1、“引桥课程”的价值、开发与审思：以“利率”一课为例引桥，即非正式桥梁，是在正桥和陆地之间高度相差较大时，为了减缓坡度，在正桥两端搭建的过渡桥。“引桥课程”指为了帮助学生更好地掌握核心知识，在学习国家课程之前或之后开发的相关知识的衔接、补充、拓展课程。新修订的课程标准中明确提出要凸显学生主体地位，关注学生个性化、多样化的学习和发展需求，增强课程适宜性。“引桥课程”可视为国家课程生本化实施的重要组成部分，教师可通过该课程降低课程难度、前置课程内容、拓展课程维度、丰富学习方式，帮助学生建构并优化知识体系。一、“引桥课程”开发的现实诉求数学学科“引桥课程”开发的现实诉求，实质上源于两点。一是基于数学学
2、科的本质特征，即抽象性和逻辑性。数学概念、数学方法的抽象性，加上数学表达强调前后逻辑关系，使得数学知识体系具有严谨的结构特征。教师需要寻找不同学生思维的起点，精准把握知识的生长点，才能更好地帮助学生将新知纳入原有知识体系，实现结构化认知。二是基于数学学习的本质特征。学习归根结底是个体的自我主动建构，即以学生已有的知识、经验、观点为基础，将新的客观事实与已有知识建立联系，完成真正的理解和认知。然而，学生个体之间因地域、基因、性格、能力等各种因素，不可避免地存在着一定的差异。整齐划一的起点，忽视了学生的个体差异、不同的成长特质。教师需要正面学生的这种差异，有针对性、目的性地前置、后引课程，搭“桥”
3、筑“梯”，把统一的国家课程育人“蓝图”细化为教师的个性育人“施工图”。二、“引桥课程”开发的整体思考在开发“引桥课程”之前，我们需要思考两个层面的基本问题。一是我们的数学教育要培养什么样的人？怎样才能培养出这样的人？二是“引桥课程”应该“引”什么，何时“引”，何处“引”，怎么“引”，“引”后会怎样，等等。基于对上述问题的思考，笔者确定了开发“引桥课程”的三个基本原则：基于学生本位，立足学科本位，坚持素养本位。“引桥课程”开发的基本理念与策略主要有四点。第一，准确把握课程内涵。本质上，“引桥课程”不等于预习、复习。预习、复习更注重前置知识和知识回顾，而“引桥课程”更注重前置经验；预习、复习更侧重
4、书本化，而“引桥课程”更侧重生活化；预习、复习更关注知识，而“引桥课程”更关注素养。第二，合理规划课程时间。如同生活中的桥一样，只有在正桥和陆地之间高度相差悬殊时，才有建设引桥的必要，同样的，并不是所有的国家课程都需要“引桥课程”。教师在课程规划之始、实施之后，应根据学生学习需求，搭建“前引课程”或“后引课程”，但要注意频次和时长。第三，精心设计课程内容。“引桥课程”要引在核心概念、基本方法、核心素养上，引在关键处、易错处、生长处，具体可细分为观察、调查、体验、搜集、制作等类型。同时，教师要注意“引桥课程”与国家课程在内容、难度、思想方法以及核心素养等方面的匹配度。第四，科学选取课程设计、实施
5、方法。教师可在充分挖掘本地资源、明晰校情和学情的基础上确定“引桥课程”开发的目标、方向、特色、实施方法以及评价手段等，采用与核心知识“前勾（旧知切入）后连（新知拓展）、上伸（素养涵育）下展（思想方法）、左右逢源（跨版本、跨学科）”的方法，形成纵向衔接、横向互补的课程结构。三、“引桥课程”开发的实操路径“引桥课程”的开发可以采用“定点连线拓面结网”的方式，具体实操路径如图1所示。以下笔者尝试以人教版小学数学教材六年级下册“利率”一课为例，系统呈现如何设计与开发“引桥课程”。“利率”一课需要“引桥课程”的原因主要源于以下三方面的教学实践。一是概念的理解。没有亲身的体验，只有死记硬背一条路，导致在求
