1、公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 1 页（共 18 页） 2018 年浙江省高考全真模拟数学试卷（一） 一、单选题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1（ 4 分）已知集合 A=x| x2+4x 0， ， C=x|x=2n， nN，则（ A B） C=（ ） A 2， 4 B 0， 2 C 0， 2， 4 D x|x=2n， n N 2（ 4 分）设 i 是虚数单位，若 ， x， y R，则复数 x+yi 的共轭复数是（ ） A 2 i B 2 i C 2+i
2、D 2+i 3（ 4 分）双曲线 x2 y2=1 的焦点到其渐近线的距离为（ ） A 1 B C 2 D 4（ 4 分）已知 a， b R，则 “a|a| b|b|”是 “a b”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5（ 4 分）函数 y=2x2 e|x|在 2， 2的图象大致为（ ） A B C D 6（ 4 分）若数列 an满足 a1=2， an+1= （ n N*），则该数列的前 2017项的乘积是（ ） 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 2 页（共 18 页） A 2 B 3 C
3、 2 D 7（ 4 分）如图，矩形 ADFE，矩形 CDFG，正方形 ABCD 两两垂直，且 AB=2，若线段 DE 上存在点 P 使得 GP BP，则边 CG 长度的最小值为 （ ） A 4 B C 2 D 8（ 4 分）设函数 ， g（ x） =ln（ ax2 2x+1），若对任意的 x1 R，都存在实数 x2，使得 f（ x1） =g（ x2）成立，则实数 a 的取值范围为（ ） A（ 0， 1 B 0， 1 C（ 0， 2 D（ ， 1 9（ 4 分）某班有 的学生数学成绩优秀，如果从班中随机地找出 5 名学生，那么其中数学成绩优秀的学生数 服从二项分布 ，则 E（ ）的值为（ ） A
4、 B C D 10（ 4 分）已知非零向量 ， 满足 | |=2| |，若函数 f（ x） = x3+ | |x2+ x+1在 R 上存在极值，则 和 夹角的取值范围是（ ） A B C D 二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分 11（ 6 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ，表面积为 12（ 6 分）在 的展开式中，各项系数之和为 64，则 n= ；展开公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 3 页（共 18 页） 式中的常数项为 13（ 6 分）某人 有 4 把钥匙，其中
5、 2 把能打开门现随机地取 1 把钥匙试着开门，不能开门的就扔掉，问第二次才能打开门的概率是 如果试过的钥匙不扔掉，这个概率又是 14（ 6 分）设函数 f（ x） = ， 若 a=1，则 f（ x）的最小值为 ； 若 f（ x）恰有 2 个零点，则实数 a 的取值范围是 15（ 4 分）当实数 x， y 满足 时， ax+y 4 恒成立，则实数 a 的取值范围是 16（ 4 分）设数列 an满足 ，且对任意的 n N*，满足 ，则 a2017= 17（ 4 分）已知函数 f（ x） =ax2+2x+1，若对任意 x R， ff（ x） 0 恒成立，则实数 a 的取值范围是 三、解答题：本大题
6、共 5 小题，共 74 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算过程 18已知函数 f（ x） = x 1， x R （ I）求函数 f（ x）的最小正周期和单调递减区间； （ II）在 ABC 中， A， B， C 的对边分别为 a， b， c，已知 c= ， f（ C） =1， sinB=2sinA，求 a， b 的值 19如图，在四面体 ABCD 中，已知 ABD= CBD=60， AB=BC=2， CE BD 于 E （ ） 求证： BD AC； （ ）若平面 ABD 平面 CBD，且 BD= ，求二面角 C AD B 的余弦值 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031
7、380 100G 数学资源等你来下 第 4 页（共 18 页） 20已知函数 （ ）当 a=2，求函数 f（ x）的图象在点（ 1， f（ 1）处的切线方程； （ ）当 a 0 时，求函数 f（ x）的单调区间 21已知曲线 C： y2=4x， M：（ x 1） 2+y2=4（ x 1），直线 l 与曲线 C 相交于 A，B 两点， O 为坐标原点 （ ）若 ，求证：直线 l 恒过定点，并求出定点坐标； （ ）若直线 l 与曲线 M 相切，求 的取值范围 22数列 an满足 a1=1， a2= + ， ， an= + + （ n N*） （ 1）求 a2， a3， a4， a5 的值； （ 2
8、）求 an 与 an 1 之间的关系式（ n N*， n 2）； （ 3）求证：（ 1+ ）（ 1+ ） （ 1+ ） 3（ n N*） 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 5 页（共 18 页） 2018 年浙江省高考全真模拟数学试卷（一） 参考答案与试题解析 一、单选题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1（ 4 分）已知集合 A=x| x2+4x 0， ， C=x|x=2n， nN，则（ A B） C=（ ） A 2， 4 B 0， 2 C 0， 2， 4
