1、公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 1 页（共 23 页） 2018 年广东省茂名市高考数学一模试卷（文科） 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的 . 1（ 5 分）若集合 A=x| 1 x 3， B= 1， 0， 1， 2，则 A B=（ ） A 1， 0， 1， 2 B x| 1 x 3 C 0， 1， 2 D 1， 0， 1 2（ 5 分）已知复数 z 满足 zi=2+i， i 是虚数单位，则 |z|=（ ） A B C 2 D 3（ 5 分）在
2、1， 2， 3， 6 这组数据中随机取出三个数，则数 字 2 是这三个不同数字的平均数的概率是（ ） A B C D 4（ 5 分）已知变量 x， y 满足约束条件 则 z=3x+y 的最小值为（ ） A 11 B 12 C 8 D 3 5（ 5 分）设等差数列 an的前 n 项和为 Sn，若 a2+a8=10，则 S9=（ ） A 20 B 35 C 45 D 90 6（ 5 分）已知抛物线 y2=8x 的准线与 x 轴交于点 D，与双曲线 交于 A，B 两点，点 F 为抛物线的焦点，若 ADF 为等腰直角三角形，则双曲线的离心率是（ ） A B C D 7（ 5 分 ）已知函数 f（ x）
3、 =sin（ x+?） （ 0， 0 ? ）， f（ x1） =1， f（ x2）=0，若 |x1 x2|min= ，且 f（ ） = ，则 f（ x）的单调递增区间为（ ） A B C D 8（ 5 分）函数 的部分图象大致为（ ） 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 2 页（共 23 页） A B C D 9（ 5 分）算法统宗是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述： “远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一 ”，其意大致为：有一栋七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有 381 盏灯，则该塔 中间一层有（ ）
4、盏 灯 A 24 B 48 C 12 D 60 10（ 5 分）执行如图所示的程序框图，那么输出 S 的值是（ ） A 2 018 B 1 C D 2 11（ 5 分）如图为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，有下列四个命题： AF GC； BD 与 GC 成异面直线且夹角为 60； BD MN； BG 与平面 ABCD 所成的角为 45 其中正确的个数是（ ） 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 3 页（共 23 页） A 1 B 2 C 3 D 4 12（ 5 分）定义在 R 上函数 y=f（ x+2）的图象关于直线 x= 2
5、对称，且函数 f（ x+1）是偶函数若当 x 0， 1时， ，则函数 g（ x） =f（ x） e |x|在区间 2018， 2018上零点的个数为（ ） A 2017 B 2018 C 4034 D 4036 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 .把答案填在答题卡的相应位置 . 13（ 5 分）已知 =（ 2， 1）， 2 =（ 1， 1），则 = 14（ 5 分）曲线 y=ln（ x+1）在点（ 1， ln2）处的切线方程为 15（ 5 分）从原点 O 向圆 C： x2+y2 12y+27=0 作两条切线，则该圆被两切点所分的劣弧与优弧 之比为 16（ 5 分）如
6、图，三棱锥的所有顶点都在一个球面上，在 ABC 中， AB= ， ACB=60， BCD=90， AB CD， CD= ，则该球的体积为 三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分 .其中 17 至 21 题为必做题， 22、 23 题为选做题 .解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17（ 12 分）已知 ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，且 2c?cosB b=2a （ ）求角 C 的大小； （ ）设角 A 的平分线交 BC 于 D，且 AD= ，若 b= ，求 ABC 的面积 18（ 12 分）在四棱锥 P ABCD 中， AD BC，平面 PAC
7、 平面 ABCD， AB=AD=DC=1， 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 4 页（共 23 页） ABC= DCB=60， E 是 PC 上一点 （ ）证明：平面 EAB 平面 PAC； （ ）若 PAC 是正三角形，且 E 是 PC 中点，求三棱锥 A EBC 的体积 19（ 12 分）一只药用昆虫的产卵数 y 与一定范围内的温度 x 有关，现收集了该种药用昆虫的 6 组观测数据如表： 温度 x/C 21 23 24 27 29 32 产卵数 y/个 6 11 20 27 57 77 经 计 算 得 ： ， ， ， ， 线 性
8、 回 归 模 型 的 残 差 平 方 和， e8.0605 3167，其中 xi， yi 分别为观测数据中的温度和产卵数， i=1， 2， 3， 4， 5， 6 （ ）若用线性回归模型，求 y 关于 x 的回归方程 = x+ （精确到 0.1）； （ ）若用非线性回归模型求得 y 关于 x 的回归方程为 =0.06e0.2303x，且相关指数 R2=0.9522 （ i ）试与（ ）中的回归模型相比，用 R2 说明哪种模型的拟合效果更好 （ ii）用拟合效果好的模型预测温度为 35C 时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数） 附：一组数据（ x1， y1），（ x2， y2）， ，（ xn， yn
