1、试卷第 1 页，共 4 页浙江省台州市 2025 届高三第一次教学质量评估数学试题浙江省台州市 2025 届高三第一次教学质量评估数学试题一、单选题一、单选题1已知tan2，则cos2的值为（）A2 55B45C35D35-2椭圆221:194xyE与椭圆222:1(04)94xyEkkk的（）A长轴长相等B短轴长相等C离心率相等D焦距相等3若复数z是方程2250 xx的一个虚根，则zz（）A2B2C4iD4i4已知集合223,23xAx xxBxx，则“xA”是“xB”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5已知变量x与y的成对样本数据具有线性相关关系，由一元
2、线性回归模型2,()0,(),YbxaeE eD e根据最小二乘法，计算得经验回归方程为1.6yxa，若10 x，15y，则 a（）A6.6B5C1D146已知()f x是定义在R上的奇函数，当(0,)x时，3()logf xx，则(9)f（）A3B2C2D37已知球O的半径为3，P是球O表面上的定点，S是球O表面上的动点，且满足20SOSPOP ，则线段OS轨迹的面积为（）A3 2B3 5C6 2D6 58台州某校为阳光体育设计了一种课间活动，四位同学（两男两女）随机地站到 44 的方格场地中（每人站一格，每格至多一人），则两个男生既不同行也不同列，同时两个女生也既不同行也不同列的概率是（）
3、A2465B1235C2165D3391试卷第 2 页，共 4 页二、多选题二、多选题9下列选项正确的是（）A若随机变量1(6,)3XB，则4()3D X B若随机变量(6,4)XN，则()6E X C若随机变量X服从01分布，且1(1)3P X，则1()3D X D若随机变量X满足22426CC,0,1,2kkP XkkC，则2()3E X 10已知函数()2sinsin,Rf xaxx a，且0a，则下列选项正确的是（）A()f x的最小正周期为B()f x的图象关于直线2x 对称C1212,R,()()4x xf xf xD(1,3),()af x 在0,2上有两个不同的零点11 已知棱
4、长为 3 的正四面体1,0,12ABCD AEAD BFBC EMEF ，则下列选项正确的是（）A当12时，0EF BC B当12时，3 22EF C当5EF 时，的最大值为43D当5EF 时，则2AM 的最大值为143 24三、填空题三、填空题12如图的形状出现存南宋数学家杨辉所著的详解九章算法商功中，后人称为“三角垛”.“三角垛”的最一上层有 1 个球，第二层有 3 个球，第三层有 6 个球，设从上至下各层球数构成一个数列,na则10a .（填数字）试卷第 3 页，共 4 页13若e1()e1xxf xax在R上单调递减，则实数a的最大值为 14已知圆22:0C xyDxEy，其中0D，若
5、圆C上仅有一个点到直线320 xy的距离为 1，则ED的值为 ；圆C的半径取值可能为 （请写出一个可能的半径取值）四、解答题四、解答题15已知ABCV的内角,A B C所对的边分别为,a b c，且22 coscbaB(1)求角A；(2)若ABCV的面积为4 3，D为AC的中点，求BD长度的最小值16如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD是正三角形，PCAC(1)求证：平面PAD 平面ABCD；(2)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值17已知函数32()45f xxxx(1)求函数()yf x的单调递减区间；(2)若不等式2()6ln(1)f xxa xx对任意1,)x
6、恒成立，求实数a的取值范围18已知抛物线2:4yx的焦点为F，准线为l，双曲线222:136xy的左焦点为 T试卷第 4 页，共 4 页(1)求l的方程和双曲线2的渐近线方程；(2)设Q为抛物线1和双曲线2的一个公共点，求证：直线QT与抛物线1相切；(3)设P为l上的动点，且直线PT与双曲线2的左、右两支分别交于,A B两点，直线PF与抛物线1交于不同的两点,C D，判断13ABCD是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由19对于无穷数列 na和如下的两条性质：1P：存在实数0，使得*,Ni j且ij，都有jiaa；2P：任意*,Ni j且ij，都存在*mN，使得2mjiaaa(1)若*1,Nnannn，判断数列 na是否满足性质1P，并说明理由；(2)若*12(N,1,2,3,)nkiiiik，且数列 nb满足任意*N,nninba，则称 nb为数列 na的一个子数列设数列 na同时满足性质1P和性质2P若131,5aa，求2a的取值范围；求证：存在 na的子数列为等差数列
