1、8.3.28.3.2圆柱、圆锥、圆台、球圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积的表面积和体积 一、圆柱、圆锥、圆台的表面积1.思考(1)如何根据圆柱的展开图,求圆柱的表面积?提示圆柱的侧面展开图是矩形,长是圆柱底面圆周长,宽是圆柱的高(母线).设圆柱的底面半径为r,母线长为l,则S圆柱侧=2rl,S圆柱表=2r(r+l),其中r为圆柱底面半径,l为母线长.(2)如何根据圆锥的展开图,求圆锥的表面积?提示圆锥的侧面展开图为一个扇形,半径是圆锥的母线长,弧长等于圆锥底面周长,侧面展开图扇形面积为 2rl=rl,S圆锥侧=rl,S圆锥表=r(r+l),其中r为圆锥底面半径,l为母线长.(3)如何根据圆台
2、的展开图,求圆台的表面积?(4)圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系?提示如图所示.2.填空 3.做一做(1)圆柱OO的底面直径为4,母线长为6,则该圆柱的侧面积为,表面积为.(2)如图,圆锥的底面半径为1,高为 ,则圆锥的侧面积为.(3)圆台的上、下底面半径分别是3和4,母线长为6,则其表面积等于.答案:(1)2432(2)2(3)67二、圆柱、圆锥、圆台的体积圆柱的体积：Vr2l二、圆柱、圆锥、圆台的体积1.思考(1)圆台是由圆锥截得的,已知圆台的上、下底面半径分别为r,r,高是h,你能应用圆锥的体积公式推导圆台体积公式吗?(2)圆柱、圆锥、圆台的体积公式之间有什么关系?(3)棱
3、柱和圆柱都是柱体,棱锥和圆锥都是锥体,棱台和圆台都是台体,请写出统一的柱体,锥体和台体体积公式.(4)柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系怎么样?提示如图.2.做一做下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体,下部是圆柱,其轴截面是边长为4的正方形;上部为圆锥,其高为3,则该几何体的体积为.答案:20解析:圆柱的底面半径是2,高为4,圆锥底面半径是2,高为3,则V=224+223=20.三、球的表面积和体积1.思考(1)球是如何旋转得到的?提示以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体叫做球.(2)改变这个半圆的大小,所得球的大小是怎么变化的?提示半圆半径的大小决定了球的大小,半径越大,
4、球就越大,即球的表面积和体积就越大.(3)球的表面无法像柱、锥、台体一样展成平面图形,怎样求出球的表面积和体积呢?就目前我们已有的知识水平还解决不了,我们不妨先记住公式,做到熟练运用.设球的半径为R,则它的体积 V=R3,表面积S=4R2.观察这两个公式,它们都有什么特点?提示这两个公式说明球的体积和表面积都由球的半径R唯一确定.其中球的体积是半径R的三次函数,球的表面积是半径R的二次函数,并且表面积为半径为R的圆面积的4倍.例题分析：例题分析：例4.如图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，求球与圆柱的体积之比.课课 堂堂 小小 结结1.圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积公公式及相关关系；式及相关关系；2.公式实际运用公式实际运用.谢谢！
