1、 1 / 9 湖北省黄冈市 2015 年 初中毕业生学业水平考试 数学 答案解析 第 卷 一 、 选择题 1.【答案】 A 【解析】 2( 3) 9?， 所以 9 的 平方根是 3? ，故选 A. 【考点】 平方根的概念 2.【答案】 C 【解析】 6 2 4x x x?， A 错误； 1 11()x xx? ? ? ， B 错误； 23 6(2 ) 4x x? ， C 正确； 2 3 522 a a a? ? ， D错误；故选 C. 【考点】 多项式的运算 3.【答案】 B 【解析】 由几何体得其俯视图为一个大正方形的左下角有一个小正方形，故选 B. 【考点】 几何体的俯视图 4.【答案】
2、B 【解析】 2 2 232a b a b a b?， A 错误； 单项式 2x? 的系数为 1? ， B 正确 ； 2x? 有意义等价于 20x? ，解得 ， C 错误 ； 1a? 是方程 2 11aa? 的增根 ， D 错误 。 综上所述， 故选 B. 【考点】 多项式的运算、单项式的概念、解分式方程 5.【答案】 D 【解析】 由 ab 得 1+ 2 =1 8 0 3 =1 4 0? ? ? ，又因为 1= 2 ，所以 1= 140 =702 ? ? ? 2 ，所以 4= 2 ，故选 D. 【考点】 平行线的性质， 角平分线的性质 6.【答案】 C 【解析】 因为直线 DE 是线段 AB
3、 的垂直平分线 ， 所以 DA DB? ， 所以 30? ? ? DAB DBA， 则30? DAC ， 又因为在 Rt ADC 中， 3CD? ， 所以 26BD AD CD? ? ?， 所以 9BC BD CD? ? ?， 故2 / 9 选 C. 【考点】 直角三角形， 垂直平分线的性质 7.【答案】 C 【解析】 由题意得当 0t? 时 ， 货车和小汽车离乙地的距离为 180 千米 ， 小汽车到达乙地的时间为 180=290 （ 小时 ） ， 加上返回 到达甲地的时间为 2 2 4? （ 小时 ） ， 货车到达乙地的时间为 180=360 （ 小时 ） ， 观察图象得只有 C 选项符合
4、， 故选 C. 【考点】 一次函数的图象 第 卷 二、填空题 8.【答案】 22 【解析】 1 8 2 9 2 2 3 2 2 2 2 .? ? ? ? ? ? ? 【考点】 有理数的计算 9.【答案】 2( 2)xx? 【解析】 3 2 2 22 ( 2 1 ) ( 1 ) .x x x x x x x x? ? ? ? ? ? ? 【考点】因式分解 10.【答案】 3 【解析】因 为 1x ， 2x 对是方程 2 2 1 0xx? ? ? 的两根 ， 所以12 2 21xx ? ? ?，12 1 11xx ? ? ?，所以1 2 1 2 2 ( 1 ) 3x x x x? ? ? ? ?
5、?. 【考点】方程的根与系数的关系 11.【答案】 1ab? 【解析】2 2 2 2 1( 1 ) ( ) ( )b a b a b b b a ba b a b a b a b a b a b b a b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 【考点】 分式的化简 12.【答案】 65 【解析】 因为四边形 ABCD 为正方形 ， AC 为对角线 ， 所以 45? ? ? ACB ACD， BC CD? ， 又因为 CE3 / 9 为公共边 ， 所以 ()BCE DCE SAS ， 所以 20? ? ? CDE CBE， 则 1 8 0 7 0? ? ? ? ? A D
6、 E C D E，又因为 45? DAC ， 所以 1 8 0 6 5? ? ? ? ? ? A E D E A D E D A. 【考点】 正方形的性质， 全等三三角形的判定与性质 13.【答案】 ? 【解析】 由题意得扇形的半径 18(cm )120108r ?，所以圆锥的侧面积等于扇形的面积等于方1 1 8 1 2 ( c m )2r ? ? ? ?. 【考点】 扇形的面积公式 、 弧长公式 14.【答案】 66 或 126 【解析】 当 ABC 为锐角三角形时 ， 因为 13AB? ， 20AC? ， BC 边上的高 12AD? ， 则在 Rt ADB 和Rt ADC 中 ， 由勾股定
