1、1 / 9 广东 省 2012 年初中毕业生 学业 考试 数学 答案 解析 一、选择题 1.【答案】 A 【解析】 根据负数的绝对值等于它的相反数，得 | 5| 5? 故选 A 【提示】 根据绝对值的性质求解 . 【考点】 绝对值 2.【答案】 B 【解析】 66400000 6.4 10? 【提示】 科学记数法的形式为 10na? ，其中 1 10a? ， n 为整数 . 【考点】 科学记数法 表示较大的数 3.【答案】 C 【解析】 6 出现的次数最多，故众数是 6 【提示】 众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义即可求解 . 【考点】众数 4.【答案】 B 【解析】 从正面看
2、，此图形的主视图有 3 列组成，从左到右小正方形的个数是： 1 3 1， ， ， 故选： B. 【提示】 主视图是从立体图形的正面看所得到的图形，找到从正面看所得到的图形即可 .注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 . 【考点】 简单组合体的三视图 5.【答案】 C 【解析】 设此三角形第三边的长为 x ，则 10 4 10 4x? ? ? ?，即 6 14x? ，四个选项中只有 11符合条件 . 【提示】 设此三角形第三边的长为 x ，根据三角形的三边关系求出 x 的取值范围，找出符合条件的 x 的值即可 . 【考点】 三角形三边关系 二、填空题 6.【答案】 2( 5)xx- 【解析】 原
3、式 2 ( 5)xx? - 【提示】 首先确定公因式是 2x ，然后提公因式即可 . 【考点】 因式分解 提公因式法 2 / 9 7.【答案】 3x? 【解析】 移项得， 39x? ，系数化为 1 得 ： 3x? . 【提示】 先移项，再将 x 的系数化为 1 即可 . 【考点】 解一元一次不等式 8.【答案】 50? 【解析】 圆心角 AOC? 与圆周角 ABC? 都对 AC ， 2AOC ABC? ? ? ，又 25ABC? ? ? ，则 50AOC? ? ? 【提示】 根据同弧所对的圆心角等于所对圆周角的 2 倍，由已知圆周角的度数，即可求出所求圆心角的度数 . 【考点】 圆周角定理 9
4、.【答案】 1 【解析】 根据题意得： 3030xy? ?，解得： 33xy?.则 2012 20123 13xy? ? ?. 【提示】 根据非负数的性质列出方程求出 x 、 y 的值，代入所求代数式计算即可 . 【考点】 非负数的性质：算术平方根 ， 非负数的性质：绝对值 10.【答案】 13 3? 【解析】 过 D 点作 DF AB? 于点 F . 2 4 3 0 s i n 3 0 1 2A D A B A D F A D E B A B A E? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ， ， ， ，阴影部分的面积： 230 2 1 14 1 2 1 2 4 13 3 6 0
5、 3 3? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 【提示】 过 D 点作 DF AB? 于点 F ， 可 ABCD 和 BCE 的高，观察图形可知阴影部分的面积 为 ABCD的面积 ? 扇形 ADE 的面积 ? BCE 的面积，计算即可求解 . 【考点】 扇形面积的计算 ， 平行四边形的性质 三、解答题（一） 11.【答案】 12? 【解析】 原式 2 1 12 2 12 2 2? ? ? ? ? ? ?【提示】 本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值 3 个考点 .在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 . 【考点】 实数的运算 ， 零指数幂 ，
6、负整数指数幂 ， 特殊角的三角函数值 12.【答案】 1? 【解析】解 ，原式 22 2 2 99x x x x? ? ? ?， 当 4x? 时，原式 2 4 9 1? ? ? ? . 3 / 9 【提示】先 把整式进行化简，再把 4x? 代入进行计算即可 . 【考点】 整式的混合运算 化简求值 13.【答案】 51xy?【解析】 解： ? 得， 4 20x? ，解得 5x? ，把 5x? 代入 得， 54y? ，解得 1y? ，故此不等式组的解为： 51xy?【提示】 先用加减消元法求出 x 的值，再用代入法求出 y 的值即可 . 【考点】 解二元一次方程组 14.【答案】（ 1） 一点 B
7、 为圆心，以任意长长为半径画弧，分别交 AB BC、 于点 EF、 ， 分别以点 EF、 为圆心，以大于 12EF 为半径画圆，两圆相较于点 G ，连接 BG 交 AC 于点 D 即可 . （ 2） 72? 【解析】 （ 2） 在 ABC 中， AB AC? ， 72ABC? ? ? ， 1 8 0 2 1 8 0 1 4 4 3 6A A B C? ? ? ? ? ? ? ? ? ?-， AD ABC?是 的平分线， 11 7 2 3 622A B D A B C? ? ? ? ? ? ? ? ?， BDC? 是 ABD 的外角， 3 6 3 6 7 2B D C A A B D? ? ?
