1、1 数 学 试 题数 学 试 题2019.11 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共 4 页.满分 150 分，考 试时间 120 分钟. 注意事项：注意事项： 1答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2第 I 卷（选择题）选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上. 3. 第 II 卷 （非选择题） 请用 0.5 毫米黑色签字笔在相应位置处答题， 如需改动， 用 “” 划掉重新答题. 第卷第卷（选择题共 60 分选择题共 60 分） 一、选择题：本大题共
2、12 小题，每小题 5 分，共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1设集合1,2,3,4,5U ，1,2,3A，2,3,4B ，则 U AB A2 3，B1 4 5，C4 5，D1 5， 2. 若命题 2 000 :,220pxxxR，则命题p的否定是 A. 2 000 ,220 xxxRB. 2 ,220 xxx R C. 2 ,220 xxx RD. 2 ,220 xxx R 3. 若ab，则下列不等式中正确的是 A. ba 11
3、B. 22 bcacC.33 ab D. 33 ab 4下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)上单调递减的是 A 1 y x B| 1yxC x yeD 2 yx 5. 若关于x的不等式 2 30axxb的解集为|12xx，则实数, a b的值是 A1,2abB2,1ab C1,2ab D2,1ab 6三个数 30.7 3 0.7 ,log 0.7,3abc之间的大小关系是 AbcaBcbaCcabDacb 2 7要制作一个容积为 4 3 m，高为 1m的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方 米 30 元， 侧面造价是每平方米 10 元，则该容器的最低总造价是 A. 120 元B160
4、 元C200 元D240 元 8已知aR，则“1a ”是“ 1 1 a ”的 A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 9.函数 2 ln(2)yxx的单调递增区间是 A.(0,1)B(1,2)C(,1)D(1,) 10.已 知0lglgba(01,01)aabb且且， 则 函 数( ) x f xa与 函 数 ( )logbg xx的图象可能是 11.若函数 ,1 ( ) (3)1,1 x ax f x a xx 满足： 12 ,x xR ， 都有 1212 () ( )()0 xxf xf x，则 实数a的取值范围是 A(1,2B2,3)C.(2,3)D.(1,3
5、) 12. 已知函数 2 2 ( )log |f xxx，且 2 (log)(1)fmf，则实数m的取值范围是 A 1 (0, ) 2 B 1 ( ,2) 2 C.(2,)D. 1 (0, )(2,) 2 第卷第卷（非选择题共 90 分非选择题共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13. 已知函数 ln ,1 ( ) 4 ,1 x x x f x x , 则)(eff=. 14函数 0.5 log21yx的定义域为. 2 3 15. 已知函数 2 ( )lg( 1)1f xxx，若( )2f
6、 a ，则()fa. 16. 已知正数, a b满足4abab，则ab的最小值为. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分 10 分） 已知 3 log 2a ， 2 log9b ，求 2 1113 3342 2a ba b 的值. 18. （本小题满分 12 分） 已知函数 3 ( )( ),f xg xxxR为奇函数. （）判断并证明函数( )g x的奇偶性； （）若0 x 时，( )3xg x . 当0 x 时，求函数( )f x的解
7、析式. 19.（本小题满分 12 分） 已知函数 2 2 2 ,0 ( ) |log|,0 xx x f x xx （）画出函数( )f x的图象，并写出其单调递减区间(不需证明)； （）若关于x的方程 2 ( )2f xmm有 4 个不同的实数解，求实 数m的取值范围. 4 20.（本小题满分 12 分） 已知全集U R，集合 2 |lg(2) ,|(1)0Ax yxBx xaxa. （）若3a ，求集合() UA B； （）若ABA，求实数a的取值范围. 21.（本小题满分 12 分） 小李大学毕业后选择自主创业，开发了一种新型电子产品.2019 年 9 月 1 日投入市场销 售，在 9
