1、榆树一中榆树一中 2018 届高三数学届高三数学(文文)阶段模拟考试题阶段模拟考试题2018.2.8 第第 I 卷卷（选择题，共（选择题，共 60 分）分） 一、选择题一、选择题（本大题共（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求）求） 1. 设全集 U=R，集合A=5 , 3 , 1A，5 , 4 , 3 , 2B， 则图中阴影部分表示的集合为 （ ） A1 B4 , 2 C 5 , 1 D5 , 3 2. .已知 i 为虚数单位，图中复平面内的点 A 表示复数 z， 则复数 iz2
2、1 对应的的点为 （ ） A M B N C P D Q 3 下列说法中正确的是 （ ） A “0 x”是“0 2 x”的充要条件 B 命题 “若 6 ， 则 1 sin 2 ” 的否命题是 “若 6 ， 则 1 s i n 2 ” C若qp 为真命题，则, p q均为真命题 D若 0 :pxR， 2 00 10 xx ，则 2 :,10pxR xx 4.某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是 （ ） A x exf)( B x xf 1 )( Cxxfsin)( D 4 )(xxf 5. 从某地区 15000 位老人中随机抽取 500 人，其生活能否自理的情况如下表所 示
3、. 男 女 能 178 278 不能 23 21 则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多的人数为 （ ） A 60 B 70 C 80 D 90 6.已知函数 2 23lnf xxxx，则 f x的图象大致为 （ ） A B C D 7. 已知函数 2 ,02 28,2 xxx f x xx ，若 2f af a，则 1 f a （ ） A 5 16 B17 2 C6 D2 8.若, x y满足约束条件 10 0 40 x xy xy ，若yxz 2，则z的最大值为（ ） A.4 B.5 C. 6 D.7 9.如图某几何体的三视图如图所示， 则该几何体的外接球的表面积为 （ ） A40 B
4、41 C42 D43 10. 要得到函数sin2yx的图象，只需要将函数sin(2) 6 yx 的图象 （ ） A向左平移 12 个单位 B向右平移 12 个单位 C向左平移 6 个单位 D向右平移 6 个单位 11.双曲线C的中心在原点，焦点在y轴上，离心率为2，双曲线C与抛物线 2 4yx的准线交于A，B两点，4AB ，则双曲线C的实轴长为 （ ） A. 2 B4 C 2 3 D3 12. 已知函数xxf 3 log)(， 32 ( )694g xxxxa ，若对任意 1 1,3x ，均存在 2 1,3x ，使得 12 ( )()f xg x成立，则实数a的取值范围为 （ ） A1,4 B
5、(,1) C(4,) D(,1)(4,) 第第卷卷 （非选择题（非选择题, 共共 90 分）分） 二、填空题二、填空题（共（共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，将答案填在答题卡相应的位置上）分，将答案填在答题卡相应的位置上） 13已知 1 sincos 2 ，则2sin 14. 已知向量,2x xa ，3,4b ，若/ /ab，则向量a的模为 15.已知圆C： 22 (1)(1)1xy上任意点 P，直线l：023 yx上任意点 Q, 则PQ的最小值为 16. 函数log41 a yx（0a且1a ）的图象恒过定点A，若点A在直线 10mxny 上，其中,m n均大于
6、0，则 12 mn 的最小值为 三、解答题三、解答题（本大题共本大题共 6 小题，小题，共共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（12 分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 22 ()(23)abcbc， （）求角 A 的大小； （）若等差数列 n a的公差不为零，且1sin 1 Aa，且 2 a、 4 a、 8 a成等比数列， 求 1 4 nn a a 的前n项和 n S 18.（12 分）如图，在棱长均为 1 的直三棱柱 111 CBAABC 中， D是 BC的中点 (侧棱与底面垂直的棱柱为直棱柱) （）
7、求证： 11B BCCAD平面； （）求点 C 到平面 1 AC D的距离 19.（12 分）某中学调查了某班全部40名同学参加书法社团和演讲社团的情况， 数据如下表： （单位：人） 参加书法社团 未参加书法社团 参加演讲社团 8 10 未参加演讲社团 7 15 （）能否有95%的把握认为参加书法社团和参加演讲社团有关？ （附： 2 K 2 2 () ()()()() n adbc ab cdac bd （）已知既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学 1 A， 2 A， 3 A， 4 A， 5 A，3名女同学 1 B， 2 B， 3 B.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1
8、人， 求 1 A被选中且 1 B未被选中的概率. P(K 2k 0) 0.050 0.010 k0 3.841 6.635 21. （12 分） 已知： 如图椭圆 1 C: 22 22 1 xy ab （0ab） 的实轴长为4 3,离心率 2 3 e， 其焦点 1 F， 2 F.抛物线 2 C:)0(2 2 ppyx两曲线在第一象限内相交于点 A， （）求椭圆 1 C的标准方程； （）若 12 AFF的面积为 3. 求抛物线 2 C的方程并判断 12 AFAF与 12 AFAF是否垂直， 并说明理由 21. （12 分）已知函数 )(ln)(Raxaxxf （）当2a时，求曲线)(xfy 在点
9、)1 (, 1 (fA处的切线方程； （）求函数)(xf的极值 22. （10 分）在平面直角坐标系xoy中，已知直线l的参数方程为为参数 ， 以原点 O 为极点，以 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 （）写出直线l的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程； （） 若点p的直角坐标为， 曲线 C 与直线l交于两点， 求的值 答案：答案：数学（文）数学（文） 一、一、 选择题选择题 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1010 1111 1212 A A D D B B C C A A C C D D C C B B B B C C A
