1、试卷第 1页，共 4页上海市通河中学上海市通河中学 2024-20252024-2025 学年高二上学期期中考试数学试卷学年高二上学期期中考试数学试卷一、填空题一、填空题1已知复数34iz，则z 2若向量(3,1),(2,)abk，且a与b垂直，则实数k 3在数列 na中，12a ，12,1nnaannN，则5a.4若3sin5，,2，则tan.5命题：若直线a与平面上的无数条直线垂直，则a，是命题（选填“真”或“假”）6向量3,5a r在向量1,1b 方向上的数量投影为.7正方体1111ABCDABC D中，二面角11ACCB的大小为.8数列 na中，其前n项和22nSnn，则5a 9已知无
2、穷数列 na满足112nnaa（n为正整数），且21a，记nS为数列 na的前n项和，则1ina10给出以下四个命题：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；如果一条直线和一个平面上的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；a、b与平面成角相等，则/ab其中是真命题的有11在数列 na中，16a，且1lg21nnnaann，则100a12如图，在直四棱柱1111ABCDABC D中，底面ABCD为菱形，且60BAD.若12ABAA，点M为棱1CC的中点，点P在1AB上，则线段,PA PM
3、的长度和的最小值为.试卷第 2页，共 4页二、单选题二、单选题13“两条直线没有公共点”是“两条直线平行”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件14已知圆锥侧面展开图的圆心角为23，底面周长为2则这个圆锥的体积为（）A23B2C2 23D4 2315化简式子11111 33 55 72023 2025，得（）A20222025B20242025C10112025D1012202516已知m，n是空间中两条不同的直线，平面，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A若/m n，n ，则/mB若m，则/mC若m，/m n，/n，则D若/m，/n，,m n，则/三、解
4、答题三、解答题17已知函数 sin cosf xxx(1)求 f x的最小正周期；(2)求 f x在区间,6 3上的最大值和最小值18已知 na是等差数列，是等比数列，且23111443,9,bbab ab(1)求 na的通项公式；(2)设nnncab，求数列 nc的前 n 项和.19据黑鞑事略记载：“穹庐有二样：燕京之制，用柳木为骨，正如南方罘思，可以卷试卷第 3页，共 4页舒，面前开门，上如伞骨，顶开一窍，谓之天窗，皆以毡为衣，马上可载.草地之制，以柳木组定成硬圈，径用毡挞定，不可卷舒，车上载行.”随着畜牧业经济的发展和牧民生活的改善，穹庐或毡帐逐渐被蒙古包代替.一个普通的蒙古包可视为一个圆锥与一个圆柱的组合体.如图，已知该圆锥的高为 3 米，圆柱的高为 4 米，底面直径为 8 米.(1)求该蒙古包的表面积（不含底面）；(2)求该蒙古包的体积.20如图，正方体的棱长为 1，B CBCO，求：(1)AO与A C 所成角的大小；(2)AO与平面ABCD所成角的正切值21 如图，三棱柱111ABCABC中，底面ABC为正三角形，1AA 底面ABC，且13AAAB，D是BC的中点.(1)求证：1/AB平面1ADC；(2)求证：平面1ADC 平面1DCC；试卷第 4页，共 4页(3)在侧棱1CC上是否存在一点E，使得三棱锥CADE的体积是98？若存在，求出CE的长；若不存在，说明理由.
