1、2025年河南省中考数学模拟试卷(三)(时间：100分钟分值：120分得分：_)一、选择题(每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的)1.下列各式中，与是同类二次根式的是()A. B. C. D.2.肥皂泡膜是人眼能够分辨的最薄的东西之一，它的平均厚度约为700 nm，已知1 nm109 m，那么700 nm用科学记数法可表示为()A.7108 m B.7107 m C.70108 m D.0.7107 m3.如图，CD是ECB的平分线，且CDAB，B40，则ECD的度数为()第3题图A.30 B.40 C.50 D.604.如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，下
2、列关于其三视图的说法正确的是()第4题图A.主视图和左视图完全相同 B.主视图和俯视图完全相同C.左视图和俯视图完全相同 D.三视图完全相同5.下列运算正确的是()A.2a2a23a4 B.(3a3)29a6 C.a22a32a5 D.(ab)2a2b26.如图，AB为O的直径，点C在O上，若C25，则BOC的度数为()第6题图A.25 B.50 C.65 D.757.对于有理数x，y，定义一种新运算“”：xyaxbyc，其中a，b，c为常数，等式右边是加法与乘法的混合运算.若3515，4728，则11的值为()A.1 B.11 C.1 D.118.在如图所示的电路中，随机闭合开关S1，S2，
3、S3中的两个，红灯亮的概率为()第8题图A. B. C. D.9.如图，在平面直角坐标系xOy中，RtOA1C1，RtOA2C2，RtOA3C3，RtOA4C4，的斜边都在坐标轴上，A1OC1A2OC2A3OC3A4OC430.若点A1的坐标为(3，0)，OC2OA1，OC3OA2，OC4OA3，则依此规律，点A2 025的横坐标为()第9题图A.0 B.3 C.3D.310.如图，有两个透明的正方体器皿，其中小正方体器皿的棱长是大正方体器皿棱长的，小正方体器皿放置于大正方体器皿的底部.现先向小正方体器皿内匀速注水，注满后，再向大正方体器皿内以同样的速度注水，直到液面刚好没过小正方体器皿.设注
4、水时间为x，两个器皿内水面高度差为y(y0)，则下列图象中能大致反映y与x之间关系的是()二、填空题(每小题3分，共15分)11.若分式 有意义，则x的取值范围是_.12.某学校共有学生650人，该校有关部门从全体学生中随机抽取50人，对其到校方式进行调查，并将结果制成了如图所示的条形统计图(将步行、骑自行车、坐公交车和其他方式分别表示为a，b，c，d).若将到校方式按四种方式所占比例绘制成扇形统计图，则“坐公交车”对应扇形的圆心角度数为_.第12题图13.若，为方程2x25x10的两个实数根，则2235的值为_.14.如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，CEAB于点E，F为BC的中
5、点，连接EF，OE，OF.若AB2，AC1.8，则EOF的周长为_.第14题图15.如图，AC为矩形ABCD的一条对角线，AB5，BC，将CD绕点D旋转，点C的对应点为点E.若DEAC，则CE的长为_.第15题图三、解答题(本大题共8个小题，共75分)16.(10分)(1)计算：2sin 60； (2)解不等式组：17.(9分)问题情境某公司计划购入语音识别输入软件，提高办公效率.市面上有A，B两款语音识别输入软件，该公司准备择优购买其中一款.实践发现测试员小林随机选取了20句话，其中每句话都有10个字.他用标准普通话以相同的语速朗读每句话来测试这两款软件，并将语音识别结果进行整理、描述和分析
6、.部分信息如下.A款软件每句话中识别正确的字数分别为：5，5，6，6，6，6，6，6，6，7，9，9，9，9，9，10，10，10，10，10.第17题图实践探究A，B两款软件每句话中识别正确的字数统计分析表软件平均数众数中位数识别正确9个字及以上的句数所占百分比A款7.76850%B款a8b30%问题解决(1)上述表格中，a_，b_.(2)若你是测试员小林，根据上述数据，你会向公司推荐哪款软件？请说明理由.(写出一条理由即可)(3)若会议记录员用A，B两款软件各识别了800句话，每句话有10个字，请估计这两款软件共一字不差地识别了多少句话.18.(9分)如图，在ABC中，D是边AB上一点，E
7、是边BC上一点，连接DE.(1)过点A作BC的平行线，与ED的延长线交于点F，连接AE，BF；(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)若D是AB的中点，求证：AEBF.第18题图19.(9分)宝轮寺塔，为供奉舍利由尼姑道秀主持建筑，始建于隋文帝仁寿元年(601年)，位于河南省三门峡市陕州风景区.现有一个数学活动小组欲测量宝轮寺塔的高DE，如图，同学们在A处测得宝轮寺塔上点C的仰角为15，沿水平地面前进23 m到达B处后，测得宝轮寺塔塔顶E的仰角为53，测得点C的仰角为30.(图中各点均在同一平面内)(1)求宝轮寺塔的高度；(2)实际测量会存在误差，请提出一条减小误差的合理化建议.(结果精确到