10、A 二、二、 填空题填空题 1313 1414 1515 1616 4 3 10 2 52 6 三、解答题三、解答题 17. （12 分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 22 ()(23)abcbc， （）求角 A 的大小； （）若等差数列 n a的公差不为零，且1sin 1 Aa，且 2 a、 4 a、 8 a成等比数列， 求 1 4 nn a a 的前n项和 n S 解： （）由 22 ()(23)abcbc， 222 3abcbc ，所以 222 3 cos 22 bca A bc ， -（6 分） （）设 n a的公差为d，由得2 1 a，且 2 428 aa a，
11、 2 111 (3 )()(7 )adad ad 又0d ，2d ，2 n an 1 4111 (1)1 nn a an nnn ， 11111111 (1)()()()1 22334111 n n S nnnn - （12 分） 18.（12 分）如图，在棱长均为 1 的直三棱柱 111 CBAABC 中， D是 BC的中点 （）求证： 11B BCCAD平面； （）求点 C 到平面的距离 （）证明： ; 1111 ABCBBCBAABC面中，直三棱柱ABCAD平面 中点；为又BCDACABADBB, 1 ;, , 1 BBBBCBCAD 11B BCCAD平面 .6 分 （）(一)由(1)
12、知 11B BCCAD平面 111 BBCCDC平面 1 DCAD 1 111 的棱长为直三棱柱CBAABC 2 5 ,2, 2 3 11 DCACAD 8 3 2 1 , 8 15 2 1 1 1 DCADSDCADS ADCADC 设 11 3 1 3 1 , 1 CCSdSdDACC ADCADC 则的距离为到平面点 . 5 5 , 5 5 1 的距离为到平面点解得DACDd 12 分 (二) 做DCCE 则 CE 是线面的距离 19. （12 分）某中学调查了某班全部40名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下 表： （单位：人） 参加书法社团 未参加书法社团 参加演讲社团 8 1
13、0 未参加演讲社团 7 15 （）能否有95%的把握认为参加书法社团和参加演讲社团有关？ （附： 2 K 2 2 () ()()()() n adbc ab cdac bd （）已知既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学 1 A， 2 A， 3 A， 4 A， 5 A，3名女同学 1 B， 2 B， 3 B.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求 1 A被选中 且 1 B未被选中的概率. .解： （）由调查数据可知， 2 2 40(8 157 10) 0.673.841 15 25 22 18 没有95%的把握认为参加书法社团和参加演讲社团有关. - （6 分） （）从
14、这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，其一切可能的结果组成的基本事件 有： 11 AB， 12 AB， 13 AB， 21 AB， 22 A B， 23 AB， 31 AB， 32 AB， 33 AB， 41 AB， 42 AB， 43 AB， 51 AB， 52 AB， 53 AB，共15个. 根据题意，这些基本事件的出现是等可能的. 事件“ 1 A被选中且 2 B未被选中”所包含的基本事件有： 11 AB， 13 AB，共2个. 因此， 1 A被选中且 2 B为被选中的概率为 2 15 P -（12 分） 21. （12 分） 已知： 如图椭圆 1 C: 22 22 1 xy ab （0
15、ab） 的实轴长为4 3,离心率 2 3 e， 其焦点 1 F， 2 F.抛物线 2 C:)0(2 2 ppyx两曲线在第一象限内相交于点A， P(K 2k 0) 0.050 0.010 k0 3.841 6.635 （）求椭圆 1 C的标准方程； （）若 12 AFF的面积为 3. 求抛物线 2 C的方程并判断是否 12 AFAF与 12 AFAF垂直， 并说明理由. 20.解： （）解得12 2 a 2 9c ， 2 1293b .椭圆的方程为 22 1 123 xy .（6 分） （）求抛物线 2 C:yx8 2 ,点) 1 ,22(A， 0. 21 AFAF(或1. 21 AFAF k
16、k)， 12 AFAF （12 分） 21. （12 分）已知函数 )(ln)(Raxaxxf （）当2a时，求曲线)(xfy 在点)1 (, 1 (fA处的切线方程； （）求函数)(xf的极值 解：函数 f(x)的定义域为(0，)，f (x)1a x. （）当 a2 时， f(x)x2lnx, f (x)12 x(x0)， 因而 f(1)1, f (1)1， 所以曲线 yf(x)在点 A(1, f(1)处的切线方程为 y1(x1)，即 xy20. .-（6 分） （）由 f (x)1a x xa x ，x0 知： 当 a0 时，f (x)0，函数 f(x)为(0，)上的增函数，函数 f(x)
17、无极值； 当 a0 时，由 f (x)0，解得 xa. 又当 x(0，a)时，f (x)0， 从而函数 f(x)在 xa 处取得极小值，且极小值为 f(a)aaln a，无极大值 综上，当 a0 时，函数 f(x)无极值； 当 a0 时，函数 f(x)在 xa 处取得极小值 aaln a，无极大值-（12 分） 22. （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l 的参数方程为为参数 ， 以原点 O 为极点，以 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 写出直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程； 若点 P 的直角坐标为， 曲线 C 与直线 l 交于两点， 求的值 解：（）直线 l 的参数方程为（t 为参数），消去参数， 可得直线 l 的普通方程为：x+y-=0 曲线 C 的极坐标方程为 =6cos，即 2=6cos，化为直角坐标方程为 x2+y2=6x， 即圆 C 的直角坐标方程为：（x-3）2+y2=9（5 分） （）把直线的参数方程代入圆 C 的方程，化简得：t2+2t-5=0 所以，t1+t2=-2，t1t2=-50 所以|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1-t2|=（10 分）
