1、 1 / 12 山东 省 淄博 市 2016 年 初中毕业学业水平考试 数学答案解析 第 卷 一、 选择题 1.【 答案 】 A 【解析】 730 000 000 3 10?。 【提示】先确定出 a和 n的值，然后再用科学计数法的性质表示即可 。 【考点 】科学计数法 2.【 答案 】 B 【解析】 原式 8 1 7? ? ? 。 【提示】 先依据绝对值和零指数幂的性质计算，然后再依据有理数的减法法则计算即可 。 【考点 】科学计数法 3.【 答案 】 D 【解析】 如 本题 图所示：线段 AB是点 B到 AC的距离， 线段 CA是点 C到 AB的距离， 线段 AD是点 A到 BC的距离， 线
2、段 BD是点 B到 AD的距离， 线段 CD是点 C到 AD的距离， 故图中能表示点到直线距离的线段共有 5 条 。 【提示】直接利用点到直线的距离的定义分析得出答案 。 【考点 】点到直线的距离 4.【 答案 】 D 【解析】 12xx? ? ，由 得， 1x - ，由 得， 2x? ， 故不等式组的解集为： 12x? 。 在数轴上表示为： 。 2 / 12 【提示】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可 。 【考点 】解一元一次不等式组 5.【 答案 】 C 【解析】 数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，极差、方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小（即波动大小）
3、的特征数 。 【提示】根据中位数、众数、平均数和方差的意义进行判断 。 【考点】 统计量的选择 6.【 答案 】 C 【解析】 由题意可得： 400 30 7.5? （升） 。 【提示】根据图表得出总的耗油量以及行驶的总路程，进而求出平均油耗 。 【考点 】算术平均数 7.【 答案 】 B 【解析】 设 ABC 底边 BC上的高为 h， AGH 底边 GH上的高为 1h ， CGH 底边 GH上的高为 2h ， 则有 12h h h? 。 1 ? 162ABCS BC h? ?， ? ?1 2 1 21 1 1 1? ? ? ?2 2 2 2A G H C G HS S S G H h G H
4、 h h h G H h? ? ? ? ? ? ?阴 影 。 四边形 BDHG是平行四边形，且 14BD BC? ， 14GH BD BC? ? ? ， 1 1 1? 44 2 4 ABCS C h S ? ? ? ? ?阴 影 。 【提示】 设 ABC 底边 BC上的高为 h， AGH 底边 GH上的高为 1h ， CGH 底边 GH上的高为 2h ，根据图形可知 12h h h? 。 利用三角形的面积公式结合平行四边形的性质即可得出 14ABCSS?阴 影，由此即可得出结论 。 【考点 】 三角形的面积公式 ， 平行四边形的性质 8.【 答案 】 B 【解析】 如图，延长 BG 交 CH
5、于点 E ， 3 / 12 在 ABG 和 CDH 中， 1086AB CDAF CHBG DH?， ? ?SSSABG C D H? ， 2 2 2AG BG AB?， 15? ， 26? ， 90AGB CHD? ? ? ? ?， 1 2 9 0 5 6 9 0? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 又 2 3 9 0 4 5 9 0? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 1 3 5 2 4 6? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 在 ABG 和 BCE 中， 1324AB BC? ?， ? ?A S AABG BC E? ， 8 6 9 0B E A G C E B G
