1、 高中数学试题研究群（群号码 545423319） ，汇聚全国数学教师与教研员，共同教研学习，word 资源共享。建群目的资源共 享，共同教研，愉快撸题。欢迎各位有志向提高解题能力，提高教研水平的老师加入。 中等生百日捷进提升篇中等生百日捷进提升篇 第二章第二章 函数概念与基本初等函数函数概念与基本初等函数 2 2 与指数函数、对数函数数相关的综合问题与指数函数、对数函数数相关的综合问题 来源来源: :学学科科网网 ZXXKZXXK 【背一背重点知识】 1. 指数函数与对数函数的单调性是由底数a的大小决定的，当01a时，指数函数与对数函数在定义域 上都是单调递减，当1a 时指数函数与对数函数在
2、定义域上都是单调递增； 2指数函数与对数函数互为反函数，图像关于直线yx对称； . 画指数函数(0, x ya a且1)a 的图象，应抓住三个关键点： 1 1, 0,1 ,1,a a ，画对数 log(0, a yx a且1)a 函数的图象应抓住三个关键点： 1 ,1 , 1,0 , 1a a 【讲一讲提高技能】 必备技能：必备技能：1. 利用指数函数、对数函数的性质比较大小解不等式方法： (1)底数相同，指数不同的幂用指数 函数的单调性进行比较； 底数相同，真数不同的对数值用对数函数的单调性进行比较(2)底数不同、指数 也不同，或底数不同、真数也不同的两个数，可以引入中间量或结合图象进行比较
3、；来源:学*科*网 对于含参数的指数、对数问题，在应用单调性时，要注意对底数进行讨论，解决对数问题时，首先要 考虑定义域，其次再利用性质求解； 求解指数函数、对数函数有关的复合函数问题，首先熟知指数函数、对数函数的定义域，值域，单调 性等相关性质，其次是复合函数的构成，涉及值域，单调区间，最值等问题时，都要借助同增异减这 一性质分析判断，最终将问题转化为内层函数相关问题加以解决； 典型例题：典型例题： 例 1 定义在R上的函数( )f x满足 2 log (1),0, ( ) (1)(2),0, xx f x f xf xx 则(2015)f的值为（ ） A1 B0 C1 D2 例 2 设01
4、a，函数 2 log22 xx a f xaa，则使 0f x 的x的取值范围是（ ） A,0 B0, C,log 3 a Dlog 3, a 高中数学试题研究群（群号码 545423319） ，汇聚全国数学教师与教研员，共同教研学习，word 资源共享。建群目的资源共 享，共同教研，愉快撸题。欢迎各位有志向提高解题能力，提高教研水平的老师加入。 【练一练提升能力】 1.已知函数 0),(log 0,log )( 2 1 2 xx xx xf，若0)(aaf,则实数a的取值范围是 （ ） A.）（）（1 , 00 , 1 B.），（），（11 C.），（）（10 , 1 D.）（），（1 ,
5、01 2. 当 1 0 2 x时，4log x a x（0a且1a ） ，则a的取值范围是（ ） A 2 (0,) 2 B 2 (,1) 2 C(1,2) D( 2,2) 函数的图象函数的图象 【背一背重点知识】 1. 熟练掌握几种基本函数的图象， 如二次函数、 反比例函数、 指数 函数、 对数函数、 幂函数、 形如 1 yx x 的函数； 2. 对于函数的图象要会作图、识图、用图：作函数图象有两种基本方法：一是描点法，二是图象变换法， 其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换 3. 常见的函数数字特征有： （1）函数奇偶性：奇函数)()(xfxf；偶函数)()(xfxf； （2）函数单调性
6、：单调递增0 )()( 21 21 xx xfxf 或0)()()( 2121 xfxfxx；单调递增 0 )()( 21 21 xx xfxf 或0)()()( 2121 xfxfxx。 （3）函数周期性：周期为T：)()(xfTxf或) 2 () 2 ( T xf T xf； （4）对称性：关于 y 轴对称：)()(xfxf；关于原点对称：)()(xfxf； 高中数学试题研究群（群号码 545423319） ，汇聚全国数学教师与教研员，共同教研学习，word 资源共享。建群目的资源共 享，共同教研，愉快撸题。欢迎各位有志向提高解题能力，提高教研水平的老师加入。 关于直线ax 对称：)()(
