1、 1 / 12 江西 省 2012 年中等学校招生考试 数学 答案解析 一 、 选择题 1.【答案】 A 【解析】 10? ， |11? . 【提示】 根据绝对值的性质进行解答即可 . 【考点】 绝对值 2.【答案】 D 【解析】 A.4 的 a 倍用代数式表示 4a ，故本选项正确； B.a 的 4 倍用代数式表示 4a ，故本选项正确； C.4个 a 相加用代数式表示 4a a a a a? ? ? ? ，故本选项正确； D.4 个 a 相乘用代数式表示 4aaaa a? ，故本选项错误 .故选 D. 【提示 】 说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来 .叙述时，要求既要表明运
2、算的顺序，又要说出运算的最终结果 . 【考点】 代数式 3.【答案】 B 【解析】 等腰三角形的一个顶角为 80 ， ?底角 (1 8 0 8 0 ) 2 5 0? ? ? ?.故选 B. 【提示】 根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以求得其底角的度数 . 【考点】 等腰三角形的性质 4.【答案】 D 【解析】 A. 3 3 32a a a? ，故本选项错误； B. 6 3 9a a a?，故本选项错误； C. 3 3 6aa a? ，故本选项错误；D. 2 3 6( 2 ) 8aa? ? ，故本选项正确 .故选 D. 【提示】 根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，及同类项的合
3、并进行各项的判断，继而可得出答案 . 【考点】 同底数幂的除法 ， 合并同类项 ， 同底数幂的乘法 ， 幂的乘方与积的乘方 5.【答案】 C 【解析】 A.是轴 对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误； C.既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确； D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误 .故选 C. 【提示】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解 . 2 / 12 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 6.【答案】 D 【解析】 a ， b ， c 三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距
4、排列， ?将 a 向右平移即可得到 b ， c ，图形的平移不改变图形的大小， ?三户一样长 .故选 D. 【提示】 可理解为将最左边一组电线向右平移所得，由平移的性质即可得出结论 . 【考点】 生活中的平移现象 7.【答案】 A 【解析】 由于人相对 于 太阳与太阳相对于人的方位正好相反， 在阳光下你的身影的方向北偏东 60 方向，?太阳相对于你的方向是南偏西 60 .故选 A. 【提示】 根据方向角的定义进行解答即可 . 【考点】 方向角 8.【答案】 C 【解析】 2( ) 8mn?， 2228m mn n? ? ? ? ， 2( ) 2mn?， 2222m mn n? ? ? ? ，
5、? 得，222 2 10mn?， 225mn? .故选 C. 【提示】 根据完全平方公式由 2( ) 8mn?得到 2228m mn n? ? ? ，由 2( ) 2mn?得到 2222m mn n? ? ? ，然后 ? 得， 222 2 10mn?，变形即可得到 22mn? 的值 . 【考点】 完全平方公式 9.【答案】 D 【解析】 根据方差的定义可得：因为丁的方差大于甲、乙、丙的方差，所以月考班级名次波动最大的是丁 .故选 D. 【提示】 根据方差的意义可作出判断 .方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 .