7、理得 22 5BD AB AD? ? ?， 22 16DC AC AD? ? ?， 所以 21BC BD DC? ? ?，则 ABC 的面积为 1 1 2 6 (cm )2 AD BC ? ； 当 ABC 为钝角 三 角形时 ， 因为 13AB? ， 20AC? ， BC 边上的高 12AD? ， 则在 Rt ADB 和 Rt ADC RIOADC 中 ， 由勾股定理得 22 5BD AB AD? ? ?，22 16DC AC AD? ? ?， 所以 11BC DC BD? ? ?， 则 ABC 的面积为方 1 66(cm )2 AD BC ? 。 综上所述 ，ABC 的面积为 66 cm 或
8、 126 cm . 【考点】 勾股定理的应用 三、解答题 15.【答案】 22x? ? ? 【解析】 解：由 得 2x? ，由 得 2x? ，故不等式组的解集为： 22x? ? ? . 【考点】 解一元一次不等式组 16.【答案】 解： 设 A 服装的成本为 x 元， 依题意得 3 0 2 0 (5 0 0 ) 1 3 0xx? ? ?% ， 解得 300x? ， 500 200x? . 4 / 9 答： AB， 两件服装的成本分别为 300 元， 200 元 . 【考点】列 一元一次方程、解一元一次方程 17.【答案】 证明： AB CD ， DCA BAC? . DF BE ， DFA B
9、EC? ， AEB DFC? . 在 AEB 和 CFD 中， BAE DCFAE CFAEB CFD? ， ， AEB CFD ， AB CD? ， ABC D ， 四边形 ABCD 为平行四边形 . 【考点】 三角形全等的判定与性质， 平行四边形的判定 18.【答案】 （ 1） 由树形图可知选手 A 一共获得 8 种可能结果， 这些结果的可能性相等。 19.【答案】 （ 1） 2 12.5 16?% ， 该校有 16 个班级 . 如图所示。 5 / 9 （ 2） 1 6 2 7 5 8 6 1 0 2 1 2 916x ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 该校平均每班有 9 名留守儿童，
10、留守儿童的众数是 10（ 名 ） . （ 3） 60 9=540x? ， 估计该镇小学生中共有 540 名留守儿童 . 【考点】 扇形统计图与条形统计图的识别，平均数的概念，用样本估计总体 20.【答案】 解：过点 C 分别作 CE AB 于点 E ， 作 CF AD 于点 F . 在 Rt BCE 中， 1 000BC? ， 30? ? ?CBE ， 1 5002CE BC?， 500AF? . 在 Rt CDF 中， 1 000CD? ， 45DCF?， 2 s i n 1 0 0 0 = 5 0 0 22D F C D D C F? ? ? ， 5 0 0 5 0 0 2A D A F
11、D F? ? ? ?， 6 / 9 故拦截点 D 处到公路的距离是 (500 500 2)? 米 . 【考点】 解直角三角形、三角函数值 21.【答案】 （ 1） 证明： AC 是 O 的直径， 90? ANC ， AN BC . AB AC? ， 1= 2 ， CP 切 O 于点 C ， CP AC ， 3+ 4=90? ， 1+ 3=90? 1= 4 ， 2= 4 ； 即 =BCP BAN . （ 2） AB AC? ， 3= 5 ， 又 四边形 AMNC 为 O 的内接四边形， 3+ 180? AMN 又 5+ 180? CBP ， AMN CBP? ， 又 2= 4 ， BPC MNA
12、 ， AM CBMN BP? . 【考点】 圆的性质 ， 相似三角形的判定与性质 22.【答案】 （ 1） ( 1,4)A? 在双曲线 kyx 上， 1 4 4k? ? ? . （ 2） 2b? 时， 2yx? ? ， ( 2,0)C? ， (0,2)D ， 2CO? ， 2DO? ， 1 22OCDS CO DO?. （ 3） 过 Q 作 QEy 轴，垂足为 E . 当 0b? 时，由 y x b? ? 可知 (,0)Cb ， (0, )Db. OC OD? ， 45OCD ODC? ， 45? ? ? EDQ DQE， DE EQ? . 7 / 9 OCD ODQSS? ， 11 22D