7、xafxaf或)2()(xafxf； 关于点),(ba对称：)2(2)(xafbxf或)()(xafbbxaf。 【讲一讲提高技能】 1.必备技能： 1函数的图象和解析式是函数关系的主要表现形式，它们的实质是相同的，在解题时经常要互相转化在 解决函数问题时，尤其是较为繁琐的(如分类讨论，求参数的取值范围等)问题时，要注意充分发挥图象的直 观作用 识图：在观察分析图象时，要注意到图象的分布及变化趋势具有的性质，结合函数的解析式，从函数 的单调性、奇偶性、周期性、定义域、值域、特殊点的函数值等方面去分析函数，找准解析式与图象的对 应关系 用图：在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其
8、与图象的关系，结合图象研究， 有些不等式问题常转化为两函数图象的上、下关系来解，方程解的个数常转化为两熟悉的函数图象的交点 个数问题来求解 2.典型例题：典型例题： 例 1 如图所示， f x是定义在区间, c c0c 上的奇函数， 令 g xaf xb， 并有关于函数 g x 的三个论断： 若0a，对于1,1内的任意实数,m n mn， 0 g ng m nm 恒成立；来源:Z_xx_k.Com 函数 g x是奇函数的充要条件是0b； aR ， g x的导函数 gx有两个零点； 其中所有正确结论的序号是_ 例 2 已知函数( )()()f xxa xb（其中ab）的图象如右图所示， 则函数(
9、 ) x g xab的图象是 （ ) 高中数学试题研究群（群号码 545423319） ，汇聚全国数学教师与教研员，共同教研学习，word 资源共享。建群目的资源共 享，共同教研，愉快撸题。欢迎各位有志向提高解题能力，提高教研水平的老师加入。 【练一练提升能力】 1. 函数 xx xx ee y ee 的图像大致为（ ） 2. 若函数log0,1 a yx aa且的图象如右图所示，则下列函数正确的是（ ） 函数零点、方程根的个数 1 x y 1 O A x y O 1 1 B x y O 1 1 C x y 1 1 O D 高中数学试题研究群（群号码 545423319） ，汇聚全国数学教师与
10、教研员，共同教研学习，word 资源共享。建群目的资源共 享，共同教研，愉快撸题。欢迎各位有志向提高解题能力，提高教研水平的老师加入。 【背一背重点知识】 如果函数 yf x在区间, a b上的图象是连续不断的一条曲线，且有 0f a f b ，那么，函数 yf x 在区间, a b内有零点，即存在,ca b使得 0f c ，这个c也就是方程 0f x 的根 注意以下两点：满足条件的零点可能不唯一；不满足条件时，也可能有零点 用二分法求函数零点近似值的口诀为：定区间，找中点，中值计算两边看同号去，异号算，零点落 在异号间周而复始怎么办？精确度上来判断 【讲一讲提高技能】 1 必备技能：必备技能
11、： 1 在求方程解的个数或者根据解的个数求方程中的字母参数的范围的问题时， 数形结合是基本的解题方法， 即把方程分拆为一个等式，使两端都转化为我们所熟悉的函数的解析式，然后构造两个函数 f x， g x， 即把方程写成 f xg x的形式，这时方程根的个数就是两个函数图象交点的个数，可以根据图象的变 化趋势找到方程中字母参数所满足的各种关系 确定函数零点的常用方法：解方程判定法，若方程易求解时用此法；零点存在的判定定理法，常 常要结合函数的性质、导数等知识；数形结合法，在研究函数零点、方程的根及图象交点的问题时，当 从正面求解难以入手，可以转化为某一易入手的等价问题求解，如求解含有绝对值、分式
12、、指数、对数、 三角式等较复杂的函数零点问题，常转化为熟悉的两个函数图象的交点问题求解 注意： 函数 yf x的零点即方程 0f x 的根， 是数不是点； 若函数 yf x在闭区间, a b 上的图象是连续不间断的，并且在区间端点的函数值符号相反，即 0f a f b ，满足这些条件一定有 零点，不满足这些条件也不能说就没有零点如图， 0f a f b ， f x在区间, a b上照样存在零点，而且有两个所以说零点存在性定理的条件是充分 条件 ，但并不必要 2 典型例题：典型例题： 例 1 根据表格内的数据，可以断定方程03 xe x 的一个根所在区间是（ ） x -1 0 1 2 3 x e
13、 0.37 1 2.72 7.39 20.08 3x 2 3 4 5 6 A、-1,0（） 高中数学试题研究群（群号码 545423319） ，汇聚全国数学教师与教研员，共同教研学习，word 资源共享。建群目的资源共 享，共同教研，愉快撸题。欢迎各位有志向提高解题能力，提高教研水平的老师加入。 B、0,1)（ C、1,2（） D、2,3（） 例 2 函数( )1 2sinf xxx 的所有零点之和等于（ ） A4 B5 C6 D7 【练一练提升能力】 1. 实系数一元二次方程 2 20 xaxb的一个根在0,1上， 另一个根在1,2上， 则 3 1 b a 的取值范围是 （ ） A1,3 B
