1、 1 / 12 河南省 2012 年初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷 数学 答案解析 一、选择题 1.【 答案】 A 【解析 】 正实数都大于 0， | 1| 0? ，又 正实数大于一切负实数， | 1| 2? ? ， | 1| 0.1? ? | 1|? 最大，故 D 不对； 又 负实数都小于 0， 02? ， 0 0.1? ，故 C 不对； 两个负实数绝对值大的反而小， 2 0.1? ? ，故 B 不对； 【 提示】 根据正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，进行比较 【 考点】 有理数大小比较 2.【 答案】 C 【解析 】 根据中心对
2、称和轴对称的定义可得： A 既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故 A 选项错误； B 既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故 B 选项错误； C 是中心对称图形也是轴对称图形，故 C 选项正确； D 是中心对称图形而不是轴对称图形，故 D 选项错误 故选： C 【 提示】 根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转 180? ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此结合各图形的特点求解 【 考点】 中心对称图形 ， 轴对称图形 3.【 答案】 B 【解析 】 60.0000065 6.5 10 ? 【 提示】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法
3、表示，一般形式为 10na ? ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【 考点】 科学记数法 表示较小的数 4.【 答案】 D 【解析 】 把数据按从小到大的顺序排列后 150， 164， 168， 168， 172， 176， 183， 185， 故 这组数据的中位数是 (168 172) 2 170? ? ?， 168 出现的次数最多，所以众数是 168，极差为： 185 150 35?； 平均数为： ( 1 5 0 1 6 4 1 6 8 1 6 8 1 7 2 1 7 6 1 8 3 1 8 5 ) 7 1 7
4、0 . 8? ? ? ? ? ? ? ? ?，故选 D 2 / 12 【 提示】 根据找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；极差就是这组数中最大值与最小值的差以及平均数的计算公式，对每一项进行分析即可 【 考点】 极差 ， 算术平均数 ， 中位数 ， 众数 5.【 答案】 B 【解析 】 函数 2 4yx? ? 向右平移 2 个单位，得： 2( 2) 4yx? ； 再向上平移 2 个单位，得： 2( 2) 2yx? ；故选 B 【 提示】 根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解
5、答即可 【 考点】 二次函数图象与几何变换 6.【 答案】 D 【解析 】 从左向右看，得到的几何体的左视图是中间无线条的矩形 故选 ： D 【 提示】 主视图 ， 左视图 ， 俯视图是分别从物体正面 ， 左面和上面看，所得到的图形 【 考点】 简单几何体的三视图 7.【 答案】 A 【解析 】 函数 2yx? 和 4y ax?图象相交于点 ( ,3)Am ， 32m? ， 32m? ， 故 点 A 的坐标是 3,32?，所以 不等式 24x ax?的解集为 32x? ， 故选 A 【 提示】 先根据函数 2yx? 和 4y ax?的图象相交于点 ( ,3)Am ，求出 m 的值，从而得出点
6、A 的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式 24x ax?的解集 【 考点】 一次函数与一元一次不等式 8.【 答案】 D 【解析 】 AB 是 O 的直径， AD 切 O 于点 A， BA DA? ，故 A 正确； EC CB? ， EAC CAB? ? ， OA OC? ， CAB ACO? ? ， EAC ACO? ? ， OC AE ，故 B正确； COE? 是 CE 所对的圆心角， CAE? 是 CE 所对的圆周角， 2COE CAE? ? ? ，故 C 正确； 只有当 AE CE? 时 OD AC? ，故本选项错误 ， 故选 D 3 / 12 【 提示】 分别根据切线的性质 ， 平
7、行线的判定定理及圆周角定理对各选项进行逐一判断即可 【 考点】 切线的性质 ， 圆心角 ， 弧 ， 弦的关系 ， 圆周角定理 二、填空题 9.【 答案】 10 【解析 】 原式 1 9 10? ? ? 故答案为 ： 10 【 提示】 在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【 考点】 实数的运算 ， 零指数幂 10.【 答案】 65? 【解析 】 根据已知条件中的作图步骤知， AG 是 CAB? 的平分线， 50CAB? ? ? ， 25CAD? ? ? ； 在 ADC 中， 90C? ? ? ， 25CAD? ? ? ， 65ADC? ? ? （直角三角形
8、中的两个锐角互余） 故答案是： 65 【 提示】 根据已知条件中的作图步骤知， AG 是 CAB? 的平分线，根据角平分线的性质解答即可 【 考点】 全等三角形的判定与性质 ， 直角三角形的性质 ， 作图 复杂作图 11.【 答案】 3 【解析 】 底面圆的直径为 2，则底面周长 2? ，圆锥的侧面积 1=2 332? ? ? 故答案为 3 【 提示】 圆锥的侧面积 底面周长 ? 母线长 2? 【 考点】 圆锥的计算 12.【 答案】 【解析 】 画树状图得： 共有 9 种等可能的结果，两次摸出的球所标数字之和为 6 的有： (1,5) ， (3,3) ， (5,1) ， 4 / 12 两次摸
9、出的球所标数字之和为 6 的概率是： 31=93 故答案为： 13 【 提示】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球所标数字之和为 6的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案 【 考点】 列表法与树状图法 13.【 答案】 4 【解析 】 设 OM a? ， 点 A 在反比例函数 ky x? ， kAM a? ， OM MN NC? ， 3OC a? ，1 1 3? ? 362 2 2A O C kS O C A M a ka? ? ? ? ? ? ，解得 4k? 故答案为： 4 【 提示】 设 OM的长度为 a，利用反比例函数解析式表示出 AM的长度，再求出
10、 OC 的长度，然后利用三角形的面积公式列式计算恰好只剩下 k，然后计算即可得解 【 考点】 反比例函数综合题 14.【 答案】 6 【解析 】 Rt ABC 中，由勾股定理求 22 10AB AC BC? ? ?， 由旋转的性质，设 AD A D BE x? ? ? ?，则 10 2DE x? ， ABC 绕 AB 边上的点 D 顺时针旋转 90? 得到 ABC? ? ? ， AA? ， 90A DE C? ? ? ? ?， A DE ACB? ， DE BCAD AC? ，即 10 2 86xx? ? ，解得 3x? ， 11 (1 0 2 3 ) 3 622A D ES D E A D?
