1、1 2019-2020 学年上学期高一年级期中 数学 学年上学期高一年级期中 数学 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1.已知命题:pnN ， 2 1 1 2 nn，则命题p的否定 p 为（） A. nN ， 2 1 1 2 nnB. nN ， 2 1 1 2 nn C. nN ， 2 1 1 2 nnD. nN ， 2 1 1 2 nn 2.由实数 x，x，|x|， 2 x ， 33 x 组成的集合中，元素最多有（） A. 2 个B.
2、 3 个C. 4 个 D. 5 个 3.设 , x y是两个实数，则“, x y中至少有一个数大于 1”是“ 22 2xy+”成立的（ ） A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件 C. 充分必要条件D. 既非充分又非必要条件 4.已知 a，b，cR，那么下列命题中正确的是() A.若 ab，则 ac2bc2 B. 若 ab cc ，则 ab C. 若 a3b3且 abb2且 ab0，则 11 ab 5.已知210a ,则关于x的不等式 22 450 xaxa 的解集是 () A.|5x xa或xa B.|5x xa或xa C.5xaxa D.5x axa 6.若函数( )yf x的定义域是0
3、,2，则函数 (21) ( ) 1 fx g x x 的定义域是（） A. 3 1, 2 B. 3 1, 2 C.1,3D.1,3 2 7.已知函数 2 45yxx在闭区间0,m上有最大值 5， 最小值 1， 则m得取值范围是 （ ） A.0,1B.1,2C.0,2D.2,4 8.已知函数 f(x)，g(x)分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且 f(x)-g(x）=x3+x2+2，则 f(1)+g(1)=() A. -2B. -1C. 1D. 2 9.函数 2 ( )(41)2f xxax ，在-1,2上不单调，则实数a的取值范围是() A. 1 (,) 4 B. 1 5 - 4 4 （，
4、）C. 1 5 - 4 4 ，D. 5 ( ,) 4 10.已知函数 f（x）是定义域为 R 的奇函数，且 f（x）f（4x） ，当2x0 时，f（x） 1 x ， 则 f（ 7 2 ）（） A. 2B. 2 7 C. 2 7 D. 2 11.设集合1Am，9，, 2 =Bm ，1， 若ABB， 则满足条件的实数m的值是 A. 1 或 0B. 1，0 或 3C. 0，3 或-3D. 0，1 或 -3 12.若幂函数 m n yx （ * ,m nN且 ,m n互素）的图象如下图所示,则下列说法中正确的是 _. m、n 是奇数且1 m n m 是偶数，n 是奇数，且1 m n m 是偶数，n 是
5、奇数，且1 m n 3 m、n 是偶数，且1 m n 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分共分共 20 分分 13.若“2x ”是“xa”的充分不必要条件，则 a 的最小值是_ 14.已知 f（x） 2 1,1 1,1 xx xx ，若 f（x）1，则 x_ 15.已知实数0a ，0b ，且 11 1 ab ，则 32 11ab 的最小值为_. 16.已知函数 2 ( )2(1)f xxaxb a的定义域和值域都为1, a，则b _. 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 大题，共大题，共 70 分， （解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤
6、 ） 分， （解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤 ） 17.已知集合2331Axaxa，集合54Bxx . (1)若AB，求实数a的取值范围； (2)是否存在实数a，使得AB？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由. 18.已知 Px|2x10，非空集合 Sx|1mx1+m （1）若 xP 是 xS 的必要条件，求 m 的取值范围； （2）是否存在实数 m，使 xP 是 xS 的充要条件 19.（1）若关于 x 的不等式 ax23x+20（aR）的解集为x|x1 或 xb，求 a，b 的值； （2）解关于 x 的不等式 ax23x+25ax（aR） 4 20.二次函数 2 210g x
7、mxmxnm在区间0,3上有最大值 4，最小值 0. （1）求函数 g x的解析式； （2）设 2g xx f x x ，若 0f xkx在 1 ,8 8 x 时恒成立，求k的范围. 21.某镇在政府“精准扶贫”的政策指引下，充分利用自身资源，大力发展养殖业，以增加收 入， 政府计划共投入 72 万元， 全部用于甲、 乙两个合作社， 每个合作社至少要投入 15 万元， 其中甲合作社养鱼，乙合作社养鸡，在对市场进行调研分析发现养鱼的收益 M、养鸡的收 益 N 与投入 a（单位：万元）满足 1425,1536, 20 249,3657 aa MNa a 设甲合作 社的投入为 x（单位：万元） ，两
8、个合作社的总收益为 f（x） （单位：万元） （1）当甲合作社的投入为 25 万元时，求两个合作社的总收益； （2）试问如何安排甲、乙两个合作社的投入，才能使总收益最大？ 22.设函数( )(yf x xR且0)x 对任意非零实数 12 ,x x恒有 1212 ()()()f x xf xf x， 且 对任意1x ，( )0f x (1)求( 1)f 及(1)f的值； (2)判断函数 ( )f x的奇偶性； (3)求不等式 3 ( )()0 2 f xf x的解集 5 2019-2020 学年上学期高一年级期中 数学 学年上学期高一年级期中 数学 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12
9、 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1.已知命题:pnN ， 2 1 1 2 nn，则命题p的否定 p 为（） A. nN ， 2 1 1 2 nnB. nN ， 2 1 1 2 nn C. nN ， 2 1 1 2 nnD. nN ， 2 1 1 2 nn 【答案】A 【解析】 【分析】 根据全程命题的否定是特称命题，这一规则书写即可. 【详解】 全称命题“ nN ， 2 1 1 2 nn”的否定为特称命题， 故命题的否定为“ nN ， 2 1 1 2 nn”. 故答案为 A. 【
10、点睛】这个题目考查了全称命题的否定的写法，换量词否结论，不变条件. 2.由实数 x，x，|x|， 2 x ， 33 x 组成的集合中，元素最多有（） A. 2 个B. 3 个C. 4 个 D. 5 个 【答案】A 【解析】 【分析】 根据绝对值的定义和开平方、立方的方法,应对x分0,0,0 xxx三种情况分类讨论,根 据讨论结果可得答案. 【详解】当0 x 时， 323 ,0 xxxxx ，此时集合共有 2 个元素， 当0 x 时， 323 0 xxxxx ，此时集合共有 1 个元素， 当0 x 时， 323 0 xxxx ，此时集合共有 2 个元素， 6 综上所述，此集合最多有 2 个元素.