8、? ? ? ? ? ? ? ? ?. 【提示】 （ 1） 根据角平分线的作法利用直尺和圆规作出 ABC? 的平分线即可 . （ 2） 先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出 A? 的度数，再由角平分线的性质得出 ABD? 的度数，再根据三角形外角的性质得出 BDC? 的度数即可 . 【考点】 作图 基本作图 ， 等腰三角形的性质 15.【答案】 证明： A B C D A B O C D O A B O C D O? ? ? ? ， ， 在 与 中， ABO CDO? ? ， BO BO? ， AOB DOC? ? ， 4 / 9 ABO CDO? ， AB CD?， 四边形 ABCD
9、是平行四边形 . 【提示】 先根据 AB CD 可知 ABO CDO? ? ，再由 B O D O A O B D O C? ? ? ?， ， 即可得出 ABO CDO ，故可得出 AB CD? ，进而可得出结论 . 【考点】 平行四边形的判定 ， 全等三角形的判定与性质 四、解答题 （二） 16.【答案】 （ 1） 20% （ 2） 8640 【解析】 （ 1） 设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为 x .根据题意得 25000(1 ) 7200x?. 解得 120 .2 2 0 % 2 .2xx? ? ? ?， （不合题意，舍去 ） . 答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增
10、长率为 20% . （ 2 ） 如果 2012 年仍保持相同的年平均增长率，则 2012 年我国公民出境旅游总人数为7 2 0 0 (1 ) 7 2 0 0 1 2 0 % 8 6 4 0x? ? ? ?万人次 . 答：预测 2012 年我国公民出境旅游总人数约 8640万人次 . 【提示】 （ 1） 设年平均增长率为 x ， 根据题意 2010 年公民出境旅游总人数为 25000(1 )x? 万人次， 2011年公民出境旅游总人数 25000(1 )x? 万人次 .根据题意得方程求解 . （ 2） 2012 年我国公民出境旅游总人数约 7200(1 )x? 万人次 . 【考点】 一元二次方程
11、的应用 17.【答案】 （ 1） (3,0)B （ 2） (5,0)C 【解析】 （ 1） 解：把 (4,2) 代入反比例函数 ky x? ，得 8k? ，把 0y? 代入 26yx? - 中，可得 3x? ，故 8k? ； B 点坐标是 (3,0) ； （ 2） 假设存在，设 C 点坐标是 (,0)a ， AB AC? ， 2 2 2 2( 4 ) ( 2 0 ) ( 4 3 ) ( 2 0 )a? ? ? ? ? ? ? ?， 即 2(4 ) 4 5a ?- ，解得 5a? 或 3a? （此点与 B 重合，舍去） 故点 C 的坐标是 (5,0) . 5 / 9 【提示】 （ 1） 先把 (
12、4,2) 代入反比例函数解析式，易求 k ，再把 0y? 代入一次函数解析式可求 B 点坐 . （ 2） 假设存在，然后设 C 点坐标是 (,0)a ， 然后利用两点之间的公式可得 2 2 2 2( 4 ) ( 2 0 ) ( 4 3 ) ( 2 0 )a? ? ? ? ? ? ?，借此无理方程，易得 3a? 或 5a? ，其中 3a? 和 B 点重合，舍去，故 C 点坐标可求 . 【考点】 反比例函数综合题 18.【答案】 300 米 【解析】 在直角三角形 ABC 中， 3tan 4ABBC ?， 43ABBC? 在直角三角形 ADB 中， tan 2 6 .6 0 .5 0ABBD ?