6、【考点】 方差 10.【答案】 B 【解析】 关于 x 的一元二次方程 2 20x x a? ? ? 有两个相等的实数根， 22 4 0a? ? ?，解得 1a? .故选 B. 【提示】 根据关于 x 的一元二次方程 2 20x x a? ? ? 有两个相等的实数根可知 0? ，求出 a 的取值即可 . 【考点】 根的判别式 11.【答案】 C 3 / 12 【解析】 将 (2, 1)? 、 ( 3,4)? 代入一次函数 y kx b?中得 2134kbkb? ? ? ? ， ? 得 55k? ，解得 1k? ，将 1k? 代入 得 21b? ? ? ，解得 1b? ， 11kb? ?， ?一
7、次函数解析式为 1yx? ? 不经过第三象限 .故选 C. 【提示】 将 (2, 1)? 、 ( 3,4)? 分别代入一次函数解析式 y kx b?中，得到关于 k 与 b 的二元一次方程组，求出方程组的解得到 k 与 b 的值，确定出一次函数解析式，利用一次函数的性质即可得到一次函数图象不经过第三象限 . 【考点】 待定系数法求一次函数解析式 ， 一次函数的性质 12.【答案】 C 【解析】 某人驾车从 A 地上高速公路前往 B 地，中途在服务区休息了一段时间， ?休息时油量不在发生变化，又 再次出发油量继续减小，到 B 地后发现油箱中还剩油 4 升， ?只有 C 符合要求 .故选 C. 【
8、提示】 根据某人驾车从 A 地上高速公路前往 B 地，中途在服务区休息了一段时间，休息时油量不在发生变化，再次出发油量继续减小，即可得出符合要求的图象 . 【考点】 函数的图象 二 、 填空题 13.【答案】 6 【解析】 正方体有 6 个面 .故答案为 6. 【提示】 根据正方体有 6 个面进行填空即可 . 【考点】 认识立体图形 14.【答案】 32 【解析】 当 4x? 时， 6 3 6 1 2 1 8 3 2x? ? ? ? ?.故答案为 32. 【提示】 将 4x? 代入，然后进行二次根式的化简即可 . 【考点】 二次根式的定义 15.【答案】 5 【解析】 由条形统计图可知降雨量大
9、于 25 毫米以上的有星期二 60 毫米，星期三 40 毫米，星期四 30 毫米，星期五 28 毫米，星期六 50 毫米，所以这个星期下大雨的天数有 5 天 .故答案为 5. 【提示】 找到每天降雨量数据，大于 25 毫米以上即为下大雨 . 【考点】 条形统计图 16.【答案】 15 或 165 4 / 12 【解析】 当正三角形 AEF 在正方形 ABCD 的内部时，如图 1， 正方形 ABCD 与正三角形 AEF 的顶点 A 重合，当 BE DF? 时， AB ADBE DFAE AF?， ()ABE ADF SSS? ， BAE FAD? ? ， 60EAF?， 30BAE FAE? ?
10、 ? ? ?， 15BAE FAD? ? ? ?； 当正三角形 AEF 在正方形 ABCD 的外部时 ， 如图 2， 正方形 ABCD 与正三角形 AEF 的顶点 A 重合，当 BE DF? 时， AB ADBE DFAE AF?， ()ABE ADF SSS? ， BAE FAD? ? ， 60EAF?， 3 6 0 6 0 3 0 0B A E F A E? ? ? ? ? ? ?， 165BAE FAD? ? ? ? ?.故答案为 15 或 165 . 【提示】 利用正方形的性质和等边三角形的性质证明 ()ABE ADF SSS ，有相似三角形的性质和已知条件即可求出当 BE DF? 时
11、， BAE? 的大小，应该注意的是，正三角形 AEF 可以再正方形的内部也可以5 / 12 在正方形的外部，所以要分两种情况分别求解 . 【考点】 正方形的性质 ， 全等三角形的判定与性质 ， 旋转的性质 三 、 解答题 17.【答案】 原式 1 3 1 3322 2 2 2? ? ? ? ? ?. 【提示】 分别把各 个 特殊角的三角函数代入，再根据二次根式混合运算的法则进行计算即可 . 【考点】 特殊角的三角函数值 18.【答案】 原式 1 ( 1 ) ( 1 ) 1 ( 1 ) 1( 1 ) ( 1 ) ( 1 )a a a a a aa a a a a a? ? ? ? ? ? ? ?
