1、28.2.1 解直角三角形九年级下人教版学习目标新课引入新知学习课堂小结12341.了解解直角三角形的意义和条件.2.能根据直角三角形中除直角以外的两个元素（至少有一个是边），解直角三角形.学习目标难点重点意大利比萨斜塔在 1350 年落成时就已倾斜，其塔顶中心点偏离垂直中心线 2.1 m.1972年比萨地区发生地震，这座高 54.5 m 的斜塔在大幅度摇摆后仍巍然屹立，但塔顶中心点偏离垂直中心线增至 5.2m，而且还在继续倾斜，有倒塌的危险，当地从 1990 年起对斜塔维修纠偏，纠偏后塔顶中心点偏离垂直中心线的距离比纠偏前减少了 43.8 cm.新课引入1972 年的情形：设塔顶中心点为 B
2、，塔身中心线与垂直中心线的夹角为 A，过点B向垂直中心线引垂线，垂足为点 C，在 RtABC 中，C=90，BC=5.2m，AB=54.5m，求A 的度数.ABCBC.A.AB.5 2sin 0 095454 5由计算器可得 A 528.1.将刚刚的问题推广为一般地数学问题如何求解？2.在 RtABC 中，你还能求其他未知的边和角吗？可以已知直角三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数.利用锐角的正弦（或余弦）的概念直接求解.新知学习探究探究1.在直角三角形中，除直角外的五个元素之间有哪些关系？一般地，在直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中的已知元素，求出
3、其余未知元素的过程，叫做解直角三角形.2.知道五个元素中的几个，就可以求其余元素吗？1.在直角三角形中，除直角外的五个元素之间有哪些关系？(1)三边之间的关系(2)两锐角之间的关系(3)边角之间的关系对边归纳归纳A的对边斜边A的邻边斜边A的对边A的邻边a2+b2=c2（勾股定理）A+B=902.知道五个元素中的几个，就可以求其余元素吗?在直角三角形中，知道除直角以外的五个元素中的两个元素（至少有一个是边），就可以求其余三个未知元素.分析：在 RtABC 中，有哪些未知元素？如何求解这些未知元素？求解的依据是什么？ACB未知元素：A，B 和 AB.ACB解：，.BCAAC 6tan 32A 60
4、BA 90906030ABAC 222例2如图，在 RtABC 中，C=90，B=35,b=20，解这个三角形（结果保留小数最后一位）.ACB35bca20解：A=90-B=90-35=55.bBa tan ba.B 2028 6tan tan 35bBc sin bc.B 2034 9sin sin 35针 对 训 练针 对 训 练D1.下列条件中，不能解直角三角形的是().A.已知两条边B.已知一边与一锐角C.已知三边D.已知两锐角2.在 RtABC 中，C=90，A，B，C 所对的边分别是a，b，c，A=60，b=1，则 B=_，a=_，c=_.302A=45，b=，B=45A=45，b
5、=2 ，a=2 10 222随堂练习2.要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所形成的角一般要满足5075，现有一个长6m的梯子，问:(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙?（精确到0.1m）解：(1)当BAC=75时，梯子能安全使用且它的顶端最高，BC=ABsinBAC=6sin755.8答:安全使用这个梯子时，梯子的顶端距离地面的最大高度约为5.8m.在RtABC中，有sinBAC=.BCAB2.要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所形成的角一般要满足5075，现有一个长6m的梯子，问:(2)当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的锐角等于多少?这时人是否能够安全使用这个梯子?（精确到1）BAC66,506675等于66,这时人安全.解：(2)在RtABC中，有cosBAC=0.4.ACAB=1.直线三角形中，除直角外，五个元素之间有怎样的关系？三边之间的关系 两锐角之间的关系 边角之间的关系对边A的对边斜边A的邻边斜边A的对边A的邻边a2+b2=c2（勾股定理）A+B=90课堂小结2.什么叫解直角三角形？一般地，在直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形.对应巩固练习见基础题与中考新考法
