1、 1 / 10 湖南省衡阳市 2013年初中毕业学业水平考试试卷 数学 答案 解析 一、选择题 1.【答案】 A 【解析】 3? 的相反数是 3，故选 ： A 【提示】 根据相反数的概念解答即可 【考点】 相反数 2.【答案】 B 【解析】 解： AB CD ， 20B? ? ? ， 20CB? ? ? ?，故选 ： B 【提示】 根据平行线性质得出 CB? ? ，代入求出即可 【考点】 平行线的性质 3.【答案】 A 【解析】 因为数轴上表示数 a的点与原点的距离叫做数 a的绝对值，因为 a是实数，所以 | | 0a? 故选 ： A 【提示】 根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念和绝对值
2、的定义可正确解答 【考点】 随机事件 4.【答案】 C 【解析】 1 100? ? ， 70C? ? ? ， 1 1 0 0 7 0 3 0AC? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故选 ： C 【提示】 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解 【考点】 三角形的外角性质 5.【答案】 C 【解析】 原式 2 1 3? ? ? 故选 ： C 【提示】 原式第一项利用二次根式的乘法法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，即可得到结果 【考点】 二次根式的乘除法 ， 零指数幂 6.【答案】 D 【解析】 50ABC? ? ? ， 2 1 0 0AO C ABC
3、? ? ? ? ? ? 故选 ： D 【提示】 因为同弧所对圆心角是圆周角的 2倍，即 2 1 0 0AO C ABC? ? ? ? ? ? 【考点】 圆周角定理 7.【答案】 D 【解析】 食品数量较大，不易普查，故适合抽查； 不能进行普查，必须进行抽查； 人数较多，不易2 / 10 普查，故适合抽查 故选 ： D 【提示】 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似 【考点】 全面调查与抽样调查 8.【答案】 C 【解析】 A 圆柱的主视图与俯视图都是矩形，错误； B 正方体的主视图与俯视图都是正方形，错误； C 圆锥的主视图是等腰三角形，而
4、俯视图是圆和圆心，正确； D 球体主视图与俯视图都是圆，错误 故选 ： C 【提示】 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形 【考点】 简单几何体的三视图 9.【答案】 B 【解析】 A 不是同类项，不能合并，选项错误； B 正确； C 8 2 10a a a? ，选项错误； D 2 3 6(2 ) 8aa? ，选项错误 故选 ： B 【提示】 根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解 【考点】 同底数幂的除法 ， 合并同类项 ， 同底数
5、幂的乘法 ， 幂的乘方与积的乘方 10.【答案】 A 【解析】 A 位似图形一定是相似图形是真命题，故本选项正确； B 等腰梯形既是轴对称图形，不是中心对称图形，原命题是假命题； C 四条边相等的四边形是菱形，原命题是假命题； D 同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相垂直 ，原命题是假命题 故选 ： A 【提示】 根据位似图形的定义、等腰梯形的性质、正方形的判定、两直线的位置关系分别对每一项进行分析即可 【考点】 命题与定理 11.【答案】 B 【解析】 根据题意得： 2168(1 ) 128x?，故选 ： B 【提示】 设每次降价的百分率为 x，根据降价后的价格 =降价前的价格 （ 1?
6、降价的百分率 ） ，则第一次降价后的价格是 168(1 )x? ，第二次后的价格是 2168(1 )x? ，据此即可列方程求解 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 12.【答案】 A 【解析】 由图中可知：在开始的时候，阴影部分的面积最大，可以排除 B、 C 随着圆的穿行开始，阴影部分的面积开始减小，当圆完全进入正方形时，阴影部分的面积开始不再变化 应排除 D 故选 ： A 3 / 10 【提示】 先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况采用排除法求解 【考点】 动点问题的函数 图像 二、填空题 13.【答案】 2 【解析】 解： 11( 4 ) 4 222? ? ? ? ? ? ? ?
7、 故答案为： 2 【提示】 根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解 【考点】 有理数的乘法 14.【答案】 2? 【解析】 将点 (2, 1)? 代入解析式可得 2 ( 1) 2k ? ? ? ? 故答案为 ： 2? 【提示】 将此点坐标代入函数解析式 ( 0)kykx?即可求得 k的值 【考点】 待定系数法求反比例函数解析式 15.【答案】 70 【解析】 将 OAB 绕点 O 逆时针旋转 100得到 11OAB ， 30AOB? ? ? ， 11OAB OA B? ，1 30A OB AOB? ? ? ? ? ? 11 70A O B A O A A O B? ? ? ? ? ? ? ?
