1、微专题微专题一、物块处于静态下压强、浮力综合计算一、物块处于静态下压强、浮力综合计算1.六种常见模型浮力、压强的相关求法：六种常见模型浮力、压强的相关求法：模型模型悬浮悬浮沉底沉底漂浮漂浮浸没浸没浸没浸没浸没浸没受力分析受力分析(画画出物体的受力出物体的受力分析示意图分析示意图)计算浮力计算浮力 F浮浮 _(阿基米德原理阿基米德原理)F浮浮G物物F浮浮G物物F支支F浮浮_F浮浮_F浮浮G物物F拉拉F浮浮_G物物F浮浮G物物F浮浮F支支G物物F浮浮G物物F浮浮F拉拉G物物F浮浮F拉拉G物物F浮浮F液液gV排排G物物F拉拉G物物FG物物模型模型悬浮悬浮沉底沉底漂浮漂浮浸没浸没浸没浸没浸没浸没计算液
2、计算液体对容体对容器底的器底的压力和压力和压强压强方法一：先压强，后压力：方法一：先压强，后压力：(以上以上6种情况均适用，也适用于非种情况均适用，也适用于非柱形容器柱形容器)液体对容器底的压强：液体对容器底的压强：p液液gh，对容器底的压力：，对容器底的压力：F压压pS容容；压强变化量：压强变化量：p液液gh(h为物块放入液体后，液面深度变为物块放入液体后，液面深度变化量化量)，压力变化量：，压力变化量：F压压pS容容模型模型悬浮悬浮沉底沉底漂浮漂浮浸没浸没浸没浸没浸没浸没计算液计算液体对容体对容器底的器底的压力和压力和压强压强方法二：先压力，后压强：方法二：先压力，后压强：(以上以上6种情
3、况均适用，适用于柱形容器种情况均适用，适用于柱形容器)液体对容器底的压力：液体对容器底的压力：F压压G液液F浮浮；对容器底的压强：；对容器底的压强：p 物块放入前后，液体对容器底的压力变化量：物块放入前后，液体对容器底的压力变化量：F压压F浮浮，压强变，压强变化量：化量：p FS压压容容GFS液液浮浮容容FS压压容容FS浮浮容容模型模型悬浮悬浮沉底沉底漂浮漂浮浸没浸没浸没浸没浸没浸没整体受力分析整体受力分析(将将物块、液体和容物块、液体和容器看做一个整体器看做一个整体)容器对水平面的容器对水平面的压力压力F压压F支总支总G容容G物物G液液 F压压F支总支总G容容G液液G物物F拉拉 F压压F支总
4、支总G容容G液液G物物F模型模型悬浮悬浮沉底沉底漂浮漂浮浸没浸没浸没浸没浸没浸没容器对容器对水平面水平面的压的压强强p p_ p _FS压压容容GGGS物物液液容容容容GGGFS拉拉液液物物容容容容GGGFS液液物物容容容容一题多设问一题多设问例例1 将重为将重为5 N、底面积为、底面积为200 cm2的容器放在水平桌面上，的容器放在水平桌面上，在容器中都注入在容器中都注入2 kg的不同溶液，将一重为的不同溶液，将一重为10 N的物块分别放入各液体的物块分别放入各液体中，此时物块所处状态如图所示请回答下列问题：中，此时物块所处状态如图所示请回答下列问题：(g取取10 N/kg)(1)甲图中物块
5、受甲图中物块受_个力，乙图中物块受个力，乙图中物块受_个力，丙图中物块受个力，丙图中物块受_个力，丁图中物块受个力，丁图中物块受_个力个力2233(2)容器对桌面的压力分别是容器对桌面的压力分别是_N、_N、_N、_N；(3)容器对桌面的压强分别是容器对桌面的压强分别是_Pa、_Pa、_Pa、_Pa；(4)若图丙中容器对物块的支持力为若图丙中容器对物块的支持力为2 N，图丁中细绳对物块的拉力为，图丁中细绳对物块的拉力为5 N，则四个容器中液体对容器底的压力大小分别为则四个容器中液体对容器底的压力大小分别为_，液体对容器底的压强大小分别为液体对容器底的压强大小分别为_.353535351.751
6、031.751031.751031.7510330 N、30 N、28 N、35 N1 500 Pa、1 500 Pa、1 400 Pa、1 750 Pa2.漂浮时物体露出液面的比例问题：漂浮时物体露出液面的比例问题：图示图示比例推导比例推导结论结论由于漂浮：由于漂浮：F浮浮G物物液液gV排排物物gV物物 漂浮时，物体的体积有漂浮时，物体的体积有几分之几在液体中，几分之几在液体中，物物就是就是液液的几分之几的几分之几物物液液VV排排物物hh浸浸物物百变例题百变例题例例2 如图所示，将一高为如图所示，将一高为60 cm，底面积为，底面积为20 cm2的圆柱的圆柱体放入装水的底面积为体放入装水的底