11、 ? ? ? ? ? ? ? ?，故答案为： 6 【 提示】 在 Rt ABC 中，由勾股定理求得 10AB? ，由旋转的性质可知 AD AD? ，设 AD A D BE x? ? ? ?，则 10 2DE x? ，根据旋转 90? 可证 A DE ACB? ，利用相似比求 x，再求 ADE? 的面积 【 考点】 相似三角形的判定与性质 ， 勾股定理 ， 旋转的性质 15.【 答案】 1 或 2 【解析 】 根据题意得： 5 / 12 3 0 9 0 6 0E F B B D F B D E F E B D E B C F E D E F D? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
12、? ?， ， ， ， ， 2 1 2 0 1 8 0 6 0B E F F E D A E F B E F? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ， 在 Rt ABC 中， 39 0 3 0 3 ? t a n 3 3 6 03A C B B B C A C B C B B A C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ， ， ， 如图 若 90AFE? ? ? ， 在 Rt ABC 中， 9 0 9 0A C B E F D A F C F A C A F C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ， 30FAC EFD? ? ? ? ? ， 9 0
13、 9 0A C B E F D A F C F A C A F C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ， 30FAC EFD? ? ? ? ? ， 3? t a n 3 1 132 B C C FC F A C F A C B D D F ? ? ? ? ? ? ? ? ， ； 如图 若 90EAF? ? ? ，则 9 0 3 0FAC BAC? ? ? ? ? ? ?， 3? t a n 3 13C F A C F A C? ? ? ? ?， 22B C C FB D D F A E F? ? ? ， 为直角三角形时， BD 的长为 1 或 2 【 提示】 首先由在 Rt AB
14、C 中， 90ACB? ? ? ， 30B? ? ? ， 3BC? ，即可求得 AC 的长 ， AEF? 与 BAC?的度数，然后分别从 90AFE? ? ? 与 90EAF? ? ? 去分析求解，又由折叠的性质与三角函数的知识，即可求得 CF 的长，继而求得答案 【 考点】 翻折变换（折叠问题） ， 含 30 度角的直角三角形 ， 勾股定理 三、解答题 16.【 答案】 当 1x? 时，原式 1? 当 1x? 时，原式 13? 【解析 】 原式 2 2 2( 2 ) 4 ( 2 ) 1( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) 2x x x xx x x x x x x x? ? ? ?
15、 ? ? ? ? ? ? 55x? ? ? ，且 x为整数， 若使分式有意义， x只能取 1 和 1 当 1x? 时，原式 1? ； 当 1x? 时，原式 13? 【 提示】 先将括号外的分式进行因式分解，再把括号内的分式通分，然后按照分式的除法法则，将除法转化为乘法进行计算 6 / 12 【 考点】 分式的化简求值 ， 估算无理数的大小 17.【 答案】 （ 1） 1500 人 （ 2） 315 （ 3） 50.4? （ 4） 42 万人 【解析 】 （ 1） 这次接受随机抽样调查的市民总人数为： 420 28% 1500?； （ 2） 利用总人数 ? 认为对吸烟危害健康认识不足的人数所占百
16、分比，得出 1 5 0 0 2 1 % 3 1 5m ? ? ?： ； （ 3） 根据 360? 认为 “ 烟民戒烟的毅力弱 ” 的人数所占百分比，得出 “ 烟民戒烟的毅力弱 ” 所对应的圆心角的度数为： 210360 50.41500? ? ?； （ 4） 根据 200 万 ? 样本中认为对吸烟危害健康认识不足的人数所占百分比，得出 “ 对吸烟危害健康认识不足 ” 的人数为： 200 21% 42?（万人） 【 提示】 （ 1） 由条形图可得认为政府对公共场所吸烟的监管力度不够的有 420 人，有扇形统计图可得认为政府对公共场所吸烟的监管力度不够占 28%，总数 420 28%? ； （ 2） 用总人数 ? 认为对吸烟危害健康认识不足的人数所占百分比即可； （ 3） 认为 “ 烟民戒烟的毅力弱 ” 所对应的圆心角的度数 360? ? 认为 “ 烟民戒烟的毅力弱 ” 的人数所占百分比即可 （ 4） 利用样本估计总体的方法，用 200 万 ? 样本中认为对吸烟危害健康认识不足的人数所占百分比 【 考点】 条形统计图 ， 用样本估计总体 ， 扇形统计图 18.【 答案】 （ 1）证明： 四边形 ABCD 是菱形， N D A M N D E M A E D N E A M E? ? ? ? ? ? ， ， 又 点 E 是 AD 边的中点， D E A E N D E
