1、 1 / 10 海南省 2012 年初中毕业生 学业 考试 数学 答案解析 一 、 选择题 1.【答案】 A 【解析】 解： 3? 的相反数是 3. 【提示】 根据相反数的概念解答即可 . 【考点】 相反数 2.【答案】 B 【解析】 解： 2 3 5x x x? . 【提示】 根据同底数幂的乘法的运算法则： m n m na a a ? （ m， n是正整数）求解即可求得答案 . 【考点】 同底数幂的乘法 3.【答案】 A 【解析】 解：当 2x?- 时， 3 2 3 1x? ? ? ?- . 【提示】 把 x的值代入代数式进行计算即可得解 . 【考点】 代数式求值 4.【答案】 C 【解析
2、】 解：竖直放置的圆柱体，从上面看是圆，所以，俯视图是圆 . 【提示】 根据俯视图是从上面看到的视图解答 . 【考点】 简单几何体的三视图 5.【答案】 C 【解析】 解：设第三边长为 cmx ，根据三角形的三边关系可得： 7 3 7 3x? ? ? ? ，解得： 4 10x? 【提示】 首先设第三边长为 cmx ，根据三角形的三边关系可得 7 3 7 3x? ? ?- ，再解不等式即可 . 【考点】 三角形三边关系 6.【答案】 B 【解析】 解： 91460000000 1. 46 10? 【提示】 科学记数法的表示形式为 10na? 的形式，其中 11| 0|a? ， n 为整数 .确定
3、 n 的值是易错点，由于1460000000 有 10 位，所以可以确定 10 1 9n? ? ? . 【考点】 科学记数法 表示较大的数 7.【答案】 B 【解析】 解：画树状图得： 2 / 10 共有 6 种等可能的结果，小强和小红同时入选的有 2 种情况， 小强和小红同时入选的概率是： 2163? . 【提示】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小强和小红同时入选的情况，再利用概率公式即可求得答案 . 【考点】 列表法与树状图法 8.【答案】 C 【解析】 解：方程的两边同乘 ( 1)( 1)xx?，得 ( 1 ) 2 ( 1 ) 2 ( 1 ) ( 1 )x x
4、 x x x? ? ? ? ?- ，解得 3x? . 检验：把 3x? 代入 ( 1)( 1) 8 0xx? ? ? ?，即 3x? 是原分式方程的解 . 则原方程的解为： 3x? . 【提示】 观察可得最简公分母是 ( 1)( 1)xx?，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解 . 【考点】 解分式方程 9.【答案】 B 【解析】 解： 四边形 ABCD 关于 BD 所在的直线对称， ABD CBD ， AOB COB ，AOD COD ，故 A、 C、 D 判断正确； AB AD? ， ABC 和 ADC 不全等，故 B 判断不正确 . 【提示】 根据轴对称的性质，对折的两
5、部分是完全重合的，结合图形找出全等的三角形，然后即可得解 . 【考点】 全等三角形的判定 10.【答案】 C 【解析】 解： A? 是公共角， 当 ABD C? ? 或 ADB ABC? ? 时 ， ADB ABC （有两角对应相等的三角形相似）；故 A 与 B 正确； 当 AD ABAB AC? 时， ADB ABC （两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似）；故 D 正确； 当 AB CBBD CD? 时， A? 不是夹角，故不能判定 ADB 与 ABC 相似，故 C 错误 . 【提示】 由 A? 是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得 A 与 B 正确；又由两组对应边
6、的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得 D 正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用 . 3 / 10 【考点】 相似三角形的判定 . 11.【答案】 D 【解析】 解： 正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称， A、 B 两点关于原点对称， A 的坐标为 (2,1) ， B的坐标为 ( 2, 1)? . 【提示】 由于正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，所以 A、 B两点关于原点对称，由关于原点对称的点的坐标特点求出 B 点坐标即可 . 【考点】 反比例函数图象的对称性 12.【答案】 D 【解析】 解：如图， mn ， 12? ， 23? ? ? ，而 3 45
7、? ? ， 120? ? ? ， 2 120 45 75? ? ? ? ?， 1 75? ? ， 75? ? ? . 【提示】 根据平行线的性质得 12? ，根据三角形外角性质有 23? ? ? ，可计算出2 1 2 0 4 5 7 5? ? ? ? ? ? ?，则 1 5? ? ，根据对顶角相等即可得到 ? 的度数 . 【考点】 平行线的性质 ， 三角形内角和定理 13.【答案】 A 【解析】 解：由题意得： 90AOB? ? ? ， 12 45APB AOB? ? ? ? ?， tan tan 45 1APB? ? ? ?. 【提示】 由题意可得： 90AOB? ? ? ，然后由在同圆或等
