1、试卷第 1 页，共 4 页 江西省宜春市丰城市第九中学江西省宜春市丰城市第九中学 20252025 届高三上学期第一次段考数届高三上学期第一次段考数学试题学试题 一、单选题一、单选题 1依据“割圆术”，由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是（）A2.9 B3 C3.1 D3.14 2设集合N4Uxx，1,2A，2,4B，则UAB（）A1,2 B1,2,3,4 C3,4 D2,3,4 3设,a bR，则“33ab”是“33ab”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4若函数 sincosf xaxbx在3x 处有最小值2，则常数a、b的值是（）A1a ，3
2、b B1a，3b C3a，1b D3a ，1b 5已知函数 25,1,1xaxxf xaxx满足对任意实数12xx，都有 21210f xf xxx成立，则a的取值范围是（）A0,3 B2,C0,D2,3 6嘉兴河流众多，许多河边设有如图所示的护栏，护栏与护栏之间用一条铁链相连.数学中把这种两端固定的一条均匀 柔软的链条，在重力的作用下所具有的曲线形状称为悬链线（Catenary）.已知函数 ee02xxaaaf xa的部分图象与悬链线类似，则下列说法正确的是（）试卷第 2 页，共 4 页 A f x为奇函数 B f x的最大值是a C f x在,上单调递增 D方程 2f xa有 2 个实数解
3、 7已知0,0,1xyxy，则121xxy的最小值为（）A54 B43 C1 D22 8已知函数()yf x满足(2)(2)f xf x且(4)()fxf x，当0,2x时，251,0,4211,22xxf xxxx，则函数()()|lg|F xf xx在区间(0,10上的零点个数为（）A0 B1 C5 D10 二、多选题二、多选题 9已知函数 sin 2(0)3f xx的一个零点到一条对称轴的最小距离为32，则下列说法中正确的是（）A6 B1x 是函数()yf x的一条对称轴 C()yf x的对称中心为31,0,Zkk D()yf x在1,3x的值域为33,22 10已知函数321()(R)
4、3f xxaxx a，则下列说法正确的有（）A若()f x是R上的增函数，则 1,1a B当1a 时，函数()f x有两个极值 C当1a 时，函数()f x有两零点 试卷第 3 页，共 4 页 D当1a 时，()f x在点(0,(0)f处的切线与()f x只有唯一个公共点 11已知函数 f x与 g x的定义域均为,33f xg xR，11f xgx，且12,1gg x为偶函数，则下列选项正确的是（）A函数 g x的图象关于1x 对称 B 21f C 20g D20251()()6074kf kg k 三、填空题三、填空题 12已知2sincos4，则9cos 22.13已知函数ln1()(e
5、)ln1xf xxx，若()()1f mf n，则()f mn的最小值为 14已知函数 sin1f xxx，若关于 x的不等式ee22xxf axfax的解集中有且仅有 2 个正整数，则实数 a 的取值范围为.四、解答题四、解答题 15已知函数13()3xxaf xb是定义在 R 上的奇函数(0,0)ab(1)求()f x的解析式；(2)求当0,1x时，函数()()(3191)xxg xf x的值域 16已知函数 sin26f xx，将函数 f x的图象向右平移2个单位长度，再将所得函数图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数 yg x的图象.(1)求 g x的解析式；(2)若
6、关于x的方程 g xk 在区间 5,186上有且只有两个实数解，求实数k的取值范围.17丰义村位于海盐县通元镇，在村民的共同努力下近年来先后获得“浙江省新时代美丽乡村精品村”和“全国乡村治理示范村”称号，完成了从传统自然村落到网红景区村的华丽变身目前村里有一块三角形区域ABC待开发使用，其中3,1,2ABBCAC（单位：百米）现规划于该区域中建造一座观景亭O，始终满足OBOC 试卷第 4 页，共 4 页 (1)求区域OBC的最大面积；(2)当6OCB时，求OA的值；(3)若打算从观景亭出发铺设三条垂直到达区域边界的景观道，其中到达边界AB的景观道造价为 1 百元/米，到达边界,AC BC的景观
7、道造价为3百元/米目前村委会筹集到 2 万元项目资金，问：这部分资金能否保障无论观景亭选址何处，工程均能顺利完工？18已知 f x是定义在区间1,1上的奇函数，且 11f，若1,1mn、，0mn时，有 0f mf nmn.(1)证明函数 f x在1,1上单调递增；(2)解不等式211log22fxf；(3)若 2121212f xf xtat对所有1x，21,1x ，1,1a 恒成立，求实数t的取值范围.19若函数 f x在,a b上存在1212,x xaxxb，使得 1()()f bf afxba，2()()f bf afxba，则称 f x是,a b上的“双中值函数”，其中12,x x称为 f x在,a b上的中值点.(1)判断函数 3231f xxx是否是1,3上的“双中值函数”，并说明理由；(2)已知函数 21ln2f xxxxax，存在0mn，使得 f mf n，且 f x是,n m上的“双中值函数”，12,x x是 f x在,n m上的中值点.求a的取值范围；证明：122xxa.