7、面积为100 cm2的容器中当圆柱体在水中静止时，有的容器中当圆柱体在水中静止时，有 的体积露出水面，则圆柱体的质量为的体积露出水面，则圆柱体的质量为_g，密度为，密度为_g/cm3.(g取取10 N/kg，水水1.0103 kg/m3)9600.815变式变式1(下压物体下压物体)现用力现用力F向下压圆柱体，使其恰好浸没向下压圆柱体，使其恰好浸没于水中，则于水中，则F_N，此时物块所受浮力为，此时物块所受浮力为_N，由由a到到b的过程中，容器底部所受压强的变化量的过程中，容器底部所受压强的变化量p_Pa.变式变式2(切割部分切割部分)如图所示，容器中装有如图所示，容器中装有8 000 cm3
8、的盐水，的盐水，盐水的密度为盐水的密度为1.2 g/cm3，则圆柱体静止在容器中时有，则圆柱体静止在容器中时有_cm3的体积露出液面，切去圆柱体露出液面的部分，当圆的体积露出液面，切去圆柱体露出液面的部分，当圆柱体再次静止后，圆柱体浸入盐水的体积变为柱体再次静止后，圆柱体浸入盐水的体积变为_cm3，此时盐水对容器底部的压强为此时盐水对容器底部的压强为_Pa.2.412240400160031.024104二、物块处于动态下压强、浮力综合计算二、物块处于动态下压强、浮力综合计算(涉及分类讨论涉及分类讨论)逐类练透好逐类练透好提升提升类型类型1将物体放入到液体中将物体放入到液体中方法指导方法指导(
9、1)根据初末状态画出情境图；根据初末状态画出情境图；物体入水情景分析图：物体入水情景分析图：以物体为研究对象以物体为研究对象注：注：出水为入水的逆过程，出水为入水的逆过程，从从4321算即可算即可(2)根据情境图进行受力分析根据情境图进行受力分析(同上同上)，计算，计算h：已知物体浸入液体的体积已知物体浸入液体的体积V排排、容器底面积、容器底面积S容容h VS排排容容21VVS排排排排容容已知物体上下移动的高度已知物体上下移动的高度h移移、容器底面积、容器底面积S容容、物体底面积、物体底面积S物物h hVS排排容容()ShhS物物移移容容S hSS物物移移物物容容(3)利用公式求解计算利用公式
10、求解计算在计算液体对容器底的压力和压强的变化量时，有以下方法：在计算液体对容器底的压力和压强的变化量时，有以下方法：先压强后压力：先压强后压力：p液液gh，F压压pS容容先压力后压强：先压力后压强：F压压F浮浮，p FS压压容容FS浮浮容容一题多设问一题多设问例例1 在水平桌面上放置一个底面积为在水平桌面上放置一个底面积为100 cm2，质量为，质量为400 g的薄壁柱形容器，容器内装有的薄壁柱形容器，容器内装有16 cm深的某种液体，弹簧测力计的下深的某种液体，弹簧测力计的下端悬挂着一个底面积为端悬挂着一个底面积为50 cm2的金属柱，当金属柱从液面上方逐渐浸入的金属柱，当金属柱从液面上方逐
11、渐浸入液体中直到全部浸没时，弹簧测力计的示数液体中直到全部浸没时，弹簧测力计的示数F与金属柱浸入液体深度与金属柱浸入液体深度h的的关系如图所示关系如图所示(容器内液体没有溢出，容器内液体没有溢出，g取取10 N/kg)求：求：思维思维引导引导针对结合图像的题目，首先要结合题干进行图像分析对题图分析如下：针对结合图像的题目，首先要结合题干进行图像分析对题图分析如下：纵轴，表示弹簧测力计的示数；纵轴，表示弹簧测力计的示数；横轴，表示横轴，表示_初态：金属柱还未浸入液体时测力计的示数，此时初态：金属柱还未浸入液体时测力计的示数，此时FG物物_N末态：随着末态：随着h增加，增加，F不变，此时金属柱处于
12、不变，此时金属柱处于_状态，此时状态，此时F_2 N拐点：表示金属柱恰好浸没，金属柱的高度拐点：表示金属柱恰好浸没，金属柱的高度h物物_cm金属柱浸入液体深度金属柱浸入液体深度10浸没浸没G物物F浮浮16(1)金属柱浸没在液体中受到的浮力；金属柱浸没在液体中受到的浮力；(2)容器内所装液体的密度；容器内所装液体的密度；(3)金属柱浸没时，液体对容器底的压强比未放入金属柱前增加了多少？金属柱浸没时，液体对容器底的压强比未放入金属柱前增加了多少？(4)当金属柱浸没在液体中时，容器对桌面的压强当金属柱浸没在液体中时，容器对桌面的压强.(5)金属柱从下底面刚接触液面的位置金属柱从下底面刚接触液面的位置