13、O C O D O Q E? ， CO QE? ， ( ,2 )Q b b? . 点 Q 在双曲线 4y x? 的图像上 ， 2 4bb? ? ， 2 2b? ， 2b? . 0b? ， 2b? ； 当 0b? 时，此时 ODQ OCDSS? . 综上所述，当 2b? 时， OCD ODQSS? . 【考点】 待定系数法求函数解析式 ， 数据的形结合思想的应用 23.【答案】 （ 1） 1 0 9 6 0 0 (7 0 1 0 )2 0 9 6 0 0 ( 1 0 0 1 2 0 )xxW ? ? ? ? ? ? ?（ 3） 1 700 （ 3） 10 【解析】 （ 1） 120 50x? ，
14、 70x? . 当 70 100x? 时， 8 / 9 7 0 8 0 (1 2 0 ) 1 0 9 6 0 0W x x x? ? ? ? ? ?； 当 100 120x 时， 6 0 8 0 (1 2 0 ) 2 0 9 6 0 0W x x x? ? ? ? ?。 综上所述， 1 0 9 6 0 0 (7 0 1 0 )2 0 9 6 0 0 ( 1 0 0 1 2 0 ) .xxW ? ? ? ? ? ? ? ，（ 2） 100x? ， 10 9 600Wx? ? ， 70 100x? ， 70x? 时， 8 900W ?最 大 （ 元 ） ， 两团联合购票需 120 60=7 200
15、? （ 元 ） ， 最多可节约 8 900 7 200 1 700? （ 元 ） . （ 3） 100x? ， ( 7 0 ) 8 0 (1 2 0 ) ( 1 0 ) 9 6 0 0W a x x a x? ? ? ? ? ? ? ?， 70x? 时， 70 8 900Wa? ? ?最 大 （ 元 ） . 两团联合购票需 1 2 0 ( 6 0 2 ) 7 2 0 0 2 4 0aa? ? ?（ 元 ） ， 7 0 8 9 0 0 ( 7 2 0 0 2 4 0 ) 3 4 0 0aa? ? ? ? ?， 10a? . 【考点】 分段函数 ， 一次函数的性质，考生应用数学知识解决实际问题的能
16、力 24.【答案】 （ 1） 3 （ 2） 24 1633y x x? （ 3） 53 （ 4） 1( 6,16)M ? ， 2(2,16)M ，3 16( 6, )3M ?【解析】 （ 1） 5CE CB?， 4CO AB?， 在 Rt COE 中， 2 2 2 25 4 3O E C E C O? ? ? ? ?. （ 2） 设 AD m? ，则 4DE BD m? ? ? . 3OE? ， 5 3 2AE? ? ? ， 在 Rt ADE 中， 2 2 2AD AE DE?， 2 2 22 (4 )mm? ? ? ， 32m? ， 3 ( , 5)2D ?， ( 4,0)C? ， (0,0
17、)O ， 9 / 9 设过 ODC、 、 三点的抛物线为 ( 4)y ax x?， 335 ( + 4 )22a? ? ? ? ? ?， 解得 43a? ， 24 16 33y x x?. （ 3） 2CP t? ， 52BP t? ， 在 Rt DBP 和 Rt DEQ 中， DP DQBD ED? ? ， R t R tDBP DEQ ， BP EQ? ， 52tt?， 53t? 。 （ 4） 抛物线的对称 轴 为直线 2x? ， 设 ( 2, )Nn? . 由题意可知 ( 4,0)C? ， (0, 3)E ? . 若 四边形 ECNM 是平行四边形时，则 ( 6, 3)Mn?， 24 1
18、 63 ( 6 ) ( 6 ) 1 633n ? ? ? ? ? ? ? 1( 6,16)M ? ； 若四边形 ECNM 是平行四边形时，则 (2, 3)Mn? ， 24 1 63 2 2 1 633n ? ? ? ? ? ? 2(2,16)M ； 若四边形 ECNM 是平行四边形时，则 ( 6, 3)Mn?， 24 1 6 1 63 ( 2 ) ( 2 )3 3 3n? ? ? ? ? ? ? ? ? 3 16( 6, )3M ?. 综上所述 ， M 点的 坐标为 1( 6,16)M ? ， 2(2,16)M ，3 16( 6, )3M ?. 【考点】 二次函数的图像与性质，全等三角形的判定与性质 ，勾股定理，平行四边形的判定
