1、26.2.1 实际问题中的反比例函数九年级下人教版学习目标新课引入新知学习课堂小结12341.能够通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题，进一步提高运用函数的图象、性质的综合能力.2.能够根据实际问题确定自变量的取值范围 学习目标重点难点你还能举出日常生活、生产、学习中具有反比例函数关系的实例吗？小艳家用购电卡购买了1000 kWh电，这些电能够使用的天数m与小艳家平均每天的用电度数n有怎样的函数关系？1000mn 新课引入例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积 S(单位：m2)与其深度 d(单位：m)有怎样的函数关系?解
2、：根据圆柱体的体积公式V=r2h，S 关于 d 的函数解析式为 .410Sd 新知学习(一)实际生活中反比例函数的应用(2)公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队施工时应该向下 掘进多深?解得 d=20.如果把储存室的底面积定为 500m，施工时应向地下掘进 20m 深.解：把 S=500 代入 ，得410Sd 410500d，(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下 15m 时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为 15m.相应地，储存室的底面积应改为多少(结果保留小数点后两位)？解得 S 666.67.当储存室的深度为 15m 时，底面积应改为 666.67m.解：根据题
3、意，把 d=15 代入 ，得410Sd S 41015，例2 码头工人每天往一艘轮船上装载 30 吨货物，装载完毕恰好用了 8 天时间.解：设轮船上的货物总量为 k 吨，根据已知条件得 k=30 8=240，所以 v 关于 t 的函数解析式为240.vt(1)轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度 v(单位：吨/天)与卸货天数 t 之间有怎样的函数关系?分析：根据“平均装货速度 装货天数=货物总量”，可以求出轮船装载货物的总量；再根据“平均卸货速度=货物的总量 卸货天数”，得到 v 关于 t 的函数解析式.(2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 5 天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少
4、吨?方法一：解：因为 ，所以240vt 240.tv 又因为要求船上的货物不超过 5 天卸载完毕，所以t 5，所以所以v 48.这样若货物不超过 5 天卸载完，则平均每天至少要卸载 48 吨.大于或等于小于或等于2405v(2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 5 天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨?方法二：解：把 t=5 代入 ，得240vt 24048.vt 从结果可以看出，如果全部货物恰好用 5 天卸载完，那么平均每天卸载 48 吨.对于函数 ，当t0时，t 越小，v 越大.这样若货物不超过 5 天卸载完，则平均每天至少要卸载 48 吨.240vt 方法总结：在解决反比例函数
5、相关的实际问题中，若题目要求“至多”、“至少”，可以利用反比例函数的增减性来解答.针 对 训 练针 对 训 练1.矩形面积为 6，它的长 y 与宽 x 之间的函数关系用图象可表示为（）BA.B.C.D.xyxyxyxy因为S矩形=长 宽所以 ，是反比例函数图象.又因为长和宽不能为负，所以x0，y0，所以在第一象限.所以选B6yx 2.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80km/h 的平均速度用 6h 到达目的地.(1)当他按原路匀速返回时，汽车的速度 v 与时间 t 有怎样的函数关系？解：根据已知条件可得甲地和乙地的距离为：806=48km 又因为路程=时间速度 所以 v 关于 t 的函数解析
6、式为480.vt 2.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80km/h 的平均速度用 6h 到达目的地.(2)如果该司机必须在 4h 之内回到甲地，那么返程时的平均速度不能小于多少？方法一：解：因为 ，所以480vt 480.tv 又因为要求司机必须在 4h 之内回到甲地，所以t 4，所以所以v 120.这样若该司机必须在 4h 之内回到甲地，那么返程时的平均速度不能小于120km/h.4804v 2.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80km/h 的平均速度用 6h 到达目的地.(2)如果该司机必须在 4h 之内回到甲地，那么返程时的平均速度不能小于多少？方法二：解：把 t=4 代入 ，得48
7、0vt 480120.vt 从结果可以看出，如果该司机恰好 4小时回到甲地，返程时的平均速度为 120km/h.对于函数 ，当t0时，t 越小，v 越大.这样若该司机必须在 4h 之内回到甲地，那么返程时的平均速度不能小于120km/h.480vt 例3 用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1200N 和 0.5m.新知学习(二)其他学科中反比例函数的应用给我一个支点，我可以撬动地球 阿基米德阻力动力支点动力臂阻力臂1200N 0.5m阻力 阻力臂=动力 动力臂(1)动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系？当动力臂为 1.5m 时，撬动石头至少需要多大的力？对于函数 ，当 l=1.