13、逐渐浸入液体的过程中，当金属柱位逐渐浸入液体的过程中，当金属柱位置下降了置下降了4 cm，求此时液体对容器底，求此时液体对容器底的压强的压强思维思维引导引导要求金属柱下降过程中液体对容器底的压强变化量，其关键在于如何求要求金属柱下降过程中液体对容器底的压强变化量，其关键在于如何求得液面变化的高度得液面变化的高度h.画出此过程初末状态下的情境示意图，如图所示画出此过程初末状态下的情境示意图，如图所示解：解：(1)由图像可知：当由图像可知：当h0时时，F10 N，即金属柱的重力即金属柱的重力G10 N当当h16 cm时时，金属柱完全浸没金属柱完全浸没，此时弹簧测力计的示数为此时弹簧测力计的示数为2
14、 N则金属柱浸没在液体中受到的浮力：则金属柱浸没在液体中受到的浮力：F浮浮G排排GF测测10 N2 N8 N(2)因物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等因物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，所以金属柱浸没时所以金属柱浸没时排开液体的体积：排开液体的体积：V排排VSh50 cm216 cm800 cm38104 m3由由F浮浮G排排液液gV排排可得可得，液体的密度：液体的密度：液液 1.0103 kg/m3FgV浮浮排排438 N10 N/kg810 m(3)金属柱浸没时比未放入金属柱前液面上升的高度：金属柱浸没时比未放入金属柱前液面上升的高度：h 0.08 m液体对容器底的压强比未放
15、入金属柱前增加了：液体对容器底的压强比未放入金属柱前增加了：p液液gh1.0103 kg/m310 N/kg0.08 m800 PaVS排排容容43428 10 m100 10 m(4)容器内液体的体积：容器内液体的体积：V液液S容容h液液100 cm216 cm1 600 cm31.6103 m3由由 可得可得，液体的质量：液体的质量：m液液液液V液液1.0103 kg/m31.6103 m31.6 kg容器和液体的总重力：容器和液体的总重力：G(m液液m容容)g(1.6 kg400103kg)10 N/kg20 N因金属柱受到的浮力和金属因金属柱受到的浮力和金属柱对液体的压力是一对相互作用
16、力，所以容柱对液体的压力是一对相互作用力，所以容器对桌面的压力：器对桌面的压力：FGF压压GF浮浮20 N8 N28 N容器对桌面的压强：容器对桌面的压强：p 2 800 PamVFS容容4228 N10010 m(5)设液面变化的高度为设液面变化的高度为h，则则V水水V排排S容容h液液S物物h浸浸S容容(h液液h)解得解得h4 cm液体的深度液体的深度hh液液h16 cm4 cm20 cm0.2 m此时液体对容器底的压强此时液体对容器底的压强p液液gh1.0103 kg/m310 N/kg0.2 m2103 Pa例例2如图所示，底面积为如图所示，底面积为1102 m2的薄壁轻质圆柱形容器的薄
17、壁轻质圆柱形容器A(容器足够容器足够高高)放置于水平地面上，里面盛有放置于水平地面上，里面盛有0.7 m深的水，将另一质量为深的水，将另一质量为5 kg、底面、底面积为积为5103 m2的实心圆柱体的实心圆柱体B竖直放入容器竖直放入容器A中，待水静止后，此时水中，待水静止后，此时水深为深为1.2 m，圆柱体，圆柱体B上表面露出水面高度为上表面露出水面高度为0.25 m已知已知水水1.0103 kg/m3，g取取10 N/kg.求：求：(1)此时水平地面受到薄壁容器对它的压力；此时水平地面受到薄壁容器对它的压力；(2)圆柱体圆柱体B的密度的密度(3)若将圆柱体若将圆柱体B在竖直方向上缓慢提升在竖
18、直方向上缓慢提升0.2 m，求静止时水对容器底部的压强求静止时水对容器底部的压强解：解：(1)容器中水的质量：容器中水的质量：m水水水水V水水水水S容容h1.0103 kg/m31102 m20.7 m7 kg由题意知由题意知，水平地面受到薄壁容器对它的压力：水平地面受到薄壁容器对它的压力：F(m水水mB)g(7 kg5 kg)10 N/kg120 N(2)由题知由题知，圆柱体放入水中后，圆柱体放入水中后，露出水面，露出水面0.25 m假设圆柱体假设圆柱体B处于漂浮处于漂浮，则圆柱体，则圆柱体B受到浮力：受到浮力：F浮浮GBmBg5 kg10 N/kg50 N此时浸入水中的体积：此时浸入水中的