8、0.1 m.参考数据：sin 53，cos 53，tan 53，1.73)第19题图20.(9分)如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径作O交BC于点D，过点D作DEAC于点E.(1)求证：DE是O的切线；(2)若AB6，tan BAC，求DE的长.第20题图21.(9分)某商店准备购进甲、乙两款篮球进行销售，每个甲款篮球的进价比每个乙款篮球的进价高30元.(1)若商店用6 000元购进甲款篮球的数量是用2 400元购进乙款篮球的数量的2倍，则每个甲款篮球和每个乙款篮球的进价分别为多少元？(2)已知商店销售每个甲款篮球可获利30元，销售每个乙款篮球可获利20元，若商店购进乙款篮球的数量比购进
9、甲款篮球的数量的2倍少10个，且乙款篮球的数量不多于甲款篮球的数量，则当商店购进甲款篮球多少个时，获利最大？(假设购进的篮球可以全部售完)22.(10分)已知(2，4)和(1，4)都是抛物线yax2bx2(a0)上的点.(1)求此抛物线的解析式；(2)已知点P(x1，y1)和点Q(x2，y2)都在此抛物线上，且，试比较y1和y2的大小，并说明理由；(3)已知点M(m，4)，点N(m4，4)，线段MN与此抛物线有且只有一个交点，请直接写出m的取值范围.23.(10分)综合与实践【问题情境】数学活动课上，同学们对RtABC进行探究，BAC90，AB3，AC4.如图1，某小组对ABC进行以下操作：折
10、叠ABC使点C与点A重合，折痕为DE，将ABC展开，并连接DE，然后将DEC绕点D按顺时针方向旋转，得到DFG，点E，C的对应点分别为点F，G，直线GF与边AC交于点M(点M不与点A重合)，与边AB交于点N.【问题提出与解决】该小组对整个操作过程进行分析和讨论后提出问题1和问题2，请你帮忙解答.问题1：如图1，折痕DE的长为_；试判断线段MF与ME的数量关系，并证明你的结论.问题2：如图2，当直线GF经过点B时，AM的长为_；如图3，当直线GFBC时，求AM的长.【拓展应用】某名同学受到探究过程启发，提出问题3，请你帮助解答.问题3：连接AF，当AF取最小值时，请直接写出AMD的面积.第23题
11、图答案一、1.B 2.B 3.B 4.A 5.C 6.B 7.B 8.A 9.D 10.C二、11.x12.10813.1214.2.915.或3三、16.解：原式42442.（2）解：解不等式，得x2.解不等式，得x3.不等式组的解集为2x3.17.(1)7.7 8(2)解：我会向公司推荐A款软件理由如下：在测试中，A款软件在一句话中识别正确的字数在9个字及以上的句数所占百分比是50%，大于B款的30%，说明A款软件在识别完整度上表现较好(答案不唯一，合理即可)(3)解：800100%800100%280(句).答：估计这两款软件共一字不差地识别了280句话18.(1)解：作图如答图1所示
12、(2)证明：AFBC，AFDBED.D是AB的中点，ADBD.在AFD和BED中，AFDBED(AAS).AFBE.AFBE，四边形AEBF是平行四边形AEBF.答图119.(1)解：CAD15，CBD30，BCACBDCAD15CAD.BCBA23.在RtCBD中，cos CBD.BDBCcos 30.在RtBDE中，tan DBE.DEBDtan 5326.5(m).答：宝轮寺塔的高度约为26.5 m.(2)解：多次测量取平均值(答案不唯一，合理即可)20.(1)AB是O的直径，ADB90，即ADBC.又ACAB，D是BC的中点又O是AB的中点，ODAC.DEAC，ODDE.又OD是O的半
13、径，DE是O的切线（2）解：如答图3，设AC与O交于点F，连接BF.AB是O的直径，BFA90.tan BAC.设BF3k，则AF4k.在RtBAF中，由勾股定理，得AB5k.AB6，k.BFDEAC，BFAC，DEBF.D是BC的中点，E是CF的中点 DE是CFB的中位线DEBF.21.(1)解：设每个乙款篮球的进价为x元，则每个甲款篮球的进价为(x30)元根据题意，得2.解得x120.经检验，x120是所列分式方程的解，且符合题意x3012030150.答：每个甲款篮球的进价为150元，每个乙款篮球的进价为120元(2)解：设该商店购进甲款篮球m个，则购进乙款篮球(2m10)个根据题意，得
14、2m10m.解得m10.设商店获利为w元，则w30m20(2m10)70m200.700，w随m的增大而增大又m10，当m10时，w取得最大值答：当商店购进甲款篮球10个时，获利最大22.(1)解：由题意，得解得此抛物线的解析式为y3x23x2.（2）解：y1y2.理由如下：抛物线的解析式为y3x23x2， .点P到对称轴的距离大于点Q到对称轴的距离y1y2.(3)解：m的取值范围为2m1或6m3.23.解：MFME.证明如下：如答图4，连接DM.由折叠的性质，得DECDEM90.由旋转的性质，得DEDF，DFMDEC90.在RtDMF和RtDME中，RtDMFRtDME(HL).MFME.问
15、题2：解：如答图5，过点A作AHBC于点H，交直线FG于点K.DHK90.由旋转的性质，得DFMDEC90，DFDE.DFK180DFM90.GFBC，FDHDFM90.四边形DFKH是矩形KHDF.在RtBAC中，BAC90，AB3，AC4，BC5.AHBC，SABCBCAHABAC.AH.AKAHKH.GFBC，AKMAHC.，即 .解得AM.答图5【拓展应用】解：当AF取最小值时，AMD的面积为 .【提示】如答图6，连接AD.根据三角形的三边关系，得AFADDF，且AD，DF的长为定值当A，F，D三点共线时，AF取得最小值，此时AFADDF，DECBAC90，DEAB.AECE，BDCD.DADC，MADC.