9、D x|x=2n， n N 【解答】 解： A=x| x2+4x 0=x|0 x 4， =x|3 4 3x 33=x| 4 x 3， 则 A B=x| 4 x 4， C=x|x=2n， n N， 可得（ A B） C=0， 2， 4， 故选 C 2（ 4 分）设 i 是虚数单位，若 ， x， y R，则复数 x+yi 的共轭复数是（ ） A 2 i B 2 i C 2+i D 2+i 【解答】 解：由 ， 得 x+yi= =2+i， 复数 x+yi 的共轭复数是 2 i 故选： A 3（ 4 分）双曲线 x2 y2=1 的焦点到其渐近线的距离为（ ） A 1 B C 2 D 【解答】 解：根据
10、题意，双曲线的方程为 x2 y2=1， 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 6 页（共 18 页） 其焦点坐标为（ ， 0），其渐近线方程为 y= x，即 x y=0， 则其焦点到渐近线的距离 d= =1； 故选： A 4（ 4 分）已知 a， b R，则 “a|a| b|b|”是 “a b”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【解答】 解：设 f（ x） =x|x|= ， 由二次函数的单调性可得函数 f（ x）为增函数， 则若 a b，则 f（ a） f（ b），即 a|a| b|b|，
11、反之也成立， 即 “a|a| b|b|”是 “a b”的充要条件， 故选： C 5（ 4 分）函数 y=2x2 e|x|在 2， 2的图象大致为（ ） A B C D 【解答】 解： f（ x） =y=2x2 e|x|， f（ x） =2（ x） 2 e| x|=2x2 e|x|， 故函数为偶函数， 当 x= 2 时， y=8 e2 （ 0， 1），故排除 A， B； 当 x 0， 2时， f（ x） =y=2x2 ex， 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 7 页（共 18 页） f（ x） =4x ex=0 有解， 故函数 y=2
12、x2 e|x|在 0， 2不是单调的，故排除 C， 故选： D 6（ 4 分）若数列 an满足 a1=2， an+1= （ n N*），则该数列的前 2017项的乘积是（ ） A 2 B 3 C 2 D 【解答】 解： 数列 ， a2= = 3，同理可得： a3= ， a4= ， a5=2， an+4=an， a1a2a3a4=1 该数列的前 2017 项的乘积 =1504 a1=2 故选： C 7（ 4 分）如图，矩形 ADFE，矩形 CDFG，正方形 ABCD 两两垂直，且 AB=2，若线段 DE 上存 在点 P 使得 GP BP，则边 CG 长度的最小值为 （ ） A 4 B C 2 D
13、 【解答】 解：以 DA， DC， DF 为坐标轴建立空间坐标系，如图所示： 设 CG=a， P（ x， 0， z），则 ，即 z= 又 B（ 2， 2， 0）， G（ 0， 2， a）， =（ 2 x， 2， ）， =（ x， 2， a（ 1 ）， =（ x 2） x+4+ =0， 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 8 页（共 18 页） 显然 x 0 且 x 2， a2= ， x （ 0， 2）， 2x x2 （ 0， 1， 当 2x x2=1 时， a2 取得最小值 12， a 的最小值为 2 故选 D 8（ 4 分）设函数
14、， g（ x） =ln（ ax2 2x+1），若对任意的 x1 R，都存在实数 x2，使得 f（ x1） =g（ x2）成立，则实数 a 的取值范围为（ ） A（ 0， 1 B 0， 1 C（ 0， 2 D（ ， 1 【解答】 解：设 g（ x） =ln（ ax2 2x+1）的值域为 A， f（ x） =1 在 R 上的值域为（ ， 0， （ ， 0? A， h（ x） =ax2 2x+1 至少要取遍（ 0， 1中的每一个数， 又 h（ 0） =1， 实数 a 需要满足 a 0 或 ， 解得 a 1 实数 a 的范围是（ ， 1， 故 选： D 9（ 4 分）某班有 的学生数学成绩优秀，如果从
15、班中随机地找出 5 名学生，那么其中数学成绩优秀的学生数 服从二项分布 ，则 E（ ）的值为（ ） 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 9 页（共 18 页） A B C D 【解答】 解： 服从二项分布 ， E（ ） =5 = ， E（ ） = E（ ） = 故选 D 10（ 4 分）已知非零向量 ， 满足 | |=2| |，若函数 f（ x） = x3+ | |x2+ x+1在 R 上存在极值，则 和 夹角的取值范围是（ ） A B C D 【解答】 解： ； f（ x）在 R 上存在极值； f（ x） =0 有两个不同实数根； ； 即 ， ； ； ； 与 夹角的取值范围为 故选 B 二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分 11（ 6 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ，表面积为 7+ 公众号：高中数学资源大全 千人