19、体积：V浸浸V排排 5103 m3圆柱体圆柱体B浸入水的深度为浸入水的深度为h浸浸 1 m由于此时水深为由于此时水深为1.2 m1 m，所以，所以，圆柱体，圆柱体B是处于漂浮状态是处于漂浮状态则圆柱体的高度：则圆柱体的高度：hBh浸浸h露露1 m0.25 m1.25 m圆柱体的体积：圆柱体的体积：VBSBhB5103 m21.25 m6.25103 m3圆柱体圆柱体B的密度：的密度：B 0.8103 kg/m3F g浮浮水水3350 N1.010 kg/m10 N/kgBVS浸浸33325 10 m5 10 mBBmV335 kg6.2510 m(3)将圆柱体将圆柱体B向上提向上提hB0.2
20、m时时，假设假设B未离开水面未离开水面，则则S容容hB(S容容SB)h水水，解得解得h水水0.4 m则则h水水hB0.4 cm0.2 m0.6 mh浸浸，所以假设成立所以假设成立则则h水水h水水h水水1.2 m0.4 m0.8 m静止时水对容器底部的压强为：静止时水对容器底部的压强为：p水水水水gh水水1.0103 kg/m310 N/kg0.8 m8103 Pa类型类型2放物体的容器中加液体放物体的容器中加液体方法指导方法指导(1)根据初末状态画出情境图；根据初末状态画出情境图；注水情景分析图：注水情景分析图：以物体为研究对象以物体为研究对象注：注：排水为注水的逆过程，排水为注水的逆过程，从
21、从54321算即可算即可(2)根据情境图算出根据情境图算出h(排水是注水的逆过程，同样遵循以下规律排水是注水的逆过程，同样遵循以下规律)：液面在物体的上、下表面以外液面在物体的上、下表面以外已知加入液体的体积已知加入液体的体积V液液、容器底面积、容器底面积 S容容，则，则hVS液液容容液面在物体的上、下表面之间液面在物体的上、下表面之间如左图，已知物体浸入液体的体积变化量如左图，已知物体浸入液体的体积变化量V排排、物体底面积、物体底面积S物物，则，则hVS排排物物如右图，已知加入液体的体积如右图，已知加入液体的体积 V液液、容器底面积、容器底面积S容容、物体底面积、物体底面积 S物物，则则h(
22、3)利用公式求解压强变化量利用公式求解压强变化量VSS液液物物容容一题多设问一题多设问百变例题百变例题例例3 如图甲所示，一足够高的圆柱形容如图甲所示，一足够高的圆柱形容器底面积为器底面积为5102 m2，把它放在水平桌面上，把底面积为，把它放在水平桌面上，把底面积为100 cm2、高、高为为0.2 m、重为、重为10 N的均匀实心柱体的均匀实心柱体A放在容器底，然后慢慢向容器内注放在容器底，然后慢慢向容器内注水水(A始终保持竖直始终保持竖直)甲甲(1)加少量水时，加少量水时，A对容器底有压力：当向容器内对容器底有压力：当向容器内加入加入1 kg水时，水时，A所受浮力为所受浮力为_N；2.5(
23、2)加水至加水至A刚好漂浮：当向容器内加入刚好漂浮：当向容器内加入_kg水时，水时，A刚好漂浮，此时：刚好漂浮，此时：容器内液面高度容器内液面高度h1_cm，水对容器底的压强为，水对容器底的压强为_Pa.A所受浮力为所受浮力为_N；在图乙中作出注水质量在图乙中作出注水质量m与与A所受浮力所受浮力F的关系图像的关系图像乙乙4101 00010甲甲变式改变物体的浮沉状态变式改变物体的浮沉状态将容器中的物块将容器中的物块A换为底面积为换为底面积为1102 m2，高为，高为0.2 m，重为，重为30 N的圆的圆柱形物块柱形物块B.(g取取10 N/kg，水的密度为，水的密度为1.0103 kg/m3)
24、(1)加少量水时：当向容器内加入加少量水时：当向容器内加入2 kg水时，物块所受浮力为水时，物块所受浮力为_N，物，物块对容器底的压强为块对容器底的压强为_Pa；(2)加水至物块所受浮力最大时：向容器中至少加入加水至物块所受浮力最大时：向容器中至少加入_kg水时，可以使物块对容器底的压强最小，水时，可以使物块对容器底的压强最小，最小压强为最小压强为_Pa.此时容器中水的深度是此时容器中水的深度是_m；52 50081 0000.2甲甲(3)物块所受浮力达到最大后继续加水：待物块对容器底的压强达到最小物块所受浮力达到最大后继续加水：待物块对容器底的压强达到最小时，继续往容器中注水，物块最终处于时
