1、 2020-2021 学年上学期第一次月考学年上学期第一次月考 高三文科数学高三文科数学 试卷试卷 一、选择题一、选择题 1.设集合 A1，2，3，B2，3，4，则 AB（ ） A1，2，3，4 B2，3 C2，3，4 D1，3，4 2.复数z= 2 2 i i （i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3已知函数，则 （ ） A是奇函数，且在 R 上是增函数 B是偶函数，且在 R 上是增函数 C是奇函数，且在 R 上是减函数 D是偶函数，且在 R 上是减函数 4.已知平面向量若则（ ） A B C D 5. 某三棱锥的三视图如图所示，
2、则该三棱锥的体积为（ ） A. B. C. D. 6.已知空间中不过同一点的三条直线 m，n，l，则“m，n，l 在同一平面”是“m，n，l 两两相 交”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 7.设，则 ff(11)的值是（ ） A1 Be C D 8.若，且，则（ ） A B C7 D 9.已知数列是公比不为 1 的等比数列，为其前 n 项和，满足，且成等差数列，则（ ） A B6 C7 D9 10.函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象 A向右平移个单位 B向右平移个单位 C向左平移个单位 D向左平移个单位 11如图，四棱锥中，
3、底面是矩形， ， ， ， ，是等腰三角形，点是棱的 中点，则异面直线与所成角的余弦值是（ ） A B C D 12.已知函数有两个极值点，则实数的取值范围为（ ） A B C D 二、填空题二、填空题 13平面向量、满足， ， ，则向量、的夹角为_. 14 如图，在三棱锥中，平面， ， ， ，则三棱锥的外接球的体积为_. 15.张丘建算经是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问 题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九 十尺，问织几日？”.其中“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织 同样多的布，则每天比前一天少织布的尺数为_. 16.已知函数的图象关于原点对称，且
4、满足，且当时， ，若，则_. 三、解答题三、解答题 17.已知函数 2 ( )2sin(2)6sin cos2cos1 4 f xxxxx ，x R . 求 ( )f x 的最小正周期； 求 ( )f x 在区间0， 2 上的最大值和最小值. 18.ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，设 （1）求 B； （2）若ABC 的面积等于，求ABC 的周长的小值 19.在递增的等比数列中， ，.为等差数列的前项和， ，. （1）求，的通项公式； （2）求数列的前项和. 20.如图，在四棱锥中，是等边三角形，侧面底面，其中， ， ，. （）是上一点，求证：平面平面； （）求三棱锥的体积
5、. 21代驾就是当车主不能自行开车到达目的地时，由专业驾驶人员驾驶车主的 车将其送至指定地点并收取一定费用的行为.某互联网代驾平台为了分析客户的需求，以便 于更好的服务广大客户， 随机调查了 1000 名代驾司机一个月内的客户满意或不满意的评价， 得到如下列联表： 非常满意 基本满意 合计 驾龄年 300 驾龄 10 年以上 合计 其中 （1）求、 、的值； （2）分别估计客户对“驾龄年”、“驾龄 10 年以上”代驾司机服务基本满意的概率； （3）请完成上述列联表，并判断能否有的把握认为不同驾龄的代驾司机对客户对该互联 网代驾平台的评价有差异？ 附： ， 22.已知函数. (I)当 a=-1
6、时， 求曲线 y= f(x)在点(0，f(0)处的切线方程； 求函数 f(x)的最小值； (II)求证:当时，曲线与有且只有一个交点. 1. A 2. D 3 A 4. D 5. D. 6.B必要不充分条件 7. B 8. D 9. C7 10.B 11 B 12. B 13答案_ 14 【答案】 15.【答案】 16.答案 17. 【答案】；最大值为2 2，最小值为 2 . 【解析】 2 ( )2sin(2)6sin cos2cos1 4 f xxxxx sin2cos23sin2cos2xxxx 2sin22cos22 2sin(2) 4 xxx 函数 ( )f x 的最小正周期为 2 2
7、 T ； 由 222 242 kxk ，k Z 得 3 88 kxk ，k Z 记 0A ， 2 ， 3 | 88 Bx kxk ， kZ ，则 0AB ， 3 8 . 函数 ( )f x 在0， 3 8 上递增，在 3 8 ， 2 上递减 又 (0)2f ， 3 ()2 2 8 f ， ()2 2 f ( )f x 在区间0， 2 上的最大值为2 2，最小值为 2 . 18. 【答案】 （1） ； （2） 【解析】 （1）因为， 由正弦定理得 因为，所以 sinA0，所以， 所以，因为， 所以，即 （2）依题意，即 ac4 所以当且仅当时取等号 又由余弦定理得 ，当且仅当 ac2 时取等号
8、所以ABC 的周长最小值为 19. 【答案】 （1） ； （2） 【解析】 解： （1）设公比为， ， ，解得或. 当时， ，数列是递减数列，则，从而， . ， ， . （2）由（1）知， ， ， ， ， 则 ， . 20. 【解析】 （）在中， ， ， ， 又平面平面，平面平面， 平面，平面 平面平面 （）取中点，由为等边三角形得 平面平面，平面， 又因为中， ， 在中，边上的高 三棱锥的体积为. 21 【答案】 （1） ， ， ； （2） ； ； （3）填表见解析；有. 【解析】 解： （1）由题意有， ， ， 可求得， ，. （2）客户对“驾龄年”代驾司机服务基本满意的概率为， 客户对“
9、驾龄 10 年以上”代驾司机服务基本满意的概率为. （3）完成列联表如下： 非常满意 基本满意 合计 驾龄年 300 100 400 驾龄 10 年以上 400 200 600 合计 700 300 1000 由， 故能有的把握认为不同驾龄的代驾司机对客户对该互联网代驾平台的评价有差异. 22 【答案】 （1）切线方程； ； （2）证明见解析 【解析】 (I)当时， 函数， ， ，即， 曲线在点处的切线方程为. 令，得，令，得， 所以在上单增，在单减, 函数的最小值为. (II) 当时，曲线与有且只有一个交点. 等价于有且只有一个零点. ， 当时， ， ，则， 当时， ， ，则， 在上单增， 又， ， 由零点存在性定理得有唯一零点，即曲线与有且只有一个交点.