11、 故选：A. 【点睛】本题考查了元素与集合关系的判断及根式的化简求值,其中解答本题的关键是利用 分类讨论思想,对 x 分三种情况进行讨论,是基础题. 3.设 , x y是两个实数，则“, x y中至少有一个数大于 1”是“ 22 2xy+”成立的（ ） A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件 C. 充分必要条件D. 既非充分又非必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】因为 , x y是两个实数，比如，x=1.1,y=1/2,则, x y中至少有一个数大于 1”不能推出 22 2xy+ 反之 x=-2,y=-1, 22 2xy+成立不能推出“ , x y中至少有一个数大于 1”， 因
12、此“ , x y中至少有一个数大于 1”是“ 22 2xy+”成立既非必要又非充分条件， 故选：D. 4.已知 a，b，cR，那么下列命题中正确的是() A. 若 ab，则 ac2bc2 B. 若 ab cc ，则 ab C. 若 a3b3且 abb2且 ab0，则 11 ab 【答案】C 【解析】 【分析】 根据不等式的性质，对 A、B、C、D 四个选项通过举反例进行一一验证 【详解】A若 ab，则 ac2bc2（错） ，若 c=0，则 A 不成立； B若 ab cc ，则 ab（错） ，若 c0，则 B 不成立； 7 C若 a3b3且 ab0，则 11 ab （对） ，若 a3b3且 ab
13、0，则 0 0 a b D若 a2b2且 ab0，则 11 ab （错） ，若 0 0 a b ，则 D 不成立 故选 C 【点睛】此题主要考查不等关系与不等式的性质及其应用，例如举反例法求解比较简单两 个式子比较大小的常用方法有：做差和 0 比，作商和 1 比，或者直接利用不等式的性质得到 大小关系，有时可以代入一些特殊的数据得到具体值，进而得到大小关系. 5.已知210a ,则关于x的不等式 22 450 xaxa 的解集是 () A.|5x xa或xa B.|5x xa或xa C.5xaxa D.5x axa 【答案】A 【解析】 【分析】 根据210a 求得a的范围，从而可得a 与5a
14、大小关系；由一元二次不等式的解法可求 得结果. 【详解】210a 1 2 a 5aa 由 22 4505xaxaxaxa得：5xa或xa 不等式 22 450 xaxa 的解集为5x xa或xa 故选A 【点睛】 本题考查含参数的一元二次不等式的求解， 关键是能够通过参数的范围确定一元二 次方程两根的大小关系. 6.若函数( )yf x的定义域是0,2，则函数 (21) ( ) 1 fx g x x 的定义域是（） A. 3 1, 2 B. 3 1, 2 C.1,3D.1,3 【答案】A 【解析】 8 【分析】 根据 f（x）的定义域、二次根式有意义的条件，及分母不能为 0，可判断 g（x）的
15、定义域. 【详解】已知函数 yf x的定义域是 0,2， 可得 g（x）中的f（2x-1） ，02x-12，解得 1 2 x 3 2 ， 再由 10 x 成立，解得 x1, 综上，得 1x 3 2 ,故选 A. 【点睛】 本题考查了复合函数的定义域， 对在同一对应法则 f 下的量“x”“x+a”“x-a”所要满足 的范围是一样的；即若 f（x）中 mxn,则 f（x+a）中，mx+a,即(3)(1)0axx. 当0a 时,化为10 x 解得1x ,其解集为, 1 , 当0a 或3a 时, 3 1 a 解得1x 或 3 x a ，其解集为 3 , 1, a ， 当30a 时, 3 1 a ，解得
16、1x 或 3 x a ，其解集为 3 ,1, a ， 当3a 时,解集为. 综上所述当0a ,解集为, 1 ;当0a 或3a 时,解集为 3 , 1, a ;当 30a 时,解集为 3 ,1, a ;当3a 时,解集为. 【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法和分类讨论思想的应用，是中档题. 20.二次函数 2 210g xmxmxnm在区间0,3上有最大值 4，最小值 0. （1）求函数 g x的解析式； （2）设 2g xx f x x ，若 0f xkx在 1 ,8 8 x 时恒成立，求k的范围. 【答案】 （1）g（x）x22x+1； （2）33，+） 【解析】 【分析】 （1）根据