25、，继续往容器中注水，物块最终处于_状态，物块对容器底的状态，物块对容器底的压力压力_(选填选填“变大变大”“变小变小”或或“不变不变”)，当又注水质量为，当又注水质量为2 kg时，水时，水对容器底的压强变化了对容器底的压强变化了_Pa.(4)请在图中作出注水体积与液面高度变化的关系图像请在图中作出注水体积与液面高度变化的关系图像沉底沉底400不变不变例例4(2023武侯区二诊武侯区二诊)如图所示，实心均匀圆柱体如图所示，实心均匀圆柱体A和重和重30 N的薄壁圆的薄壁圆柱形容器柱形容器B置于水平地面上容器置于水平地面上容器B的底面积为的底面积为3102 m2，其内部盛有，其内部盛有0.3 m深的
26、水，已知深的水，已知水水1.0103 kg/m3，g取取10 N/kg.(1)求水对容器底部的压强求水对容器底部的压强(2)若将若将A浸没在容器浸没在容器B的水中的水中(容器足够高，水未溢出容器足够高，水未溢出)，如图甲所示，水，如图甲所示，水对容器底部压强的增加量为对容器底部压强的增加量为2103 Pa.容器容器B对水平地面压强的增加量为对水平地面压强的增加量为3103 Pa.求求A在水中静止后容器底部对它的支持力在水中静止后容器底部对它的支持力(3)若将若将A顶部的中心通过一段长顶部的中心通过一段长10 cm的细绳与均匀圆柱体的细绳与均匀圆柱体C底部的中心底部的中心相连，再向容器内缓慢注入
27、一定量的水，一段时间后，当相连，再向容器内缓慢注入一定量的水，一段时间后，当A对容器底的压对容器底的压力刚好为零时停止注水，水面恰好与圆柱体力刚好为零时停止注水，水面恰好与圆柱体C的上表面相平，如图乙所示，的上表面相平，如图乙所示，已知已知A3C，底面积，底面积SASC200 cm2，实心圆柱体，实心圆柱体A和和C均不吸水，绳均不吸水，绳重、体积和形变均不计，求此时容器重、体积和形变均不计，求此时容器B对水平地面的压强对水平地面的压强解：解：(1)水对容器底部的压强：水对容器底部的压强：p水水水水gh水水1.0103 kg/m310 N/kg0.3 m3 000 Pa(2)将将A浸没在容器浸没
28、在容器B的水中且水未溢出的水中且水未溢出，水对容器底部压强的增加量为水对容器底部压强的增加量为2103 Pa则水面上升的高度：则水面上升的高度：h 0.2 m圆柱体圆柱体A排开水的体积即排开水的体积即A的体积：的体积：VASBh3102 m20.2 m6103 m3圆柱体圆柱体A受到的浮力：受到的浮力：F浮浮A水水gV排排水水gVA1.0103 kg/m310 N/kg6103 m360 Np g水水水水3332 10 Pa1.0 10 kg/m10 N/kg因因水平面上物体的压力和自身的重力相等，水平面上物体的压力和自身的重力相等，所以由所以由p 可得可得，容器容器B对水平地面压力的增加量即
29、物体对水平地面压力的增加量即物体A的重力：的重力：GAFpSB3103 Pa3102 m290 N因圆柱体因圆柱体A静止时受到竖直向上的浮力和支持力、竖直向下的重力作用处静止时受到竖直向上的浮力和支持力、竖直向下的重力作用处于平衡状态于平衡状态所以所以F浮浮AF支持支持GA则则A在水中静止后容器底部对它的支持力：在水中静止后容器底部对它的支持力：F支持支持GAF浮浮A90 N60 N30 NFS(3)A的密度是：的密度是：A 1.5103 kg/m3A的高度是：的高度是：hA 0.3 mC的密度是：的密度是：C A 1.5103 kg/m30.5103 kg/m3当当A对容器底的压力刚好为零时
30、对容器底的压力刚好为零时，细线对细线对A的拉力为的拉力为30 N，A对对C向下的拉向下的拉力也为力也为30 N，C受力平衡受力平衡，则则GCF拉拉F浮浮C即即CgVC30 N水水gVC代入数据得：代入数据得：0.5103 kg/m310 N/kgVC30 N1.0103 kg/m310 N/kgVC解得：解得：VC6103 m33 390 N610m10 N/kgAAVS33426 10 m200 10 m13AAmVAAGV g13C的体积和的体积和A相同相同，底底面积相同，则面积相同，则C的高度也是的高度也是0.3 mB容器中水的深度为：容器中水的深度为：hhAl绳子绳子hC0.3 m0.
