1、公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 1 页（共 23 页） 2018 年四川省德阳市高考数学一诊试卷（文科） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1（ 5 分）已知集合 A=x|3x2 4x+1 0， B= ，则 A B=（ ） A B C D 2（ 5 分）若复数 z 满足 z（ 1 i） =|1 i|+i（其中 i 为虚数单位），则 z 的虚部为（ ） A B C i D i 3（ 5 分）已知函数 f（ x） =sin（ x+ ）（ 0）满足： ? x1， x2 R，当 |f（ x1） f（ x2）
2、 |=2 时， |x1 x2|min= ，那么 f（ x）的最 小正周期是（ ） A B C D 2 4（ 5 分）已知函数 f（ x）在 R 上存在导数 f（ x），下列关于 f（ x）， f（ x）的描述正确的是（ ） A若 f（ x）为奇函数，则 f（ x）必为奇函数 B若 f（ x）为周期函数，则 f（ x）必为周期函数 C若 f（ x）不为周期函数，则 f（ x）必不为周期函数 D若 f（ x）为偶函数，则 f（ x）必为偶函数 5（ 5 分）如图的平面图形由 16 个全部是边长为 1 且有一个内角为 60的菱形组成，那么图形中的向量 ， 满足 ? =（ ） A 1 B 2 C 4
3、D 6 6（ 5 分）榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，榫和卯咬合，起到连接作用，代表建筑有：北京的紫禁城、天坛祈年殿、山西悬空寺等，如图所示是一种榫卯的三视图，其表面积为（ ） 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 2 页（共 23 页） A 192 B 186 C 180 D 198 7（ 5 分）执行如图所示的程序框图，若 m=4，则输出的结果为（ ） A 1 B C 2 D 8（ 5 分）已知函数 f（ x）满足： f（ x+y） =f（ x） f（ y）且 f（ 1） =1，那么+
4、 + + =（ ） A 2018 B 1009 C 4036 D 3027 9（ 5 分）在如图所示的边长为 1 的正方形 ABCD 中， C， C， C， C 是分别以 A，B， C， D 为圆心， 1 为半径的圆位于正方形内的部分，现从正方形内任取一点 P，那么点 P 取自阴影部分的概率等于（ ） 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 3 页（共 23 页） A B C D 10（ 5 分）设点 P 为椭圆 C： + =1 上一点， F1、 F2 分别是椭圆 C 的左、右焦点，且 PF1F2 的重心为点 G，若 |PF1|： |PF
5、2|=3： 4，那么 GPF1 的面积为（ ） A 24 B 12 C 8 D 6 11（ 5 分）用 mina， b表示实数 a， b 中的较小者，已知向量 ， ， 满足 | |=1，| |=2， ? =0， = + （ +=1），则当 min ? ， ? 取得最大值时， | |=（ ） A B C 1 D 12（ 5 分）已知函数 f（ x） = ， x （ 1， + ），若关于 x 的方程 f2（ x） +m|f（ x） |+2m+3=0 有三个不同的实数解，则 m 的取值范围是（ ） A（ ， 0） B（ ， ） C（ ， D（ ， 0） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分
6、，共 20 分 ） 13（ 5 分）已知函数 f（ x） =2x e+1 的图象经过点（ 1， 3），那么 f（ log23） = 14（ 5 分）为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取 30 名学生参加环保知识测试，得分（ 10 分制）的频数分布统计图如图所示，如果得分值的中位数为 a，众数为 b，平均数为 c，则 a、 b、 c 中的最大者是 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 4 页（共 23 页） 15（ 5 分）若平面区域 夹在两条平行直线之间，且这两条平行直线间的最短距离为 ，那么这两条平行直线的斜率是 16（ 5
7、 分）若函数 f（ x） sin（ x+）是偶函数， f（ x） cos（ x+）是奇函数，已知存在点 P（ x1， f（ x1）， Q（ x1+ ， f（ x1+ ），使函数 f（ x）在 P、 Q 点处的切线斜率互为倒数，那么 cos= 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分） 17（ 12 分）已知 an是等差数列，且 a1=3， a4=12，数列 bn满足 b1=4， b4=20，且 bn an为等比数列 （ 1）求数列 an和 bn的通项公式； （ 2）求数列 bn的前 n 项和 Sn 18（ 12 分）已知 ABC 中， B=60，点 D 在 BC 边上，且 AC=2 （ 1
8、）若 CD= ， AD=2，求 AB； （ 2）求 ABC 的周长的取值范围 19（ 12 分）为使政府部门与群众的沟通日常化，某城市社区组织 “网络在线问政 ”活动 2015 年，该社区每月通过问卷形式进行一次网上问政； 2016 年初，社区随机抽取了 60 名居民，对居民上网参政议政意愿进行调查已知上网参与问政次数与参与人数的频数分布如表： 参与调查问卷次数 0， 2） 2， 4） 4， 6） 6， 8） 8， 10） 10， 12 参与调查问卷人数 8 14 8 14 10 6 附： P（ k2k0） 0.100 0.050 0.010 k0 2.706 3.841 6.635 K2=