9、），其回归直线 = x+ 的斜率和公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 5 页（共 23 页） 截距的最小 二乘估 计为 ， = ；相关 指数R2= 20（ 12 分）已知椭圆 C1 以直线 所过的定点为一个焦点，且短轴长为4 （ ）求椭圆 C1 的标准方程； （ ）已知椭圆 C2 的中心在原点，焦点在 y 轴上，且长轴和短轴的长分别是椭圆 C1 的长轴和短轴的长的 倍（ 1），过点 C（ 1， 0）的直线 l 与椭圆 C2 交于 A， B 两个不同的点，若 ，求 OAB 的面积取得最大值时直线 l 的方程 21（ 12 分）已知函数
10、（ a R） （ ）讨论 g（ x）的单调性； （ ）若 证 明：当 x 0，且 x 1 时， 请考生在第 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，请用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 选修 4-4：坐标系与参数方程 22（ 10 分）在直角坐标系 xOy 中，直线 l 经过点 P（ 2， 0），其倾斜角为 ，在以原点 O 为极点， x 轴非负半轴为极轴的极坐标系中（取相同的长度单位），曲线 C 的极坐标方程为 4cos=0 （ ）若直线 l 与曲线 C 有公共点，求倾斜角 的取值范围； （ ）设 M（ x， y）为曲线 C 上任意一点，求 的取
11、值范围 选 修 4-5：不等式选讲 23已知函数 f（ x） =|x 3| |x+5| （ ）求不等式 f（ x） 2 的解集； 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 6 页（共 23 页） （ ）设函数 f（ x）的最大值为 M，若不等式 x2+2x+m M 有解，求 m 的取值范围 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 7 页（共 23 页） 2018 年广东省茂名市高考数学一模试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分
12、在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的 . 1（ 5 分）若集合 A=x| 1 x 3， B= 1， 0， 1， 2，则 A B=（ ） A 1， 0， 1， 2 B x| 1 x 3 C 0， 1， 2 D 1， 0， 1 【解答】 解： 集合 A=x| 1 x 3， B= 1， 0， 1， 2， A B=0， 1， 2 故选： C 2（ 5 分）已知复数 z 满足 zi=2+i， i 是虚数单位，则 |z|=（ ） A B C 2 D 【解答】 解：由 zi=2+i，得 ， |z|= ， 故选： D 3（ 5 分）在 1， 2， 3， 6 这组数据中随机取出三个数，则数字
13、2 是这三个不同数字的平均数的概率是（ ） A B C D 【解答】 解：在 1， 2， 3， 6 这组数据中随机取出三个数，基本事件总数有 4 个，分别为： （ 1， 2， 3），（ 1， 2， 6），（ 1， 3， 6），（ 2， 3， 6） 数字 2 是这三个不同数字的平均数所包含的基本事件只有（ 1， 2， 3），共 1 个 数字 2 是这三个不同数字的平均数的概率是 故选： A 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 8 页（共 23 页） 4（ 5 分）已知变量 x， y 满足约束条件 则 z=3x+y 的最小值为（ ） A
14、11 B 12 C 8 D 3 【解答】 解：由约束条件 作出可行域如图， 联立 ，解得 A（ 2， 2）， 化目标函数 z=3x+y 为 y= 3x+z， 由图可知，当直线 y= 3x+z 过 A 时，直线在 y 轴上的截距 最小， z 有最小值为 z=3 2+2=8 故选： C 5（ 5 分）设等差数列 an的前 n 项和为 Sn，若 a2+a8=10，则 S9=（ ） A 20 B 35 C 45 D 90 【解答】 解：由等差数列的性质得， a1+a9=a2+a8=10， S9= 故选： C 6（ 5 分）已知抛物线 y2=8x 的准线与 x 轴交于点 D，与双曲线 交于 A，B 两点
15、，点 F 为抛物线的焦点，若 ADF 为等腰直角三角形，则双曲线的离心率是（ ） 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 9 页（共 23 页） A B C D 【解答】 解：抛物线 y2=8x 的准线方程为 x= 2，准线与 x 轴的交点为 D（ 2，0）， 由 ADF 为等腰直角三角形，得 |AD|=|DF|=4，故点 A 的坐标为（ 2， 4）， 由点 A 在双曲线 上，可得 ，解得 ，即 ， ， 双曲线的离心率 故选： D 7（ 5 分）已知函数 f（ x） =sin（ x+?） （ 0， 0 ? ）， f（ x1） =1， f（ x2）=0，若 |x1 x2|min= ，且 f（ ） = ，则 f（ x）的单调递增区间为（ ） A B C D 【解答】 解：设 f（ x）的周期为 T，由 f（ x1） =1， f（ x2） =0， |x1 x2|min= ，得 ， 由 f（ ） = ，得 sin（ +?） = ，即 cos?= ， 又 0 ? ， ?= ， f（ x） =sin（ x ）