6、B E C A G B? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ， 8 6 2GE BE BG? ? ? ? ， 同理可得 2HE? ， 在 Rt GHE 中 2 2 2 22 2 2 2G H G E H E? ? ? ? ?， ， 【提示】延长 BG 交 CH 于点 E ，根据正方形的性质证明 ABG C D H BC E ，可 2GE BE BG?- 、2HE CH CE?- 、 90HEG? ? ? ，由勾股定理可得 GH 的长 。 9.【 答案 】 D 【解析】 连接 AP QB， ， 由网格可得： 90PAB QBA? ? ? ? ?， 又 AMP BMQ? ? ， PAM QBM
7、? ， 4 / 12 PA AMQB BM? ， 3 2 2 2 2A P B Q A B? ? ?， ， 32=2 2 2AMAM? ? ， 解得： 322AM? ， 32ta n ta n 2322PAQ M B P M AAM? ? ? ? ? ? ?。 【提示】根据题意得出 PAM QBM ，进而结合勾股定理得出 3 2 2 2 2A P B Q A B? ? ?， ，进而求出答案 。 【考点 】 勾股定理 ， 相似三角形的判定与性质以及锐角三角函数关系 10.【 答案 】 C 【解析】 由题意可得： 21393a bcb acab?， 则 3 213 39b bcb bc?， 解得：
8、 934abc?， 故 ? ?9 3 4 48? ? ? 。 【提示】根据题意得出关于的 a， b， c方程组，进而解出 a， b， c的值，进而得出答案 。 11.【 答案 】 A 【解析】 如图，作 3BF l? ， 3AE l? ， 90ACB? ? ? ， 5 / 12 90BCF ACE? ? ? ? ? ?， 90BCF CFB? ? ? ? ?， ACE CBF? ? ， 在 ACE 和 CBF 中， BFC CEACBF ACEBC AC? ? ?， ACE CBF? ， 34C E B F C F A E? ? ? ? ?， ， 1l 与 2l 的距离为 1， 2l 与 3l
9、 的距离为 3， 17A G B G E F C F C E? ? ? ? ? ?， 22 52A B B G A G? ? ? ?， 23ll ， 14DG AGCE AE? ? ? 1344DG CE? ? ?， 3 2 57 44B D B G D G? ? ? ? ? ?， 5 2 4 225 54ABBD? ? ? 。 【提示】先作 33BF l AE l?， ，再判断 ACE CBF ，求出 34C E BF C F AE? ? ? ?， ，然后由 23ll ，求出 DG ，即可 。 【考点 】全等三角形的性质和判定，平行线分线段成比例定理，勾股定理 12.【 答案 】 D 【解析
10、】 由于 AB、 在同一反比例函数 2y x? 图象上，则 ODB 与 OCA 的面积相等，都为 1 212? ，正确； 由于矩形 OCMD 、三角形 ODB、三角形 OCA 为定值，则四边形 MAOB 的面积不会发生变化，正确； 连接 OM ，点 A 是 MC 的中点， 则 OAM 和 OAC 的面积相等， 6 / 12 ODM 的面积 OCM? 的面积 2a? ， ODB 与 OCA 的面积相等， OBM? 与 OAM 的面积相等， OBD? 和 OBM 面积相等， ?点 B 一定是 MD 的中点 。 正确； 【提示】 由反比例系数的几何意义可得答案； 由四边形 OAMB 的面积 =矩形
11、OCMD 面积 -（三角形 ODB面积 +面积三角形 OCA ），解答可知； 连接 OM ，点 A 是 MC 的中点可得 OAM OAC 和 的面积相等，根据 ODM 的面积 OCM? 的面积、ODB 与 OCA 的面积相等解答可得 。 【 考点 点评】反比例函数 的 图象和性质 第 卷 二 、 填空 题 13.【 答案 】 12a? 【解析】 原式 = ? ? ?1 2 1 2 =1 221aa aa? ? 。 【提示】 分子是多项式 214a ，将其分解为 ? ? ?1 2 1 2aa?，然后再约分即可化简 。 【 考点 】分式的约分 14.【 答案 】 如图所示， 【提示】 根据俯视图和
12、左视图可知，该几何体共两层，底层有 9 个正方体，上层中间一行有正方体，若使主视图为轴对称图形可使中间一行、中间一列有一个小正方体即可 。 【考点 】三视图还原几何体及轴对称图形 15.【 答案 】 2 【 解析 】解： ? ?22 6 9 3x x x? ? ? ?， 当 32x? 时，原式 ? ?23 2 3 2? ? ? ?， 【提示】 根据完全平方公式，代数式求值，可得答案 。 【 考点 】代数式求值 16.【 答案 】 60 458xx? 。 7 / 12 【解析】 小李每小时分拣 x 个物件，则小王每小时分拣 ? ?8x? 个物件 。 根据题意得： 60 458xx? 。 【提示】