17、二次函数的性质讨论对称轴，即可求解最值，可得解析式 （2）求解 f（x）的解析式，f（x）kx0 在 x 1 8 ，8，分离参数即可求解 【详解】 （1）g（x）mx22mx+n+1（m0） 其对称轴 x1，x0，3上， 当 x1 时，f（x）取得最小值为m+n+10， 当 x3 时，f（x）取得最大值为 3m+n+14， 由解得：m1，n0 故得函数 g（x）的解析式为：g（x）x22x+1 17 （2）由 f（x） 2 241g xxxx xx 当 x 1 8 ，8时，f（x）kx0 恒成立， 即 x24x+1kx20 恒成立， x24x+1kx2 2 11 14( ) xx k 设 1
18、t x ，则 t 1 8 ，8 可得：14t+t2（t2）23k 当 t8 时， （14t+t2）max33 故得 k 的取值范围是33，+） 【点睛】本题主要考查一元二次函数最值的求解，以及不等式恒成立问题，属于中档题 21.某镇在政府“精准扶贫”的政策指引下，充分利用自身资源，大力发展养殖业，以增加收 入， 政府计划共投入 72 万元， 全部用于甲、 乙两个合作社， 每个合作社至少要投入 15 万元， 其中甲合作社养鱼，乙合作社养鸡，在对市场进行调研分析发现养鱼的收益 M、养鸡的收 益 N 与投入 a（单位：万元）满足 1425,1536, 20 249,3657 aa MNa a 设甲合
19、作 社的投入为 x（单位：万元） ，两个合作社的总收益为 f（x） （单位：万元） （1）当甲合作社的投入为 25 万元时，求两个合作社的总收益； （2）试问如何安排甲、乙两个合作社的投入，才能使总收益最大？ 【答案】(1) 总收益为88.5万元；(2) 该公司在甲合作社投人16万元,在乙合作社投人56万 元，总收益最大,最大总收益为89万元 【解析】 【分析】 (1)根据题意，当甲合作社的投入为 25 万元时，乙合作社的投入为 47 万元，分别代入 收益与投入的函数式，最后求和即可; (2)首先确定函数的定义域，然后结合分段函数的解析式分类讨论确定最大收益的安排方法 即可得出答案. 【详解】
20、(1)当甲合作社投入为25万元时,乙合作社投入为47万元, 18 此时两个合作社的总收益为: 1 254 2525472088.5 2 f(万元). (2)甲合作社的投入为x万元1557x,则乙合作社的投人为72x万元, 当1536x,则36 7257x, 11 4257220481 22 f xxxxx ， 令t x ，得 156t , 则总收益为 2 2 11 481489 22 g tttt , 显然当4t 时, max 8916g tf, 即此时甲投入16万元,乙投入56万元时，总收益最大,最大收益为89万元. 当3657x时,则157236x， 11 ( )49(72)20105 2
21、2 f xxx ， 显然 ( )f x在(36,57上单调递减,所以( )(36)87f xf ， 即此时甲、乙总收益小于87万元.8987， 该公司在甲合作社投人16万元,在乙合作社投人56万元， 总收益最大,最大总收益为89万元. 【点睛】本题主要考查利用函数模型解决实际问题，是中档题. 22.设函数( )(yf x xR且0)x 对任意非零实数 12 ,x x恒有 1212 ()()()f x xf xf x， 且 对任意1x ，( )0f x (1)求( 1)f 及(1)f的值； (2)判断函数 ( )f x的奇偶性； (3)求不等式 3 ( )()0 2 f xf x的解集 【答案】
22、 （1）(1) ( 1)0ff； （2）偶函数； （3） 1 (,2,) 2 . 【解析】 【分析】 （1）通过赋值即可求得； （2）取，不难判断奇偶性； （3）根据函数的奇偶性，结合单调性即可证明. 【详解】 （1）对任意非零实数恒有， 19 令，代入可得， 又令，代入并利用，可得 （2）取，代入，得， 又函数的定义域为， 函数是偶函数 （3）函数 f（x）在（0，+）上为单调递减函数，证明如下： 任取且，则，由题设有 2 1 0 x f x ， ， 222 2111111 111 =0 xxx f xf xfxf xfxf xf xf xxx f(x2)f(x1)即函数 f（x）在上为单调递减函数； 由（2）函数 f（x）是偶函数， 333 01|1 222 f xfxfx xfx x 解得： 1 2 2 xx或 解集为 1 ,2, 2
