1、2 0 2 0年1 0月1 5日 2 0 2 0 - 2 0 2 1学年普通高中高三第一次教学质量检测 数学( 文科) 本试卷分第卷( 选择题) 和第卷( 非选择题) 两部分。考生作答时, 将答案答在答题卡上, 在本 试卷上答题无效 。考试结束后 , 将本试卷和答题卡一并交回 。 注意事项: 1. 答题前, 考生务必将本人的姓名、 准考证号等考生信息填写在答题卡上, 并用2 B铅笔将准考证 号填涂在相应位置。 2. 选择题答案使用2 B铅笔填涂, 如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号; 非选择题答 案使用0. 5毫米的黑色墨水签字笔书写, 字体工整、 笔迹清楚。 3. 请按照题号在
2、各题的答题区域( 黑色线框) 内作答, 超出答题区域书写的答案无效。 4. 保持卡面清洁, 不折叠, 不破损。 第卷 一、 选择题: 本大题共1 2个小题, 每小题5分, 共6 0分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是 符合题目要求的. 1. 若集合A= x| |x-2 |1 ,B=x|y= 2 2-x , 则AB等于 A. -1, 2 B. ( 2,3 C. 1,2) D. 1,3) 2. 若函数f( x)=(m2-2m-2)x m-1是幂函数, 则m 等于 A. -1B.3或-1C.1 3D.3 3. 已知 x 表示不超过实数x的最大整数,g(x)=x 为取整函数,x0是函数f(x)
3、= l nx+x-4 的零点, 则g( x0) 等于 A. 4B. 5C. 2D. 3 4. 近年来, 随着“ 一带一路” 倡议的推进, 中国与沿线国家旅游合作越来越密切, 中国到“ 一带一路” 沿线国家的游客人数也越来越多, 如图是2 0 1 3-2 0 1 8年中国到“ 一带一路” 沿线国家的游客人次情 况, 则下列说法正确的是 2 0 1 3-2 0 1 8年中国到“ 一带一路” 沿线国家的游客人次逐年增加 2 0 1 3-2 0 1 8年这6年中,2 0 1 4年中国到“ 一带一路” 沿线国家的游客人次增幅最小 )页 4 共(页 1 第 题试科文学数三高 2 0 1 6-2 0 1 8
4、年这3年中, 中国到“ 一带一路” 沿线国家的游客人次每年的增幅基本持平 A. B. C. D. 5. 已知a, b为非零向量, 则“ab0” 是“a与b夹角为锐角” 的 A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 6. 已知p:x01使l o g1 2x0 1 2; q:xR,e x x, 则下列说法中正确的是 A.p真q真B.p假q假C.p真q假D.p假q真 7. 在 A B C中,A B C= 4, A B= 2,B C=3, 则s i n B A C等于 A. 1 0 1 0 B. 1 0 5 C. 3 1 0 1 0 D.5 5 8. 我国著名
5、数学家华罗庚先生曾说图像数缺形时少直观, 形缺数时难人微, 数形结合百般好, 隔裂 分家万事休.在数学的学习和研究中, 常用函数图像来研究函数的性质, 也常用 函数的解析式来研究函数图像的特征, 已知函数f( x) 的图像如图所示, 则函 数f( x) 的解析式可能是 A.f(x)=(4 x+4-x) |x| B.f(x)=(4 x-4-x) l o g2|x| C.f(x)=(4 x+4-x) l o g1 2| x| D.f(x)=(4 2+4-x) l o g2|x| 9. 已知定义在R上的函数f( x) 满足f(2-x)+f(x)=0, 当x1时,f(x)=x-2, 则不等式 f(x)
6、0) 的图象的相邻两条对称轴间的距离是 2. 若将函数的图象向 右平移 6个单位, 再把图象上每个点的横坐标缩小为原来的一半, 得到g( x) , 则g(x) 的解析式为 A.g(x)= s i n(4x+ 6) B.g(x)= s i n(8x- 3) C.g(x)= s i n(x+ 6) D.g(x)= s i n 4x 1 1.已知定义在R上的奇函数f(x) 和偶函数g(x) 满足f(x)+g(x)=a x- a- x+2( a0且a 1) , 若g(2)=a, 则函数f(x 2+2 x) 的单调递增区间为 A. (-1, 1)B. (-1,+) C. ( 1,+)D.(-,1) 1