13、 先求得小王每小时分拣的件数，然后根据小王分拣 60 个物件所用的时间与小李分拣 45 个物件所用的时间相同列方程即可 。 【考点 】分式方程的应用 17.【 答案 】 43 【解析】 过点 O 作直线 l 的垂线，交 AD 于 E ，交 BC 于 F ，作 AG 直线 l 于 G ， 由题意得， 2 4 6EF? ? ? ， 四边形 AGFE 为矩形， 6AG EF? ? ? ， 在 Rt ABG 中， 63 43s in 2AGA B sB? ? ? 。 【提示】 过点 O 作直线 l 的垂线，交 AD 于 E ，交 BC 于 F ，作 AG 直线 l 于 G ，根据题意求出 EF 的长，
14、得到 AG 的长，根据正弦的概念计算即可 。 【 考点】切线的性质和菱形的性质 三、 解答题 18.【 答案 】 解 ： OA BC OB AC ， 。 1 50 2 50? ? ? ? ? ?， ， 12? ， OB AC? ， 2 5 0 3 1 3 0? ? ? ? ? ?， ， 2 3 180? ? ? ?， OA BC? 。 【提示】 根据同位角相等，两直线平行证明 OB AC ，根据同旁内角互补，两直线平行证明 OA BC 。 【考点 】平行线的判定 19.【 答案 】 2 4 1 0xx?- 2 41xx? ? ? 2 4 4 1 4xx? ? ? ? ? ? ?225x? ?
15、? 25x? ? ? 122 5 2 5xx? ? ? ? ? ?- ， 8 / 12 【解析】 首先进行移项，得到 2 41xx?，方程左右两边同时加上 4，则方程左边就是完全平方式，右边是常数的形式，再利用直接开平方法即可求解 。 【提示】 配方法的一般步骤：（ 1）把常数项移到等号的右边；（ 2）把二次项的系数化为 1；（ 3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方 。 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数 。 【考点】解 一元二次方程 20.【 答案 】 （ 1）由 4 月份的天气情况统计表可知，晴天共 11 天，多云 15 天，阴 2
16、 天，雨 2 天；完成汇总表如下： 天气 晴 多云 阴 雨 天数 11 15 2 2 （ 2）条形图如图： （ 3）在该月中任取一天，共有 30 种等可能结果，其中多云的结果由 15 种， 该天多云的概率为 151302? 。 【解析】 （ 1）由天气情况统计表可得晴、多云、阴、雨的天数； （ 2）以天气为横轴、天数为纵轴，各种天气的天数为长方形的高，绘制四个长方形即可； （ 3）根据概率公式计算可得 。 【考点 】 条形图的绘制 ， 概率的计算 21.【 答案 】 （ 1） 抛物线 2 21y ax ax? ? ?与 x 轴仅有一个公共点 A ， 24 4 0aa? ?- ，解得 1 0a?
17、 （舍去）， 2 1a? ， ?抛物线解析式为 2 21y x x? ? ? ； （ 2） ? ?21yx? ， ?顶点 A 的坐标为 ? ?1,0? ， 点 C 是线段 AB 的中点， 即点 A 与点 B 关于 C 点对称， B? 点的横坐标为 1， 当 1x? 时， 2 2 1 1 2 1 4y x x? ? ? ? ? ? ?，则 ? ?1,4B ， 设直线 AB 的解析式为 y kx b?， 9 / 12 把 ? ?1,0A? ， ? ?1,4B 代入得 04kbkb? ? ? ?，解得 22kb?， ?直线 AB 的解析式为 22yx?。 【解析】 （ 1）利用 2 40b ac? ?- 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点得到 24 4 0aa?- ，然后解关于 a 的方程求出a ，即可得到抛物线解析式； （ 2）利用点 C 是线段 AB 的中点可判断点 A 与点 B 的横坐标互为相反数，则可以利用抛物线解析式确定 B 点坐标，然后利用待定系数法