31、1 m0.3 m0.7 m乙图中水和物体乙图中水和物体A、C的总体积是：的总体积是：V总总SBh3102 m20.7 m2.1102 m3当当A对容器底的压力刚好为零时对容器底的压力刚好为零时，说明说明A和和C在水中悬浮在水中悬浮，它们的总重力它们的总重力等于等体积的水的重力等于等体积的水的重力，则乙图中水和物体则乙图中水和物体A、C的总重力是：的总重力是：G水水gV总总1.0103 kg/m310 N/kg2.1102 m3210 N乙图中乙图中B对地面的压力：对地面的压力：F压压F总总GGB210 N30 N240 N此时容器此时容器B对水平地面的压强：对水平地面的压强：p总总 8 000
32、 PaBFS压压22240 N310 m例例5(2023长沙改编长沙改编)有两个不吸水的圆柱体有两个不吸水的圆柱体A和圆柱体和圆柱体B，A的顶部系有一根的顶部系有一根轻质细线，已知轻质细线，已知A的质量为的质量为1.32 kg，密度为，密度为1.1103 kg/m3，高为，高为12 cm，B的的底面积为底面积为60 cm2，(g取取10 N/kg)(1)求圆柱体求圆柱体A的底面积；的底面积；(2)将将B竖直放在水平桌面上，再将竖直放在水平桌面上，再将A竖直放在竖直放在B的正上方，求的正上方，求A对对B的压强；的压强；(3)如图甲所示，将如图甲所示，将A竖直放入薄壁柱形容器中，向容器中缓慢加入液
33、体直竖直放入薄壁柱形容器中，向容器中缓慢加入液体直至加满，液体体积与深度的关系如图乙所示至加满，液体体积与深度的关系如图乙所示用细线将用细线将A竖直向上提升竖直向上提升2 cm时，细线的拉时，细线的拉力为力为3.6 N，求液体的密度，求液体的密度(圆柱体圆柱体A始终始终处于竖直状态处于竖直状态)解：解：(1)根据公式根据公式 得得A的体积：的体积：VA 1.2103 m3A的底面积：的底面积：SA 0.01 m2100 cm2(2)SB60 cm2，则则SASB，所以所以A与与B的接触面积为的接触面积为SSB60 cm2A的重力为：的重力为：GAmAg1.32 kg10 N/kg13.2 NA
34、对对B的压强：的压强：p 2.2103 PamVAAm331.32 kg1.110 kg/mAAVh3321.210 m1210 mFSABGS4213.2 N60 10 m(3)结合图像信息可知：结合图像信息可知：S容容SA，S容容解得解得S容容SA31则容器的底面积为：则容器的底面积为：S容容300 cm2若若A液液，物体物体A受到的竖直向下的重力与竖直向上的拉力和浮力相平受到的竖直向下的重力与竖直向上的拉力和浮力相平衡，即衡，即F浮浮F拉拉GA所以物体所以物体A受到的浮力为：受到的浮力为：F浮浮GAF拉拉13.2 N3.6 N9.6 N根据阿基米德原理根据阿基米德原理F浮浮液液gV排排和
35、和V排排VA知知，液液 0.8103 kg/m3339.6 N10 N/kg1.2 10 mAFgV浮浮004Vh000740.5VVh若若A液液，设液面下降的高度为设液面下降的高度为h，如解图所示如解图所示物体物体A漂浮时漂浮时，F浮浮GA ，细绳拉着时细绳拉着时F浮浮3.6 N物体受到的浮力变化量为：物体受到的浮力变化量为：F浮浮液液gV排排液液gSA(h0.02 m)S容容2 cm(S容容SA)(2 cmh)，解得解得h1 cmF浮浮液液gV排排液液gSA(h0.02 m)3.6 N解得液体的密度为：解得液体的密度为：液液 1.2103 kg/m3综上可知综上可知，液体密度为液体密度为0