7、2. 若直线y=2x+b是曲线y=2al nx的切线, 且a0, 则实数b的最小值是 A.2B.4C. -2D.5 )页 4 共(页 2 第 题试科文学数三高 第卷 二、 填空题: 本大题共4个小题, 每小题5分, 共2 0分, 把答案填在答题卡的相应位置. 1 3. 若c o s=-1 2, 且 为第三象限的角, 则t a n= . 1 4. 若2 a=5b=1 0 0, 则1 a +1 b =. 1 5. 已知f( x) 为偶函数, 当x0时,f(x)= l n(-x)+3x, 则曲线y=f(x) 在点(1,-3) 处的切 线方程是 . 1 6. 已知函数f( x)= c o sxs i
8、n 2x, 给出下列命题: xR, 都有f(-x)=-f(x) 成立;存在常数T0,xR恒有f(x+T)=f(x) 成立; f(x) 的最大值为 2 3 9 ;y=f( x) 在- 6, 6 上是增函数。 以上命题中正确的为 . 三、 解答题: 本大题共6小题, 共7 0分, 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤. 1 7. ( 本小题满分1 0分) 已知向量a=(-3,2) ,b=(1,m) , 且b-a与c=(2,1) 共线. () 求m的值; () 若a- b与2 a-b垂直, 求实数的值. 1 8.( 本小题满分1 2分) 已知命题p: 关于x的不等式x 2-4 x+2m0无解;
9、命题q: 指数函数 f(x)=(2m-1) x是 R上的增函数. () 若命题p q为真命题, 求实数m的取值范围; () 若满足p为假命题且q为真命题的实数m的取值范围是集合A, 集合B= x| 2t-1x0) , 其图像如图所示. )页 4 共(页 3 第 题试科文学数三高 () 试分别求出生产A,B两种芯片的毛收入y( 千万元) 与投入资金x ( 千万元) 的函数关系式; () 现在公司准备投入4亿元资金同时生产A, B两种芯片, 求可以获得 的最大利润是多少。 2 0. ( 本小题满分1 2分) 在a=2,B= 4, c= 3b这三个条件中任选两个, 补充在下面的问 题中, 并解决该问
10、题.在 A B C中, a,b,c分别为内角A,B,C的对边, 且满足(b-a) (s i nB+s i nA)= c(3 s i nB- s i nC). () 求A的大小; () 已知, 若 A B C存在, 求 A B C的面积; 若 A B C不存在, 说明理 由. 2 1.( 本小题满分1 2分) 已知函数f(x)=4 x-m 2 x+1( mR) ,g(x)= 2 x-1 2 x+1. () 求函数f( x) 在区间1,+) 上的最小值; () 若存在不相等的实数a, b同时满足f(a)+f(b)=0,g(a)+g(b)=0, 求m的取值范围. 2 2. ( 本小题满分1 2分)
11、已知函数f(x)=(a x-a+1)l nx-x+1. () 若a=0, 求f( x) 的单调区间; () 若关于x的不等式f( x)0对一切x1,+) 恒成立, 求实数a的取值范围. )页 4 共(页 4 第 题试科文学数三高 2 0 2 0- 2 0 2 1学年普通高中高三第一次教学质量检测 数学文科参考答案 一、 选择题 1.C 2.B 3.C 4. A 5.B 6. D 7. C 8. D 9. C 1 0. D 1 1.B 1 2.C 二、 填空题 1 3. 3 1 4. 1 2 1 5. 2x+y+1=0 1 6. 三、 解答题 1 7. () b-a=(4,m-2) 因为b-a与