6、“到期可取回多少钱”时，近1/4的学生习惯性忘加本金。二是利息的算法。缺少实际的操作，只有讲解理解一条路，导致在面对类似“年利率为1.75%，存期3个月”问题时，学生错误率超50%。三是应用意识的培养。没有生活中的实践，课本上、课堂上解决的只是被数学化了的问题，缺少个体发现问题、提出问题的过程，导致学生应用意识提升有限。（一）课程基础层定点：素养点+起始点+生长点“引桥课程”基础层的设计应基于课标、教材和学情的“三分析”，以及素养目标点、内容起始点和思维生长点的“三定点”。教师可采用“国家课程引桥课程国家课程”的闭环思考路径，遵循一致性、关联性和针对性原则，筛选、区分在课堂教学中不能完整达成的
7、部分，精准确定“三定点”。1.素养目标点核心素养不仅是学科育人价值的集中体现，也是制定课程目标的重要依据。“引桥课程”也以提升学生核心素养为目标，因此需与国家课程素养目标保持一致。从素养提升层面分析，课程应赋予学生思考力；从素养涵育层面分析，课程应赋予学生体验感；从素养可视层面分析，课程应赋予学生表达力。因此，“引桥课程”素养点的提炼可以体验、思考、表达为维度。“利率”属于义务教育第三学段数与代数领域“百分数（二）”单元第4课的学习内容。依据新课标，本课要培育的学科核心素养主要以应用意识为主，而要实现“应用百分数的知识和模型解决实际问题”的素养落地，则需借助生活与实践，让学生经历在生活中探究利
8、率问题的过程。新课标中关于本课的学业要求是能理解利率的含义，解决相应的实际问题，感受数学探究的化归性，增强应用意识。基于以上分析，笔者从体验、思考、表达三个维度制定了“利率”一课的素养目标点（表1）。2.内容起始点“引桥课程”作为帮助学生平稳、顺利进入国家课程内容学习的过渡课程，其内容应与国家课程高度衔接。因此，“引桥课程”内容起始点的确定主要源于对教材的分析。教师可采用“宏观微观宏观”的往复思考路径，先从整体上了解教材，包括版本信息、教学理念、方法和内容编排等，再从教学目标、要求、重难点、结构等方面展开微观分析，最后以核心概念为统摄，帮助学生建立知识体系。从人教版教材的编排来看，“利率”同“
9、折扣”“成数”“税率”一样，同属于百分数的特殊应用。在六年级上册“百分数（一）”中，学生已经理解了百分数的意义，能用百分数解决一般性问题，初步感受了百分数的应用价值；本课则是让学生进一步在生活中体会百分数的特殊应用，完善结构认知。依据对教材的分析可知，本课的核心概念为“百分数”，“引桥课程”的内容起始点即百分数的一般应用。3.思维生长点数学思维作为一种用数学方法理解与解释现实世界的思考方式，关乎学生的学习、成长甚至未来。“引桥课程”应注重学生数学思维的培养。不同的学生有着不同的思维品质和方式，教师应遵循针对性原则，采用问题调研、数据分析、成因汇总等方法，找准不同学生的思维最近发展区，设定不同的
10、思维生长点。具体分析维度如图2所示。“利率”一课的思维起点和思维生长点具体如图3所示。笔者在设定学生的个性生长点时，对于基础一般的学生，注重其思维过程，通过分析、计算等思维活动，使其体会利率的含义，能正确计算利息；对学有余力的学生，注重其思维“爬坡”，通过比较、概括等思维活动，引导其探究利率的时间性、对应性及化归性；对具有强烈探究意愿的学生，注重其思维进阶，通过抽象、推理等思维活动，促其展开由存款利率到贷款利率、理财收益率、保险费率的拓展探究，计算不同收益，培养其合理理财的意识和能力。（二）课程实操层连线：知识+思维+素养实施“引桥课程”时应遵循体验性、贯通性和可视性原则，努力实现知识、思维、