9、公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 5 页（共 23 页） （ 1）若将参与调查问卷不少于 4 次的居民称为 “积极上网参政居民 ”，请你根据频数分布表，完成 2 2列联表，据此调查你是否有 99%的把握认为在此社区内 “上网参政议政与性别有关 ”？ 男 女 合计 积极上网参政议政 8 不积极上网参政议政 合计 40 （ 2）从被调查的人中按男女比例随机抽取 6 人，再从选取的 6 人中选出 3 人参加政府听证会，求选出的 3 人为 2 男 1 女的概率 20（ 12 分）已知函数 f（ x） = x3+ax2 bx（ a， b R）
10、 （ 1）当 a=1 时，若 ? x 0，都有 f（ x） bx2+x 成立，求实数 b 的最小值； （ 2）若 b= 3a2（ a 0）若函数 f（ x）的极小值点和极大值点分别为 x1， x2 求 f（ x1）， f（ x2）； 当 （ 0， 1）时，求 f（ ）的值域 21（ 12 分）已知函数 f（ x） = ax2+lnx（ a R） （ 1）讨论 f（ x）的单调性； （ 2）若 ? x （ 1， + ）， f（ x） a，求 a 的取值范围 请考生在 22、 23 二题中任选一题作答 22（ 10 分）已知曲线 C 的极坐标方程是 =4cos 以极点为原点，极轴为 x 的正半轴建
11、立平面直角坐标系，直线 l 的参数方程是： （ t 为参数） （ 1）将曲线 C 的极坐标方程化成直角坐标方程，将直线 l 的参数方程化成普通方程； （ 2）当 m=0 时，直线 l 与曲线 C 异于原点 O 的交点为 A，直线 = 与曲线 C异于原点 O 的交点为 B，求三角形 AOB 的面积 23已知函数 f（ x） =m |x 2|， m R，且 f（ x+2） 0 的解集为 1， 1 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 6 页（共 23 页） （ 1）求 m 的值； （ 2）若 a， b， c （ 0， + ），且 + + =
12、m，证明： a+2b+3c 9 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 7 页（共 23 页） 2018 年四川省德阳市高考数学 一诊试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1（ 5 分）已知集合 A=x|3x2 4x+1 0， B= ，则 A B=（ ） A B C D 【解答】 解： 集合 A=x|3x2 4x+1 0=x| ， B= =x|x ， A B=x| = ， 1 故选： B 2（ 5 分）若复数 z 满足 z（ 1 i） =|1 i|+i（其中 i 为虚数单位），
13、则 z 的虚部为（ ） A B C i D i 【解答】 解： 复数 z 满足 z（ 1 i） =|1 i|+i（其中 i 为虚数单位）， z= = = + i 则 z 的虚部为 故选： A 3（ 5 分）已知函数 f（ x） =sin（ x+ ）（ 0）满足： ? x1， x2 R，当 |f（ x1） f（ x2） |=2 时， |x1 x2|min= ，那么 f（ x）的最小正周期是（ ） A B C D 2 【解答】 解：根据正弦型函数 f（ x） =sin（ x+ ）的图象与性质知， 对 ? x1， x2 R，当 |f（ x1） f（ x2） |=2 时， |x1 x2|min= ，
14、公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 8 页（共 23 页） f（ x）的最小正周期是 T=2 = 故选： C 4（ 5 分）已知函数 f（ x）在 R 上存在导数 f（ x），下列关于 f（ x）， f（ x）的描述正确的是（ ） A若 f（ x）为奇函数，则 f（ x）必为奇函数 B若 f（ x）为周期函数，则 f（ x）必为周期函数 C若 f（ x）不为周期函数，则 f（ x）必不为周期函数 D若 f（ x）为偶函数，则 f（ x）必为偶函数 【解答】 解：对于 A：例如： f（ x） =x3 为奇函数，则 f（ x） =3x2，
15、为偶函数，故A 错误， 对于 B： f（ x）是可导函数，则 f（ x+T） =f（ x），两边对 x 求导得（ x+T） f（ x+T）=f（ x）， f（ x+T） =f（ x），周期为 T故若 f（ x）为周期函数，则 f（ x）必为周期函数故B 正确， 对于 C：例如： f（ x） =sinx+x 不是周期函数，当 f（ x） =cosx+1 为周期函数，故C 错误， 对于 D：例如： f（ x） =x2 为偶函数，则 f（ x） =2x 为奇函数，故 D 错误， 故选： B 5（ 5 分）如图的平面图形由 16 个全部是边长为 1 且有一个内角为 60的菱形组成，那么图形中的向量 ， 满足 ? =（ ） A 1 B 2 C 4 D 6 【解答】 解：如图， 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 9 页（共 23 页） 由题意可 知， ，且 与 的夹角为 60， = 则 ， ， ? = = = 故选： D 6（ 5 分）榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，榫和卯咬合，起到