12、c共线, 所以41-2( m-2)=0, 解得m=4. 5分 () 由() 知b=( 1,4) , 所以|a|= 1 3,|b|= 1 7,ab=-31+24=5 由a- b与2a-b垂直, 得( a- b) (2a-b)=2a 2-( 1+2)ab+ b 2=0, 所以2 6-5( 1+2)+1 7=0, 解得=3. 1 0分 注: 本题利用向量的坐标表示进行运算亦可! 1 8. 解( ) 由p为真命题知,=1 6-8m0解得 m2, 所以m的范围是 2,+) ,2分 由q为真命题知, 2m-11, 即m1,4分 综上,m的取值范围是 2,+) 。5分 ( ) 由() 可知, 当p为假命题时
13、,m 1解得:m 1 则m的取值范围是( 1,2) 即A=m| 1m0) ;2分 将( 1,1) (4,2) 代入y=k x , 得 k=1, k4 =2, k=1, =1 2, 所以, 生产B芯片的毛收入y=x( x0).6分 ( ) 公司投入4亿元资金同时生产A,B两种芯片, 设投入x千万元生产B芯 片, 则投入( 4 0-x) 千万元资金生产A芯片. 公司所获利润f( x)=4 0- x 4 +x-2 )页 4 共(页 1 第 案答学数科文三高 =-1 4(x -2) 2+9 1 0分 故当x=2, 即x=4千万元时, 公司所获利润最大.最大利润9千万元. 1 2分 2 0. 解: ()
14、 因为( b-a) (s i nB+ s i nA)=c(3 s i nB- s i nC) , 由正弦定理 a s i nA = b s i nB= c s i nC, 得( b-a) (b+a)=c(3b-c) , 即b 2+ c 2- a 2= 3 b c, 所以c o sA= b 2+ c 2- a 2 2b c = 3b c 2b c = 3 2 , 因为0A1, 不成立, 所以这样的三角形不存在. 1 2分 2 1. 解: () f(x)=4 x-m 2 x+1, 设2 x= t(t2) , 则y=t 2-2 m t, 对称轴为t=m2分 当m2时: ym i n=m 2-2 m2
15、=-m2; 当m2时: ym i n=4-4m. 综上所述: m2时:f(x)m i n=-m2;m2) 则m= t 2-2 2t =t 2- 1 t 易知函数y=t 2- 1 t 在( 2,+) 单调递增, 故m2 2- 1 2= 1 2即 m( 1 2, ) 1 2分 2 2. 解: ( ) 当a=0时, 函数f(x)= l nx-x+1 , 其定义域为( 0,+) , f ( x)=1 x -1= 1-x x .2分 令 f ( x)0可得0x1, 令 f ( x)1. 所以f( x) 的单调增区间为(0,1) , 单调减区间为(1,+).5分 () f ( x)=al nx+ a x-
16、a+1 x -1, f ( x)=a x + a-1 x 2 = a x-(1-a) x 2 .6分 当a1 2时, -11 a -11, f ( x)= ax-( 1 a -1) x 2 0. 故 f ( x) 在区间(1,+) 上递增, 所以 f ( x) f ( 1)=0, 从而f(x) 在区间(1,+) 上递增. 所以f( x)f(1)=0对一切x1,+ 恒成立.8分 当0a1, f ( x)= ax-( 1 a -1) x 2 . 当x 1, 1 a -1) 时, f ( x)0. 所以x1时, f ( x)m i n= f ( 1 a -1). 而 f ( 1)=0, 故 f ( 1 a -1)0. )页 4 共(页 3 第 案答学数科文三高 所以当x 1, 1 a -1) 时, f ( x)0,f(x) 递减, 由f( 1)=0, 知f( 1 a -1)0, 此时f(x)0对一切x1,+) 不恒成立. 1 0分 当a0时, f ( x)=a x + a-1 x 2 0, f ( x) 在区间(1,+) 上递减, 有 f ( x) f ( 1)=0, 从而f( x) 在区间(1,+) 上递减, 有f(x)f(1)=0. 此时f( x)0对一切x1,+) 不恒成立. 综上, 实数a的取值范围是 1 2, +).1 2分 )页 4 共(页 4 第 案答学数科文三高
