地使用，需使四边形为了尽可能地减少栅栏地使用，需使四边形ABCD的周长最小，你认为该园林规划局的想法能否实现？若能，请求出四边形的周长最小，你认为该园林规
25、划局的想法能否实现？若能，请求出四边形ABCD周长的最小值；若不能，请说明理由周长的最小值；若不能，请说明理由练习练习2题图题图综合与实践综合与实践 线段最值线段最值返回目录返回目录(2)能实现能实现如如解解图图，过点，过点M作作MEAB于点于点E，MFBC于点于点F，ABC60，BM平分平分ABC，EBMFBM30，BEMBFM，BEBF BM20 ，MEMF BM20.四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，C ABCD2(ABBC)2(BEAEBFCF).BEBF20 ，要使得四边形要使得四边形ABCD的周长最小，即的周长最小，即AECF最小最小解解图图123233综合与实践综合
26、与实践 线段最值线段最值返回目录返回目录在四边形在四边形EBFM中，中，EBF60，EMF120，AMEFMC60.将将AME绕点绕点M逆时针旋转，使得逆时针旋转，使得ME与与MF重合，得到重合，得到AMF，由旋转的性质可得，由旋转的性质可得，EAAF，AMEAMF，AMFFMC60.AEMCFM90，AFMCFM180.A，F，C三点共线，三点共线，AECFAFCFAC，AECF的最小值即为的最小值即为AC的最小值的最小值在在MAC中，中，AMC60，MF20.解解图图综合与实践综合与实践 线段最值线段最值返回目录返回目录如如解解图图，作，作MAC的外接圆的外接圆G，连接，连接GM，GA，GC，过点，过点G作作GHAC于点于点H，AGC2AMC120.AGCG，GACGCA30，GH AG GM，AC2 AG GM.GMGHMF，GM GMMF，即即 GM20，GM ，AC GM ，AC的最小值为的最小值为 ，C ABCD2(BEAEBFCF)2(20 20 )m即四边形即四边形ABCD周长的最小值为周长的最小值为 m解解图图12123231232403340 3340 333340 33320 33320 33