12、 ? ? ? ?. 【提示】 根据分式的乘法与除法法则 先把各分式的分子因式分解，再把分式的除法变为乘法进行计算即可 . 【考点】 分式的乘除法 19.【答案】 在 2 1 131x x? ? ?中 ， 解第一个不等式得 1x? ， 解第二个不等式得 2x? ， 则不等式组的解集是1x? . 【提示】 分别解出两个不等式的解集，然后确定解集的公共部分就可以求出不等式的解集 . 【考点】 解一元一次不等式组 20.【答案】 如图所示，只要是符合图形即可 . 6 / 12 【提示】 拼接三角形，让直角边与正方形的边重合，斜边在同一直线上即可； 拼接四边形，可以把两个直角三角形重新拼接成正方形，也可
13、以拼接成等腰梯形，或平行四边形； 拼接五边形，只要让两个直角三角形拼接后多出一边即可； 拼接六边形，只要让拼接后的图形多出两条边即可 . 【考点】 应用与设计作图 21.【答案】 树形图如图： 则所有可能的结果 12AA ； 11AB ； 12AB ； 21AA； 21AB； 22AB ； 11BA； 12BA， 12BB ； 21BA， 22BA； 21BB； 从这四只拖鞋中随机抽出两只，共有 12 种不同的情况； 其中恰好配对的有 4 种，分别是 12AA ； 21AA； 12BB ； 21BB； P? （恰好配对） 4112 3?. 【提示】 首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可
14、能的结果与恰好配成形同颜色的一双拖鞋的情况 ，然后利用概率公式求解即可求得答案 . 【考点】 列表法 ， 树状图法 22.【答案】 （ 1） ADC ABC ， GFC EFC ； （ 2） 四边形 ABCD 、 CEFG 是菱形， DC BC?， CG CE? ， DCA BCA? ? ， GCF ECF? ? ， 180ACF?， DCG BCE? ? ，在 DCG 和 BCE 中 ， 7 / 12 DC BCDCG BCECG CE? ? ?， DCG BCE? ， BE DG? . 【提示】 （ 1） ADC ABC ， GFC EFC ，根据菱形的性质推出 AD AB? ， DC B
15、C? ，根据 SSS即可证出结论； （ 2）根据菱形性质求出 DC BC? ， CG CE? ，推出 DCG BCE? ? ，根据 SAS 证出 DCG BCE 即可 . 【考点】 菱形的性质 ， 全等三角形的判定与性质 四 、 23.【答案】 （ 1）过点 C 作 CE AB? 于点 E ， 四边形 ABCD 是等腰梯形， AD BC?， DO CE? ， AOD BEC? ， 2AO BE? ? ? ， 6BO? ， 4DC OE? ? ? ， (4,3)C? ， 设反比例函数的解析式 ( 0)kykx?，根据题意得 3 4k? ，解得 12k? ， ?反比例函数的解析式 12y x? ；
16、 （ 2）将等腰梯形 ABCD 向上平移 2 个单位后得到梯形 ABCD? ? ? ? 得点 (6,2)B? ，故当 6x? 时， 12 26y?，即点 B? 恰好落在双曲线上 . 【提示】 （ 1） C 点的纵坐标与 D 的纵坐标相同，过点 C 作 CE AB? 于点 E ，则 AOD BEC ，即可求得 BE 的长度，则 OE 的长度即可求得，即可求得 C 的横坐标，然后利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式； （ 2）将等腰梯形 ABCD 向上平移 2 个单位后，点 B 向上平移 2 个单位长度得到的点的坐标即可得到，代入8 / 12 函数解析式判断即可 . 【考点】 反比例函数 24.【答案】 方法 一： 设上月萝卜的单价是 x 元 /斤，排骨的单价 y 元 /斤， 根据题意得 3 2 3 63 (1 5 0 ) 2 (1 2 0 ) 4 5xy xy? ? ? ? ? ， 解得 215xy? ?， 这天萝卜的单价是 (1 5 0 % ) (1 5 0 % ) 2 3x? ? ? ? ?，这天排骨的单价是 (1 2 0 % ) (1 2 0 % ) 1 5 1 8y? ? ? ? ?. 答：这天萝卜的单价是 3 元 /斤，排骨