11、素养的同步进阶。1.知识连线：对接教材建立内容衔接学生学习效果的好坏，一定程度上取决于个体由自身认知到国家课程认知的过渡程度。教师需要在学生认知起点与国家课程知识点之间巧妙连线，助力学生平稳、顺利地完成过渡。“利率”的“引桥课程”就是要在百分数的“一般应用”与“特殊应用”之间连起一条过渡线，让学生在实际存款的体验活动中感受本金、利息、利率的含义，体会利息的计算方法，实现“学科知识生活实际”“生活实际学科知识”的相互迁移。2.思维连线：对接本质建立方法衔接深度的课程设计应具有贯通性，关注核心知识的本质特征，引导学生利用恰当的思想方法将散乱的知识点有效联结，推动学生运用分析、归纳、推理、批判等高阶
12、思维进行学习。无论是百分数的一般应用还是特殊应用，其实质都是“求一个数的百分之几是多少”，都只是把分数问题中的“几分之几”换成了“百分之几”，数量关系完全相同。因此，“利率”一课的“引桥课程”通过“取出的钱比本金多多少”的追问，引导学生利用化归思想进行类比推理，沟通两者关系，展开自主探究。3.素养连线：对接目标建立发展衔接“引桥课程”应对接育人目标，实现素养涵育，促进学生全面发展。“利率”一课的“引桥课程”为对接应用意识培育目标，让学生在课前展开调查活动，通过实地调查、网络搜集等方式搜集利率相关资料，了解银行种类，在不同类型银行、不同存款方式的对比中深化对利率概念的理解，真切感受利率的价值，初
13、步探究不同利率背后的原因。尽管这样的探究不可能非常深入，但对于学生应用意识的培养仍具有不可忽视的作用。（三）课程延展层拓面如前所述，“引桥课程”可以是“前引课程”，也可以是“后引课程”。教师可以在课程实施之后，根据学生实际学习需求设计“后引课程”，引导学生从各自已有的知识、经验和能力出发，展开拓展研究。“利率”一课，笔者为拓宽学生的知识面，设计了“小生活大利率”的“自选后引课程（一）”，让学生在此基础上，能拓多宽就拓多宽，能走多远就走多远。（四）课程置顶层结网认知的最高层级是实现结构化。教师应遵循系统性和序列化原则，引导学生在“引桥课程”中尝试运用横向并联、纵向串联等层递结网方式，以核心概念为
14、统摄，在零散的、碎片化的、编排在不同年册的内容要素之间建立内在联系，使之变成完整的、结构化的知识体系，促进学生系统化、深层化的认知，进而推动课程的深度实施。“利率”一课中，笔者通过“自选后引课程（二）”，引导学生建构百分数知识网络图。四、“引桥课程”开发的实践审思（一）“小引”与“大育”无论是“前引”还是“后引”，链接还是拓展，都是基于学科核心素养提升的愿景追求。教师要走出“育人小课堂”，进入“育人大课程”，基于学生发展需要，以核心素养为纽带，找到两者之间的契合点，有效突破、弥补课堂教学的局限，关联旧知与新知、新知与生活，引发学生的深度思考。（二）共性与个性“引桥课程”将学生之间的差异作为珍贵
15、的课程资源，其目的是让不同的学生获得不同的发展，超越自己，变得更好。教师需要立足学生实际，展开有针对性的设计，努力面向全体、关注共性，同时兼顾个体、彰显个性，有效提升课程的适宜度，使通用版本的教材能够更加适合学生的个性化学习需求。（三）多元与开放“引桥课程”提倡开放的学习方式、学习地点和学习内容，这需要学校、教师、家长形成合力，关注学生的身心适应、生活适应、能力适应，与学生共同参与、协同推进。此外，教师还可以根据学生发展需要，搭建“情感引桥”“习惯引桥”“生活引桥”“发展引桥”等，利用“引桥”补弱、培优、育人，使“引桥课程”真正成为学生学习国家课程的助推器、工具箱、资源库，从而实现核心素养的个性涵育。
