1、试卷第 1页，共 6页河南省许昌市长葛市河南省许昌市长葛市 2024-20252024-2025 学年九年级上学期期中质量监学年九年级上学期期中质量监测数学试题测数学试题一、单选题一、单选题1“扶危救困、乐善好施”是中华民族的优良传统志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志是中心对称图形的是（）ABCD2若方程2(1)0axx是关于 x 的一元二次方程，则 a 必须满足（）A1a B1a C1a D为任意实数3关于 x 的方程242kxx有两个不相等的实数根，则 k 的值可以是（）A0B1C2D34关于二次函数232446yxx=-+，下列说法正确的是（）A图象的开口向下B图象的对称轴为
2、直线4x C函数的最小值为2D当3x 时，y 随 x 增大而增大5一元次方程21070 xx的左边配成完全平方后所得方程为（）A27(5)x B28(51)x C25)18(x D2(5)25x6如图，将ABCV绕点A按逆时针方向旋转106，得到11ABC，若点1C在线段CB的延长线上，则11CC B的大小为（）试卷第 2页，共 6页A37B69C74D767已知点13,Ay，24,By，35,Cy均在抛物线224yxxm上，下列说法中正确的是（）A321yyyB213yyyC132yyyD123yyy8如图，点 E 在 y 轴上，E 与 x 轴交于点 A、B，与 y 轴交于点 C、D，若 C
3、（0，9），D（0，1），则线段 AB 的长度为（）A3B4C6D89如图，二次函数2()yxa与一次函数yaxa的图像可能是（）ABCD10足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）试卷第 3页，共 6页之间的关系如下表：t01234567h08141820201814下列结论：足球距离地面的最大高度为20m；足球被踢出7s时，距离地面的高度是14m；足球飞行路线的对称轴是直线92t；足球被踢出10s时落地，其中正确的有（）个A1B2C3D4二、填空题二、填空题11把抛物线2
4、21yx向下平移 3 个单位长度后所得抛物线的解析式为12如图，四边形ABCD内接于圆O，若130BOD，则BCD13已知关于x的二次函数251yx，当26x时，y的取值范围为142024 年 4 月初，“胖东来启动帮扶永辉超市”这一词条冲上热搜，得到帮扶后的永辉超市于 6 月 19 日当天的营业额达到 188 万元，假设 6 月 21 日的营业额是 228 万元，设营业额每天的平均增长率为 x，那么可列出的方程是15在平面直角坐标系中，已知点(3,1)P，将点P绕原点O顺时针旋转60后得到1P，再将点1P绕原点O顺时针旋转60后得到2P，点2P绕原点O顺时针旋转60后得到3P，以此类推，可以
5、得到4P，5P，L，2024P，那么点2024P的坐标是三、解答题三、解答题16解下列一元二次方程：(1)22360 x；试卷第 4页，共 6页(2)2680 xx（用配方法解）17已知关于x的一元二次方程22210 xmxm有两个不相等的实数根(1)求m的取值范围；(2)设方程的两个实数根为，且221，求m的值18在平面直角坐标系中，如图所示2,14,11,4ABC，(1)画出与ABCV关于原点O成中心对称的111ABC；(2)平移ABCV，当点A移动到点21,0A，那么B的对应点2B的坐标为：_(3)将ABCV绕A点逆时针旋转90，那么C的对应点3C的坐标为_19 阅读下列材料：已知实数
6、m，n 满足2222212180mnmn，试求222mn的值解：设222mnt，则原方程变为1180tt，整理得所以2180t ，281t，所以9t ，因为2220mn，所以2229mn上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体并用新字母代替(即换元)，则能使复杂的问题简单化根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程(1)已知实数 x、y，满足222222322327xyxy，求22xy的值；(2)已知Rt ACB的三边为 a、b、c(c 为斜边)，其中 a、b 满足222245abab，求Rt ACB斜边的长度20如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的一
7、个动点，延长BP到点C，使PCPB，D是AC的中点，连接PD、PO试卷第 5页，共 6页(1)求证：CDPPOBV；(2)连接OD，当四边形BPDO是菱形时，求PBA的度数21某网店为满足航空航天爱好者的需求，推出了“中国空间站”模型已知该模型平均每天可售出 20 个，每个盈利 40 元为了扩大销售，该网店准备适当降价，经过一段时间测算，每个模型每降低 1 元，平均每天可以多售出 2 个(1)若每个模型降价 4 元，平均每天可以售出多少个模型？此时每天获利多少元？(2)在每个模型盈利不少于 25 元的前提，要使“中国空间站”模型每天获利 1200 元，每个模型应降价多少元？22如图，有一座抛物
8、线形拱桥，在正常水位时水面A B的宽为 20 米，如果水位上升 3 米，则水面CD的宽是 10 米(1)建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；(2)当水面宽度为 25 米时，相对于正常水位下降了多少米？(3)当水位在正常水位时，有一艘宽为 6 米的货船经过这里，船舱上有高出水面 36 米的长方体货物（货物与货船同宽）问：此船能否顺利通过这座拱桥？23已知Rt,90,ABC ACBCCD为AB边的中点，90,EDFEDF 绕D点旋转，它的两边分别交ACCB、（或它们的延长线）于E F、试卷第 6页，共 6页(1)如图 1，当EDF绕D点旋转到DEAC于E时，DEFS与CEFS的和与ABCS之间数量关系为_；(2)如图 2，当点E在线段AC上时，EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，上述结论是否成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由；(3)如图 3，这种情况下，,DEFCEFABCSSS的数量关系是_