8、月份的 30 天内，前 20 天每件售价P（元）与时间x（天，x * * N N）满足一次函 数关系，其中第一天每件售价为 63 元，第 10 天每件售价为 90 元；后 10 天每件售价均为 120 元.已知日销售量Q（件）与时间x（天）之间的函数关系是50()Qxx * * N N. （）写出该电子产品 9 月份每件售价P（元）与时间x（天）的函数关系式； （）9 月份哪一天的日销售金额最大？并求出最大日销售金额. (日销售金额=每件售价日销售量). 5 22.（本小题满分 12 分） 已知函数 2 ( )(2.71828) 1 x f xae e . （）判断并证明( )f x的单调性；
9、 （）是否存在实数a，使函数( )f x为奇函数？证明你的结论； （）在（）的条件下，当(0,)x时，( ) x mf xe恒成立，求实数m的取值 范围. 6 数学试题数学试题参考答案参考答案2019.11 一、选择题（5 分一、选择题（5 分12=60 分）12=60 分） 题号123456789101112 答案BCDDACCAABBD 二、填空题（5 分二、填空题（5 分4=20 分）4=20 分） 13. 1 2 14. 1 ( ,1 2 15.016.9 三、解答题三、解答题 17解：原式= 21211313 33332222 11 2 22 a bababab 5 分 将, a b
10、的值代入上式得 原式 3 2 111lg2lg91lg22lg3 log 2 log92 1 222lg32lg3lg2 lg2 2 ab 10 分 18. 解： （）由 3 ( )( ),f xg xxxR得 3 ( )( ),g xf xxxR. 1 分 又( )f x为奇函数， 333 ()()()( ) ( )( )gxfxxf xxf xxg x ， 4 分 ( )g x为奇函数.6 分 （）当0 x 时，( )3xg x ， 3 ( )3xf xx 当0 x 时，0 x ， 33 ()3()3 xx fxxx 9 分 又( )f x为奇函数， 3 ( )()3 x f xfxx 所
11、以当0 x 时， 3 ( )3 x f xx .12 分 19.解： （）该函数的图象如图所示： 7 4 分 其单调递减区间为 1,0 (0,1).、6 分 （）由图象可知 2 02mm19 分 即 0 2 1 2 10 11 mm m 分 1 分 1 或 01 22 mm 11 或 故实数m的取值范围是 11 ,0),1). 22 （12 分 20解： （）|2Ax x，1 分 |2 U x xA2 分 若1a ，则 2 |430|13Bx xxxx 3 分 ()|23 UA xBx4 分 （）ABA,BA，6 分 |(1)()0Bxxxa，方程(1)()0 xxa 的根为1,a 当1a 时
12、，|1Bxxa，BA12a 8 分 当1a 时，B ，符合BA，1a 9 分 当1a 时，|1Bx ax，符合BA，1a 11 分 综上，实数a的取值范围是 2a .12 分 8 21. 解：（） 设前 20 天每件售价P（元） 与时间x（天） 的函数关系式为(0)Pkxb k. 由题意得 63 1090, kb kb 2 分 解得3,60.kb3 分 故该电子产品 9 月份每件售价P（元）与时间x（天）的函数关系式为 360,(120,) 120,(2130,). xxx P xx * * * * N N N N 5 分 （）设 9 月份日销售金额为y元，则有 (360)(50),(120,
13、) 120(50),(2130,). xxxx y xxx * * * * N N N N 7 分 当120 x时，(360)(50)yxx 的对称轴为15x . (360)(50)yxx 在1,15上为增函数，在15,20上为减函数. 当15x 时， max 3675.y9 分 当2130 x时，120(50)yx 为减函数. 当21x 时， max 3480.y11 分 综上所述，9 月份第 10 天的日销售金额最大，最大为 3675 元.12 分 22.解： （）任取 12 ,x x R，且 12 xx，则 12 122112 12 22222() ()()()() 1111(1)(1)
14、 xx xxxxxx ee f xf xaa eeeeee 2 分 12 12 xx xxee，即 12 0 xx ee 又 1 10 x e ， 2 10 x e 12 ()()0f xf x，即 12 ()()f xf x3 分 ( )f x在R上为增函数4 分 （）假设存在实数a，使函数( )f x为奇函数, xR, 2 (0)0 1 1 fa ，即1a . 6 分 9 21 ( )1= 11 x xx e f x ee 11 ()=( ) 11 xx xx ee fxf x ee 1a 时,( )f x是R上的奇函数. 8 分 （）( ) x mf xe即 1 1 x x x e me e 恒成立， (0,)x，1 x e ，即10. x e (1) 1 xx x ee m e （0 x ）恒成立，9 分 设1 x te（0t ） ，则 2 (1) (2)322 3 tttt mt ttt 10 分 22 3232 23tt tt 当且仅当 2 t t ，即2t 时等号成立. 2 3t t 的最小值为2 2311 分 2 23m 即实数m的取值范围为(,2 23.12 分