36、.8103 kg/m3或或1.2103 kg/m30.02 mAFgSh浮浮（）23.6 N10 N/kg0.01 m0.01 m0.02 m（）成都近成都近年真题及拓展年真题及拓展1.如图所示，足够高的薄壁圆柱形容器放在水平桌面上，容器内水的质量如图所示，足够高的薄壁圆柱形容器放在水平桌面上，容器内水的质量为为1 kg，水的深度为，水的深度为10 cm.实心圆柱体实心圆柱体A质量为质量为400 g，底面积为底面积为20 cm2，高，高度为度为16 cm.实心圆柱体实心圆柱体B质量为质量为mx克克(mx取值不确定取值不确定)，底面积为，底面积为50 cm2，高度为高度为12 cm.实心圆柱体实
37、心圆柱体A和和B均均不吸水，已知不吸水，已知水水1.0103 kg/m3，常数，常数g取取10 N/kg.(1)求容器的底面积求容器的底面积(2)若将圆柱体若将圆柱体A竖直放入容器内，求静止时水对容器底部的压强竖直放入容器内，求静止时水对容器底部的压强p1.(3)若将圆柱体若将圆柱体B竖直放入容器内，求静止时水对容器底部的压强竖直放入容器内，求静止时水对容器底部的压强p2与与mx的的函数关系式函数关系式解解：(1)水的体积：水的体积：V 1103 m31 000 cm3容器的底面积等于水柱的横截面积：容器的底面积等于水柱的横截面积：S容容 100 cm2m水水331 kg1.0 10 kg/m
38、Vh31 000 cm10 cm(2)圆柱体圆柱体A的密度：的密度：A 1.25 g/cm3水水，所以将圆柱体所以将圆柱体A竖直放入容器内竖直放入容器内，A将沉底将沉底，假设假设A竖直放入后竖直放入后，没有被没有被水淹没水淹没，且水深度为且水深度为h1由体积关系得由体积关系得(S容容SA)h11 000 cm3代入数据解得：代入数据解得：h112.5 cm；而；而hA16 cmh1，假设成立假设成立，则则A沉底后没沉底后没有被水淹没有被水淹没所以水对容器底的压强为所以水对容器底的压强为p1水水gh11.0103 kg/m310 N/kg0.125 m1.25103 PaAAmVAAAmS h2
39、400 g20 cm16 cm3400 g320 cm(3)当当B水水时时，B竖直放入容器内会沉底或悬浮竖直放入容器内会沉底或悬浮，假设假设B被水浸没被水浸没，且深且深度为度为h2，B的体积的体积VBSBhB50 cm212 cm600 cm3.由体积关系得由体积关系得S容容h2VB1 000 cm3代入数据解得：代入数据解得：h216 cm；即；即h2hB12 cm，假设成立假设成立，B沉底或悬浮沉底或悬浮时会被水浸没，所以此时水对容器底的压强为时会被水浸没，所以此时水对容器底的压强为p2水水gh21.0103 kg/m310 N/kg0.16 m1.6103 Pa此时此时mBBVB水水VB
40、1 g/cm3600 cm3600 g即当即当mx600 g时时，p21.6103 Pa当当0B水水时时，B竖直放入容器中会漂浮竖直放入容器中会漂浮由体积关系得由体积关系得S容容h2V排排1 000 cm3由阿基米德原理和漂浮条件可得由阿基米德原理和漂浮条件可得F浮浮水水gV排排mBg而由液体压强公式可得而由液体压强公式可得p2水水gh2由由联立并代入数据可得联立并代入数据可得p2(1 000mx)Pa即当即当0mx物物，所以继续注液到某一时刻所以继续注液到某一时刻，物块刚好漂浮物块刚好漂浮此时此时V排排 1.6104 m3160 cm3，物块下表面浸入深度物块下表面浸入深度h浸浸 4 cm.