13、? ?， 即： 2BD AB? 42 0 0 2 2 0 03B D B C C D A B A B? ? ? ? ? ?， 解得： 300AB? 米，答：小山岗的高度为 300 米 . 【提示】 首先在直角三角形 ABC 中根据坡角的正切值用 AB 表示出 BC ，然后在直角三角形 DBA 中用 BA 表示出 BD ，根据 BD 与 BC 之间的关系列出方程求解即可 . 【考点】 解直角三角形的应用 仰角俯角问题 ， 解直角三角形的应用 坡度坡角问题 19.【答案】（ 1） 1911? 1 1 12 9 11? （ 2） 1(2 1)(2 1)nn?1 1 12 2 1 2 1nn? （ 3
14、） 100201 【解析】 （ 1）根据 观察知 答案分别 为 1911? 和 1 1 12 9 11?. 6 / 9 （ 2）根据 观察知 答案分别 为 1(2 1)(2 1)nn?和 1 1 12 2 1 2 1nn?. （ 3） 1 2 3 4 1 0 0a a a a a? ? ? ? ? 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 112 3 2 3 5 2 5 7 2 7 9 2 199 2011 1 1 1 1 1 1 1 1 112 3 3 5 5 7 7 9 199 2011112 2011 2002 201100201? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
15、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?【提示】 （ 1） 观察知，找第一个等号后面的式子规律是关键：分子不变，为 1. （ 2） 分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为序号的 2 倍减 1 和序号的 2 倍加 1. （ 3） 运用变化规律计算 . 【考点】 规律型：数字的变化类 五、解答题 （三） 20.【答案】（ 1）见解析 （ 2） 49 （ 3） 29 【解析】（ 1） 用列表法表示 (, )xy 所有可能出现的结果如下： 2? 1? 1 2? ( 2
16、, 2)? ( 1, 2)? (1, 2)? 1? ( 2, 1)? ( 1, 1)? (1, 1)? 1 (2,1)? (1,1)? (1,1) （ 2） 求使分式 2223x xy yx y x y? ?有意义的 (, )xy 有 ( 1, 2)? 、 (1, 2)? 、 ( 2, 1)? 、 (2,1)? ， 4 种情况， ?使分式 2223x xy yx y x y? ?有意义的 (, )xy 出现的概率是 49 . 7 / 9 （ 3） 2223x xy y x yx y x y x y? ? ?使分式的值为整数的 ()xy, 有 (1, 2)? 、 (2,1)? ， 2 种情况，
17、?使分式的值为整数的 (, )xy 出现的概率是 29 . 【提示】（ 1） 根据题意列出图表，即可表示 (, )xy 所有可能出现的结果 （ 2） 根据 （ 1） 中的树状图求出使分式 2223x xy yx y x y? ?有意义的情况，再除以所有情况数即可 . （ 3） 先化简，再找出使分式的值为整数的 (, )xy 的情况，再除以所有情况数即可 . 【考点】 列表法与树状图法 ， 分式有意义的条件 ， 分式的化简求值 21.【答案】（ 1） 证明： BDC? 由 BDC 翻折而成， 90C B A G C D A B C D A G B D G C A B G A D E? ? ? ?
18、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ， ， 在： ABG C DG? 中， BAD CAB C DABG ADC? ? ? ? ?， ABG C DG? . （ 2） 724 （ 3） 256 【解析】 （ 2） 由 （ 1） 可知 ABG C DG? ， G D G B A G G B A D? ? ? ? ?， ，设 AG x? ，则 8GB x? ，在 22Rt A B G A B A G B G? 中 ， 2， 即 2 2 26 (8 )xx? ? ? ，解得 74x? ， 74 7ta n 6 2 4AGABG AB? ? ? ? ? （ 3） AEF 是 DEF 翻折而成， EF? 垂直平分
