1、 1 / 11 山东 省临沂市 2013 年 中考数学 试卷 数学 答案解析 第 卷 一、选择题 1.【答案】 A 【解析】 解： 2? 的绝对值是 2，即 | 2| 2?， 故选 A 【提示】 根据负数的绝对值等于它的相反数解答 【考点】 绝对值 2.【答案】 D 【解析】 解：将 50000000000 用科学记数法表示为 10510? 【提示】 科学记数法的表示形式为 10na? 的形式，其中 1 | | 10a? ， n 为整数 确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值 1? 时， n 是正数；当原数的绝对值 1?
2、 ， n 是负数 【考点】 科学记数法 表示较大的数 3.【答案】 B 【解析】 解： AB CD ， 13? ， 2 135? ? ， 3 180 135 45? ? ? ? ? ?， 1 45? ? ，故选 B 【提示】 先求出 3 的度数，再根据平行线性质得出 13? ，代入求出即可 【考点】 平行线的性质 4.【答案】 C 【解析】 解： A本选项不是同类项，不能合并，错误； B 22( 2) 4 4x x x? ? ?，本选项错误； C 2 3 522x x x? ，本选项正确； D 3 4 12)(xx? ，本选项错误，故选 C 【提示】 A本选项不是同类项，不能合并，错误； B原
3、式利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断； C原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可作出判断； D原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断 【考点】 完全平方公式 ， 合并同类项 ， 幂的乘方与积的乘方 ， 单项式乘单项式 5.【答案】 B 2 / 11 【解析】 解： 14 8 9 4 3 3 3 33? ? ? ?，故选： B 【提示】 首先把两个二次根式化简，再进行加减即可 【考点】 二次根式的加减法 6.【答案】 A 【 解析 】 解：221 2 1 1 112 1 ( 1 ) 1 2 1a a aa a a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
4、， 故选 A 【提示】 首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简 【考点】 分式的混合运算 7.【答案】 C 【解析】 由三视图可知，这是一个圆柱，底面半径为 1cm，高为 3cm，侧面展开图是矩形，它的面积为22 36S cm? ? ? 【提示】 首先判断出该几何体，然后计算其面积即可 【考点】 由三视图判断几何体 ， 圆柱的计算 8.【答案】 D 【解析】 第一个不等式的解集为 2x? ，解第二个不等式得： 8x? ，所以不等式的解集为： 28x? 【提示】 先求出不等式的解集，再根据不等式的解集找出不等式组的解集即可 【考点】 解一元一次不等式组 9.【答案
5、】 D 【解析】 这组数据按顺序排列为： 88， 92， 93， 94， 95， 95， 96，故众数为： 95，中位数为： 94， 故选 D 【提示】 根据众数、中位数的定义求解即可 【考点】 众数 ， 中位数 10.【答案】 C 【解析】 解： AC 垂直平分 BD， AB AD? ， BC CD? ， AC 平分 BCD，平分 BCD， EB DE? ， BCE DCE? ? ，在 Rt BCE 和 Rt DCE 中 BE EDBC CD? ?， R t R tB C E D C E （ HL），故选： C 【提示】 根据线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等可得 AB AD?