41、FS压压容容GS液液容容 V gS液液液液容容mV物物物物430.24 kg2 10 mF g浮浮液液G g物物液液332.4 N1.5 10 kg/m10 N/kgVS排排物物32160 cm40 cm从第从第4 min到这一时刻注入的液体的体积到这一时刻注入的液体的体积V4(S容容S物物)h浸浸(100 cm240 cm2)4 cm240 cm3，则注入液体的时间为则注入液体的时间为2.4 min.当当4 mintx6.4 min时，时，p600 Pap(250tx400)Pa，第第6.4 min时，时，p1 200 Pa6.4 min至至9.4 min，物块漂浮并随液面一起上升，物块漂浮
42、并随液面一起上升这段时间注入液体的体积这段时间注入液体的体积V5300 cm3，假设无液体溢出，假设无液体溢出，液面上升，液面上升3 cm.9.4 min时时，液体深度为，液体深度为4 cm4 cm3 cm11 cmh容容，所以假设成立，所以假设成立.当当6.4 mintx9.4 min时，时，p1 200 Pap(150tx240)Pa3.如图如图所示，置于水平地面的薄壁容器上面部分为正方体形状，边长所示，置于水平地面的薄壁容器上面部分为正方体形状，边长l14 cm，下面部分也为正方体形状，边长，下面部分也为正方体形状，边长l26 cm，容器总质量，容器总质量m150 g容器内用细线悬挂的物
43、体为不吸水的实心长方体，底面积容器内用细线悬挂的物体为不吸水的实心长方体，底面积S物物9 cm2，下表面与容器底面距离下表面与容器底面距离l32 cm，上表面与容器口距离，上表面与容器口距离l41 cm，物体质，物体质量量m256.7 g现往容器内加水，设现往容器内加水，设水的质量为水的质量为M，已知，已知水水1.0103 kg/m3，g10 N/kg.(1)当当M58 g时，水面还没有到达物体的下表面，求此时容器对水平地时，水面还没有到达物体的下表面，求此时容器对水平地面的压强；面的压强；(2)当当M194 g时，求水对容器底部的压力；时，求水对容器底部的压力；(3)当当0M180 g时，求
44、出水对容器底部的压力时，求出水对容器底部的压力F随随M变化的关系式，并在变化的关系式，并在图图中作出中作出FM图像图像.解：解：(1)当当M58 g时时，水面还没有到达物体的下表面水面还没有到达物体的下表面，此时实心长方体是此时实心长方体是悬空的悬空的，容器对水平地面的压力等于容器和加入水的总重容器对水平地面的压力等于容器和加入水的总重，此时容器对此时容器对水平地面的压强水平地面的压强p 300 PaFSGGS水水容容器器下下342(5058)10 kg10 N/kg6610 m (2)由题意知物体长为由题意知物体长为l1l2l3l44 cm6 cm2 cm1 cm7 cm物体密度物体密度2
45、0.9 g/cm3水水，如果水量足够多如果水量足够多，物体自然漂浮时物体自然漂浮时，F浮浮G物物，浸入水中的深度浸入水中的深度h0 0.063 m6.3 cm.当当M194 g时时，水的体积水的体积V水水 194 cm3，实心长方体下表面至容器底部的体积实心长方体下表面至容器底部的体积V16 cm6 cm2 cm72 cm322mV256.7 g9 cm7 cmF gS浮浮水水物物G gS物物水水物物33420.567 N1.0 10 kg/m10 N/kg9 10 mM水水3194 g1 g/cm大正方体可以装水的体积大正方体可以装水的体积 V大大72 cm3(6 cm6 cm9 cm2)(
46、6 cm2 cm)180 cm3，则小正方体装水的体积则小正方体装水的体积V小小 V水水V大大194 cm3180 cm314 cm3，小正方体中水的高度小正方体中水的高度h小小 2 cm，水的深度水的深度h6 cm2 cm8 cm(6.3 cm2 cm)，故实心长方体未漂浮故实心长方体未漂浮，水对容器底部的压力水对容器底部的压力FpS下下水水ghS下下1.0103 kg/m310 N/kg8102 m66104 m22.88 NVS小小小小3214 cm4 cm4 cm9 cm(3)当水面恰好达到物体下表面时当水面恰好达到物体下表面时，水的体积水的体积V6 cm6 cm2 cm72 cm3，
47、水的质量水的质量mV1.0103 kg/m37.2105 m37.2102 kg，液体对容器底的压力等于水的重力液体对容器底的压力等于水的重力FGmg7.2102 kg10 N/kg0.72 N，当水的当水的质量质量0 gM72 g时时，是一个正比例函数是一个正比例函数，作出图像；作出图像；当注入当注入180 cm3的水时的水时，根据上面第二问中的计算可知，根据上面第二问中的计算可知，此时恰好把下面，此时恰好把下面的正方体注满水的正方体注满水，此时水的深度为，此时水的深度为6 cm，此时水对容器底的压力，此时水对容器底的压力FpS水水ghS1.0103 kg/m310 N/kg0.06 m3.6103 m22.16 N.当水的质量当水的质量72 gM180 g时时，关系式，关系式FpSghSgh(S水水S物物)MgghS物物，它是一个一次函数，图像是一条直线它是一个一次函数，图像是一条直线.如答图所示如答图所示.7272216180
