1、 - 1 - 湖南省怀化市 2020-2021 学年高二 10 月联考 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时， 选出每小题答案后， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试 卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.已知集合 Ax|x2x0，Bx|3x3，则 A.AB B.ABA C.ABB D.ABA 2.
2、“m1”是“曲线 22 1 31 xy mm 表示椭圆”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.两座灯塔 A 和 B 与海洋观察站 C 的距离分别为 3km， 5km， 灯塔 A 在观察站 C 的北偏东 20 方向上，灯塔 B 在观察站 C 的南偏东 40 方向上，则灯塔 A 与 B 的距离为 A.6km B.43km C.7km D.52km 4.已知椭圆 C： 22 22 1(0) xy ab ab 的两个焦点分别为 F1，F2，P 是椭圆 C 上的动点，|PF1| |PF2|10，|PF1|的最小值为 1，则 C 的焦距为 A.10 B.8
3、 C.6 D.4 5.已知数列an满足 an2n1，则 31422 111 nn aaaaaa A. 1 3 (1 1 2n ) B. 1 3 (1 1 4n ) C. 1 2 (1 1 2n ) D. 1 2 (1 1 4n ) 6.已知二次函数 f(x)ax2xc(xR)的值域为0，)，则 91 ac 的最小值为 A.3 B.6 C.9 D.12 7.已知 Sn是等差数列an的前 n 项和，a10 时，下列函数最小值为 2 的是 A.yx(22x) B.y 2 x1 x C.y 2 x2 2 1 x2 D.yx2 2 4 x2 1 11.已知 a，b，c 分别为ABC 内角 A，B，C 的
4、对边，cos2Acos2Bcos2CcosAcosBcosC cos2B，且 c3，则下列结论中正确的是 A.C 3 B.C 2 3 C.ABC 面积的最大值为 3 4 D.ABC 面积的最大值为 3 3 4 12.已知 Sn是等差数列an的前 n 项和，S2019S20210 B.a2021a2021a2022 D.n2019 时，Tn取得最大值 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.已知 a， b， c 分别为ABC 内角 A， B， C 的对边， a3， b 7 2 ， sinA 3 7 ， 则 B 。 14.若命题“x0R，mx02mx010 的解集。 2
5、0.(12 分) 已知 a，b，c 分别为ABC 内角 A，B，C 的对边， 118 sinsin3AC ，a、b、c 成等差数列。 (1)求 11 tantanAC 的值； (2)若 sinB 4 5 ，求 a：b：c 的值。 21.(12 分) 在数列an中，a11，an1(1 1 n )an 1 3n n 。 (1)设 bn n a n ，求数列bn的通项公式； (2)求数列an的前 n 项和 Sn。 22.(12 分) 已知椭圆 E： 22 22 1(0) xy ab ab 的左焦点为 F(3， 0)， 过 F 的直线交 E 于 A， C 两点， - 4 - AC 的中点坐标为( 2 3 3 ， 3 3 )。 (1)求椭圆 E 的方程； (2)过原点 O 的直线 BD 与线段 AC 相交且交 E 于 B， D 两点， 求四边形 ABCD 面积的最大值。 - 5 - - 6 - - 7 - - 8 -