6、 ， BC CD? ，再根据等腰三角形三线合一的性质可得 AC 平分 BCD，平分 BCD， EB DE? ，进而可证明 BEC DEC 【考点】 线段垂直平分线的性质 11.【答案】 D 【解析】 以 1 2 1 2AABB 其中的任意两点 与点 O 为顶点作三角形，能作 4 个，其中 1 1 2 2ABO A B O， 为等腰三角形，3 / 11 共 2 个，故概率为： 12 【提示】 根据题意画出树状图，进而得出以 1 2 1 2A A B B、 、 、 其中的任意两点与点 O 为顶点作三角形是等腰三角形的情况，求出概率即可 【考点】 列表法与树状图法 ， 等腰三角形的判定 12.【答案
7、】 B 【解析】 解：连接 OC， OB OC OA?， 45CBO? ? ? ， 15CAO? ? ? ， 45O C B O B C? ? ? ? ?，15O C A O A C? ? ? ? ?， 30A C B O C B O C A? ? ? ? ? ? ?， 2 6 0A O B A C B? ? ? ? 【提示】 首先连接 OC，由 OB OC OA?， 45CBO? ? ? ， 15CAO? ? ? ，根据等边对等角的性质，可求得 OCB 与 OCA 的度数，即可求得 ACB 的度数，又由圆周角定理，求得 AOB 的度数 【考点】 圆周角定理 13.【答案】 C 【解析】 解：
8、过点 B 作 BD x? 轴，垂足为 D，设点 B 的坐标为 ( , )( 0)a b a? ， 三角形 OAB 是等边三角形， 60BOA? ? ? ，在 Rt BOA 中， tan 60 0OB bDa? ? ， 3ba? ， 点 C 是 OB 的中点， 点 C 坐标为3,22aa?， 点 C 在双曲线 3y x? 上， 23 34 a ? ， 2a? ， 点 B 的坐标是 (2,2 3) ，故选 C 【提示】 过点 B 作轴，垂足为 D，设点 B 的坐标为 ( , )( 0)a b a? ，再求出 b 和 a 的关系和 C 点的坐标，由点C 在双曲线 3yx?上，求出 a 的值，进而求出
9、 B 点坐标 【考点】 反比例函数综合题 14.【答案】 B 【解析】 经过 t 秒后， BE CF t?， 8CE DF t? ? ? ， 1 422BECS t t? ? ? ? ?， 211( 8 ) 422E C FS t t t t? ? ? ? ? ?，1 ( 8 ) 4 1 6 22ODFS t t? ? ? ? ? ? ，所以， 22113 2 2 4 ( 1 6 2 ) 4 1 622O E FS t t t t t t? ? ? ? ? ? ? ? ? ，是以 (4,8) 为顶点，开口向上的抛物线，故选 B 【提示】 由点 E， F 分别从 B， C 两点同时出发，以 1c
10、m/s 的速度沿 BC， CD 运动，得到 BE CF t?，则8CE t? ，再根据正方形的性质的 OB OC? ， 45O B C O C D? ? ? ? ?，然后根据 “ SAS” 可判断4 / 11 OBE OCF ，所以 OBE OCFSS? ，这样 16O B CO E C FSS?四 边 形 ， 于是 1 6 ( 8 )C E FO E C FS S S t t? ? ? ?四 边 形 ，然后配方得到 21 ( 4 ) 8 (0 8 )2S t t? ? ? ? ?，最后利用解析式和二次函数的性质对各选项进行判断 【考点】 动点问题的函数图象 第 卷 二、填空题 15.【答案】
11、 (2 )(2 )x x x? 【解析】 224 ( 4 ) ( 2 ) ( 2 )x x x x x x x? ? ? ? ? ? 【提示】 先提出公因式，再用平方差公式因式分解 【考点】 提 公因式法与公式法的综合运用 ， 因式分解 运用公式法 16.【答案】 2x? 【解析】 解：去分母得： 2 1 3( 1)xx? ? ? ，去括号得： 2 1 3 3xx? ? ? ，解得： 2x? ，经检验 2x? 是分式方程的解 【提示】 分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程得到解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【考点】 解分式方程 17.【答案】 33 【解析】 依题可