8、 故答案为： 70 【提示】 直接根据图形旋转的性质进行解答即可 【考点】 旋转的性质 16.【答案】 94 【解析】 由题意知，最高分和最低分为 97， 89， 则余下的分数的平均数 = ( 9 2 2 9 5 2 9 6 ) 5 9 4? ? ? ? ? ? 故答案为： 94 【提示】 先去掉一个最低分去掉一个最高分，再根据平均数等于所有数据的和除以数据的个数列出算式进行计算即可 【考点】 算术平均数 17.【答案】 1a? 【解析】 解：原式 ( 1)( 1) 11aa aa? ? ? 故答案为： 1a? 【提示】 原式利用 同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果 【考点】 分式的加
9、减法 18.【答案】 2 【解析】 解： 2ab? ， 1ab? ， 22 ( ) 2a b ab ab a b? ? ? ? ? 故答案为： 2 【提示】 所求式子提取公因式化为积的形式，将各自的值代入计算即可求出值 4 / 10 【考点】 因式分解的应用 19.【答案】 248cm 【解析】 圆锥形小漏斗的侧面积 21 12 8 4 8cm2? ? ? ? 故答案为 248cm 【提示】 圆锥的侧面积 =底面周长 母线长 2 【考点】 圆锥的计算 20.【答案】 112nn? ? 【解析】 解：通过分析数据可知第 n个等式为： 112na nn? 故答案为： 112nn? ? 【提示】 根
10、据题意可知1 11 12a ?，2 112 2 2a ?，3 113 3 2a ?， ?， 故 112na nn? 【考点】 规律型 数字的变化类 三、解答题 21.【答案】 解 ： 原式 221 2 1 2a a a a? ? ? ? ? ?，当 12a? 时，原式 1 1 0? 【提示】 原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将 a 的值代入计算即可求出值 【考点】 整式的混合运算 化简求值 22.【答案】 解： 1022xxx? ? ， 解不等式 得： 1x? ，解不等式 得： 2x? ， ?不等式组的解集为 2x? ，在数轴上表示不等式
11、组的解集为 ： 【提示】 先求出不等式的解集，再根据不等式的解集找出不等式组的解集即可 【考点】 解一元一次不等式组 ， 在数轴上表示不等式的解集 23.【答案】 解 ： 依题意得， 90C D B B A E A B D A E D? ? ? ? ? ? ? ? ?， ?四边形 ABDE是矩形， 1.5DE AB? ? ? ， 在 Rt BCD 中 ， sin CDCBD BC?， 又 20BC? ， 60CBD? ? ? ， 3s i n 6 0 2 0 1 0 32C D B C? ? ? ? ?， 10 3 1.5CE? ? ? 即此时风筝离地面的高度为 (10 3 1.5)? 米 5
12、 / 10 【提示】 易得 DE AB? ，利用 BC 长和 60? 的正弦值即可求得 CD 长，加上 DE 长就是此时风筝离地面的高度 【考点】 解直角三角形的应用 仰角俯角问题 24.【答案】（ 1） 600 80 （ 2） 60% （ 3） 24? 【解析】 （ 1）调查的家长总数为： 36060%=600 人，很赞同的人数 ： 600 20% 120?人，不赞同的人数：6 0 0 1 2 0 3 6 0 4 0 8 0? ? ? ?人 （ 2） “ 赞同 ” 态度的家长的概率是 60% （ 3）表示家长 “ 无所谓 ” 的圆心角的度数为： 40 360 24600 ? ? ? 【提示】
13、（ 1） 根据赞成的人数与所占的百分比列式计算即可求调查的家长的总数，然后求出不赞成的人数 （ 2）根据扇形统计图即可得到恰好是 “ 赞同 ” 的家长的概率 （ 3）求出无所谓的人数所占的百分比，再乘以 360，计算即可得解 【考点】 条形统计图 ， 扇形统计图 ， 概率公式 25.【答案】（ 1） 108 （ 2） 180 450x? （ 3） 0.6 （ 4） 500 【解析】 （ 1）由函数 图像 ，得当用电量为 180千瓦时电费为 108元 故答案为： 108 （ 2）由函数 图像 得 ， 设第二档的用电量为 x ，则 180 450x? 故答案为： 180 450x? （ 3）基本电
14、价是： 108 180 0.6? 故答案为： 0.6 （ 4）设直线 BC 的解析式为 y kx b?，由 图像 ，得 364.5 540283.5 450 kbkb?，解得： 0.9121.5kb? ?， 0.9 121.5yx? ? ? 当 328.5y? 时， 500x? 答：这个月他家用电 500千瓦时 【提示】 （ 1）通过函数 图像 可以直接得出用电量为 180千瓦时，电费的数量 （ 2）从函数 图像 可以看出第二档的用电范围 （ 3）运用总费用 ? 总电量就可以求出基本电价 （ 4）结合函数 图像 可以得出小明家 8月份的用电量超过 450 千瓦时，先求出直线 BC的解析式就可以
15、得出结论 【考点】 一次函数的应用 6 / 10 26.【答案】 （ 1）由已知 90AEB BFC? ? ? ? ?， AB BC? ， 又 A B E F B C B C F F B C? ? ? ? ? ? ?， ABE BCF? ? ， 在 ABE 和 BCF 中， AB BCABE BCFAEB BFC? ? ?， ()ABE BCF AAS? ， AE BF?， 2 2 2 2 2 16A E C F B F C F B C? ? ? ? ? ?为常数 （ 2）设 AP x? ，则 4PD x? ，由已知 DPM PAE ABP? ? ? ? ?， PDM BAP? ， DM APPD AB?，即 44DMxx? ， 2( 4 ) 144xxD M x x? ? ? ?，当 2x? 时， DM有最大值为 1 【提示】 （ 1）由已知 90AEB BFC? ? ? ? ?， AB BC? ，结合 ABE BCF? ? ，证明 ABE BCF ，可得 AE BF? ，于是 2 2 2 2 2 16A E C F B F C F B C? ? ? ? ?为常数 （ 2）设 AP x? ，则 4PD x? ，由已知 DPM PAE ABP? ? ? ? ?， PDM BAP ，列出关于 x的一元二次函数，求出 DM的最大值 【考点】 正方形的性质 ， 二次函数的最