8、5m 时，F=400 N，此时杠杆平衡.因此撬动石头至少需要 400N 的力.解：根据“杠杆原理”阻力 阻力臂=动力 动力臂，得 Fl=12000.5，F 关于 l 的函数解析式为600.Fl 当 l=1.5m 时，600400.1.5F (2)若想使动力 F 不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少?当 F=400 =200 时，由 200=得12600l6003200l ，3-1.5=1.5(m).对于函数 ，当 l 0 时，l 越大，F 越小.因此，若想用力不超过 400N 的一半，则动力臂至少要加长 1.5 m.600Fl 分析：对于函数 ，F 随 l 的增大而减小.因此
9、，只要求出 F=200 N 时对应的 l 的值，就能确定动力臂 l 至少应加长的量.600Fl 例2 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为 110 220.已知电压为 220V，这个用电器的电路图如图所示.(1)功率 P 与电阻 R 有怎样的函数关系?U解：根据电学知识，当 U=220 时，得2220.pR 注意：用电器的输出功率 P(瓦)、两端的电压 U(伏)及用电器的电阻 R(欧姆)有如下关系：PR=U这个关系也可写为 P=_，或 R=_2UR2UP(2)这个用电器功率的范围是多少?因此用电器功率的范围为 220 440W.解：根据反比例函数的性质可知，电阻R越大，功率P越小.把电阻的最小
10、值 R=110 代入求得的解析式，得到功率的最大值 2220440110p ；2220220.220p 把电阻的最大值 R=220 代入求得的解析式，得到功率的最小值 即确定电功率P的最大值和最小值针 对 训 练针 对 训 练1.已知力 F 所做的功是 15J(功=力 物体在力的方向上通过的距离)，则力 F 与物体在力的方向上通过的距离 s 之间的函数关系用图象表示大致是()B2.在公式 中，当电压 U 一定时，电流 I 与电阻 R 之间的函数关系可用图象大致表示为 ()DA.B.C.D.IRIRIRIRUIR 3.某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强P（kPa）是气体体
11、积V(m)的反比例函数，其图象如图所示.（1）求这一函数的表达式.解：设P与V的关系式为P=，则k=0.8120，解得k=96，函数关系式为P=kV96V(2)当气体压强为48KPa时，求V的值.解：将P=48代入P=中，得48=，解得V=2，当气球内的气压为48KPa时，气体的体积为2立方米.96V96V(3)当气球内的体积小于0.6m时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的压 强不大于多少？解：当V=0.6m时，气球爆炸，V=0.6，即 .解得P=160KPa.故为了安全起见，气体的压强不大于160KPa.960.6P 随堂练习1.红星粮库需要把晾晒场上的1200t玉米入库封存(1)求人库所需
12、时间d（单位：天）与入库平均速度v（单位：t/天)有怎样的函数关系？(2)已知粮库有职工60名，每天最多可入库300t玉米，预计玉米入库最快可在几天内完成？解：(v 0)1200dv 解：当v=300时，代入 (v 0)，得：所以预计玉米入库最快可在4天内完成1200dv 12004300d (3)粮库的职工连续工作两天后，天气预报说未来的几天会下雨，粮库决定次日把剩余的玉米全部入库，至少需要增加多少职工？解：当d=2时，代入 (v 0)，得：所以两天入库了600t，还剩下：每名职工每天可人库的玉米的质量为30060=5（t），将剩余的600t玉米一天内全部入库所需职工人数为6005=120（
13、名），所以需增加的人数为120-60=60（名）.1200dv 12006002v 1200-600=600（t），2.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示(1)请写出这个反比例函数解析式.解：设I与R的关系式为 ，因为该图像过点（9,4），则k=49，解得k=36，所以函数关系式为 .kIR 36IR(2)蓄电池的电压是多少？(3)完成下表：36v R/345678910I/A12 6 3659 367924 185(4)如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围？解：因为
14、，且用电器的限制电流不能超过10A 所以I 10，所以 所以 ，所以用电器可变电阻应该大于 .36IR 3610R 185R 185 3.某品牌饮水机接通电源后就进入自动程序：开机加热到水温100，停止加热，水温开始下降，此时水温y（）与开机后用时x(min)成反比例关系，直至水温降低至30，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序.若水温在30时，接通电源后，水温y()和时间x(min)的关系如图所示，则水温从100降到35所用的时间是_min.分析：将(0,30)，(7,100)代入一次函数可得一次函数解析 式为y=10 x+30(0 x7).将(7,100)代入反比函数可得
15、反比例函数解析式为 y=解得x=20.故水温从100降到35所用的时间是20-7=13 700 x134.如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为 1 升(1 升=1 立方分米)的圆锥形漏斗(1)漏斗口的面积 S(单位：dm2)与漏斗的深 d(单位：dm)有怎样的函数关系?d解：3.Sd(3)如果漏斗口的面积为 60cm2，则漏斗的深为多少?解：60cm2=0.6dm2，把 S=0.6 代入解析式，得 d=5.所以漏斗的深为 5dm.(2)如果漏斗的深为 1dm，那么漏斗口的面积为多少 dm2？解：把 d=1 代入解析式，得 S=3.所以漏斗口的面积为 3dm2.注意常见背景和公式实际问题中的反比例函数生活实际：课堂小结1000 平平均均用用电电量量使使用用天天数数 容容积积底底面面积积高高 货货物物总总量量平平均均装装货货速速度度装装货货天天数数 路路程程速速度度时时间间跨学科背景：阻力阻力 阻力臂阻力臂=动力动力 动力臂动力臂 2UpR 电电压压电电功功率率电电阻阻 UIR 电电压压电电流流电电阻阻自变量的取值范围：生活中，x,y的取值都为正数，即函数图像位于第一象限；反比例函数图象可解决“至少”“最多”等问题