14、1,3 C 1 3 , 2 2 D 1 3 , 2 2 2. 设方程220 x x和方程 2 log20 xx的根分别为p和q，函数 2f xxpxq，则（ ） A 203fff B 023fff C 302fff D 032fff （一）（一） 选择题（选择题（12*5=60 分）分） 1. 函数 2 2xy x 的图象大致是（ ） 高中数学试题研究群（群号码 545423319） ，汇聚全国数学教师与教研员，共同教研学习，word 资源共享。建群目的资源共 享，共同教研，愉快撸题。欢迎各位有志向提高解题能力，提高教研水平的老师加入。 2.已知 ( ) lgf xx=，则 () 1yfx=-
15、的图象是下图中的（ ） 3. 在下列区间中，函数34)(xexf x 的零点所在的区间为（ ） A. ) 4 1 , 0( B. ) 2 1 , 4 1 ( C. ) 4 3 , 2 1 ( D. ) 1 , 4 3 ( 4已知函数 )7( )7(3)3( )( 6 xa xxa xf x ，若数列 n a满足)(nfan，且 n a单调递增，则实数a的取值范围 为( ) A)3 , 2( B)3 , 1 ( C) 3 , 4 9 ( D) 3 , 4 9 5设函数 1 2 2 1 1 log ( ) 1 x x xx f x ，则满足( )2f x 的x的取值范围是（ ） A-1，2 B0，
16、2 C1，+） D0，+） 6 设( )f x是定义在R上的偶函数，对于任意的xR，有(2)( )(1)f xf xf，且当 1,0 x 时， 1 ( )( )1 2 x f x ，若在区间( 1,3内关于x的方程( )log (2)0 a f xx恰有 3 个不同的实数解，则a的 取值范围是（ ） A(1,3) B(2,4) C(3,5) D(4,6) 7已知函数 01ln 02 2 xx xxx xf，若 fxax，则a的取值范围是（ ）. A,0 B,1 C 2,1 D 2,0来源:学_科_网 8已知函数 2 2 4|log|02 1 5122 2 xx f x xxx ，若存在实数,
17、, ,a b c d满足 f af bf cf d 其中0dcba，则abcd的取值范围是（ ）. 高中数学试题研究群（群号码 545423319） ，汇聚全国数学教师与教研员，共同教研学习，word 资源共享。建群目的资源共 享，共同教研，愉快撸题。欢迎各位有志向提高解题能力，提高教研水平的老师加入。 A16,21 B16,24 C17,21 D18,24 9函数 1 2 2 log1 x fxx的零点个数为 （ ） 来源:163文库 （A）1 （B）2 （C） 3 （D）4 10已知对数函数( )logaf xx是增函数（0a且1a ） ，则函数(| 1)fx 的图象大致是（ ） 11设函
18、数, 134 ) 1(44 )( 2 ）（xxx xx xf若方程mxf)(有三个不同的实数解，求 m 的取值范围（ ） A01mm 或 B1m C10m D0m 12已知定义在 R 上的奇函 f(x)的导函数为 f(x)，当 x0 时，f（x）满足 2 ) (fxxfxxfx，则 f(x) 在 R 上的零点个数为( ) A.1 B.3 C. 5 D .1 或 3 （二）（二） 填空填空题（题（4*5=20 分）分） 13. 函数) 1 2 lg()( x axf 为奇函数，则实数a 。 14已知 7 log 3a， 7 log 4b，用ab，表示 49 log48为 15设函数 2 066,
19、 ( ) 034, xxx f x xx ，若互不相等的实数 123 ,x x x，满足 123 ( )()()f xf xf x则 123 xxx的取值范围是 16给出下列四个命题： （1）函数1) 12(log)(xxf a 的图象过定点（1，0） ； （2）已知函数 )(xf 是定义在R上的偶函数，当0 x时， )1()(xxxf ，则)(xf的解析式为 高中数学试题研究群（群号码 545423319） ，汇聚全国数学教师与教研员，共同教研学习，word 资源共享。建群目的资源共 享，共同教研，愉快撸题。欢迎各位有志向提高解题能力，提高教研水平的老师加入。 xxxf 2 )( ； （3）若1 2 1 log a ，则a的取值范围是），（1 2 1 ； （4）若)ln(ln22yx yx （0 x，0y） ，则0 yx 其中所有正确命题的序号是