12、求得： 120BAD? ? ? ， 30B A E D A F? ? ? ? ?， 2BE DF?， 3AE AF?2 ，所以，三角形 AEF 为等边三角形，高为 3，面积 1 3 2 3 3 32S ? ? ? ? 【提示】 首先利用菱形的性质及等边三角形的判定可得判断出 AEF 是等边三角形，再根据三角函数计算出 AE EF? 的值，再过 A 作 AM EF? ，再进一步利用三角函数计算出 AM 的值，即可算出三角形的面积 【考点】 菱形的性质 ， 等边三角形的判定与性质 18.【答案】 154 【提示】 利用勾股定理列式求出 BE 的长，再利用 CBD 的正切值列式求出 CD，然后根据等
13、腰梯形的腰长相等解答 【考点】 等腰梯形的性质 ， 勾股定理 19.【答案】 3 或 3? 5 / 11 【解析】 解： 1x ， 2x 是一元二次方程 2 5 6 0xx? 的两个根， ( 3)( 2 0xx? ? ?） ，解得： 3x? 或 2， 当 1 3x? ， 2 2x? 时， 212 3 3 2 3xx ? ? ? ?； 当 1 2x? ， 2 3x? 时， 212 3 2 3 3xx? ? ? ? ? ?； 故答案为： 3 或 3? 【提示】 首先解方程 2 5 6 0xx? ，再根据 22()()a a b a bab a b b a b? ? ?，求出 12xx? 的值即可
14、【考点】 解一元二次方程 因式分解法 三、 开动 脑筋，你一定能做对！ 20.【答案】 （ 1） 80 （ 2） 36 （ 3） 1120 【解析】 （ 1） 80 （ 2） 80 56 12 4 8? ? ? ?（人） oo8 1 0 0 % 3 6 0 3 680 ? ? ? 所以 “ C” 所对圆心角的度数是 36? 图形补充正确 （ 3） 1600 70% 1120?（人） ， 所以该社区约有 1120 人从不闯红灯 【提示】 （ 1）根据为 A 的人数与所占的百分比列式计算即可求出被调查的居民人数； （ 2）求出为 C 的人数，得到所占的百分比，然后乘以 360，从而求出扇形统计图中
15、 “ C” 所对扇形的圆心角的度数，然后补全条形统计图即可； （ 3）用全区总人数乘以从不闯红灯的人数所占的百分比，进行计算即可得解 【考点】 条形统计图 ， 用样本估计总体 ， 扇形统计图 21.【答案】（ 1） A 型 400， B 型 600 6 / 11 （ 2） 800 【解析】 （ 1）设购买 A 型学习用品 x 件，则 B 型学习用品为 (1000 )x? 根据题意，得 2 0 3 0 (1 0 0 0 ) 2 6 0 0 0xx? ? ?， 解方程，得 400x? ， 则 1 0 0 0 1 0 0 0 4 0 0 6 0 0x? ? ? ? 答：购买 A 型学习用品 400
16、件，购买 B 型学习 用品 600 件 （ 2）设最多购买 B 型学习用品 x 件，则购买 A 型学习用品为 (1000 )x? 件 ， 根据题意，得 2 0 (1 0 0 0 ) + 3 0 2 8 0 0 0xx?， 解不等式，得 800x? 答：最多购买 B 型学习用品 800 件 【提示】 （ 1）设购买 A 型学习用品 x 件， B 型学习用品 y 件，就有 1000xy? ， 20 30 26000xy? ，由这两个方程构成方程组求出其解就可以得出结论； （ 2）设最多可以购买 B 型产品 x 件，则 A 型产品 (1000 )x? 件，根据这批学习用品的钱不超过 28000 元建立不等式求出其解即可 【考点】 二元一次方程组的应用 ， 一元一次不等式的应用 22.【答案】 证明：（ 1） E 是 AD 的中点， AE ED? AF BC ， AFE DBE? ? ， FAE BDE? ? ， AFE DBE ， AF DB? ， AD 是 BC 边上的中点， DB DC? ， AF DC? （ 2）四边形 ADCF 是菱形 理由：由（ 1）知， AF DC? ， AF CD ， 四边形 ADCF 是平行四边形 又 AB AC? ， ABC 是直角三角形 AD 是 BC 边上的中线， 12AD BC DC?， 平行四边形 ADCF