8、圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得 APB? 的度数，又由特殊角的三角函数值，求得答案 . 【考点】 圆周角定理 ， 锐角三角函数的定义 14.【答案】 C 【解析】 解： A.由图象可知，小亮离家 3 千米后，路程不再变化，说明小亮到他同学家的路程是 3 千米，故本选项正确； B.路程保持 3 千米的时间为 80 20 60?分钟，也就是 1 小时，说明小亮在同学家逗留的时间是 1 小时，故本选项正确； C.从题目与图象 中无法看出是否有上坡与下坡的路段，故本选项错误； D.去时用的时间为 20 0 20? 分钟，回家时用的时间为 95 80 15?分钟， 1
9、5 20? ， 小亮回家时用的时间比去时用的时间少，故本选项正确 . 【提示】 根据函数图象，结合实际生活意义，对图象进行分析判断即可得解 . 【考点】 函数的图象 4 / 10 二、填空题 15.【答案】 ( 1)( 1)xx? 【解析】 解： 2 1 ( 1)( 1)x x x? - . 【提示】 利用平方差公式分解即可求得答案 【考点】 因式分解运用公式法 . 16.【答案】 (85% 60% )ab? 元 【解析】 解：因为手术费用为 a 元，其他费用为 b 元，手术费用报销 85%，其他费用报销 60%，所以张大伯此住院可报销 8 5 % 6 0 % 8 5 % 6 0 %a b a
10、 b? ? ?（元） 【提示】 根据手术费用为 a 元，其他费用为 b 元，手术费用报销 85%，其他费用报销 60%，列出代数式，即可求出答案 . 【考点】 列代数式 17.【答案】 9 【解析】 解： 在 ABC 中， B? 与 C? 的平分线交于点 O， DBO CBO? ? ， ECO BCO? ? ， DE BC ， DOB CBO? ? ， EOC BCO? ? ， DBO DOB? ? ， ECO EOC? ? ， OD BD? ， OE CE? ， 5AB? ， 4AC? ， ADE 的周长为： 5 4 9A D D E A E A D D O E O A E A D D B
11、E C A E A B A C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 【提示】 由在 ABC 中， B? 与 C? 的平分线交于点 O，过点 O 作 DE BC ，易证得 DOB? 与 CBO? 是等腰三角形，即 OD BD? ， OE CE? ，继而可得 ADE 的周长等于 AB AC? ，即可求得答案 . 【考点】 等腰三角形的判定与性质 ， 平行线的性质 18.【答案】 1 或 5 【解析】 解：如图 1，当 O 平移到 O? 位置时， O 与 PA 相切时，且切点为 C， 连接 OC，则 OC PA? ? ，即 90OCP? ? ? ? ， 30APB? ? ?
12、， 1cmOC? ? ， 2 2cmO P O C?， 3cmOP? ， 1(cm )OO OP O P?- . 如图 2：同理可得： 2cmOP? ? ， 5cmOO? ? . 5 / 10 【提示】 首先根据题意画出图形，然后由切线的性质，可得 90OCP? ? ? ，又由 30APB? ? ? ， 1cmOC? ? ，即可求得 OP? 的长，继而求得答案 . 【考点】 切线的性质 ， 含 30 度角的直角三角形 ， 平移的性质 三、解答题 19.【答案】 （ 1） 32 1? （ 2） 3x? 【解析】 解：（ 1）原式 2 2 2 4 3 3 2 1? ? ? ? ? ?； （ 2）
13、1330x x? ? ，解不等式 得 4x? ，解不等式 得 3x? ， 3x? . 【提示】 （ 1）根据绝对值、负整数指数幂和二次根式化简得到原式 2 2 2 4 3? ? ? ?，然后合并即可； （ 2）解第一个不等式得到 4x? ，解第二个不等式 得 3x? ，然后根据同小取小即可得到不等式组的解集 . 【考点】 实数的运算 ， 负整数指数幂 ， 解一元一次不等式组 20.【答案】 10 8 【解析】 解：设此旅行社引进符合奖励规定的入住 A 类旅游饭店的会议 x 次，入住 B 类旅游饭店的会议 y次，由题意得： + 182 28xyxy? ?，解得： 108xy? ?， 答：入住 A
14、 类旅游饭店的会议 10 次，入住 B 类旅游饭店的会议 8 次 . 【提示】 首先设此旅行社引进符合奖励规定的入住 A 类旅游饭店的会议 x 次，入住 B 类旅游饭店的会议 y次，根据题意可得等量关系： 入住 A 类旅游饭店的会议 x 次 +入住 B 类旅游饭店的会议 y 次 18? 次； 入住 A 类旅游饭店的会议 x 次所得的奖励 +入住 B 类旅游饭店的会议 y 次所得的奖励 28? 万元，根据等量关系可得方程组，解方程组即可 . 【考点】 二元一次方程组的应用 6 / 10 21.【答案】 （ 1）抽样调查 （ 2） 20a? 0.3m? 30b? （ 3） 72? （ 4） 630
15、 人 【解析】 解：（ 1）在这次调查活动中，根据学校的人数，即可采取的调查方式是抽样调查； （ 2）根据题意得： 0.20 100 20a ? ? ?， 1 . 0 0 0 . 1 5 0 . 2 7 0 . 2 0 0 . 0 8 0 . 3m ? ? ? ? ? ?， 0.3 100 3b? ? ? ；故答案为： 20， 30， 0.3； （ 3）因为调查了 100 名学生，报礼仪类校本课程的有 20 人，所以报礼仪类校本课程对应的扇形圆心角的度数是 20 360 72100 ? ? ?，故答案为： 72? . （ 4）因为在频数表中， 30b? ，所以选择 “感恩 ”类校本课程的学生约
16、有 302100 630100?人； 【提示】 （ 1）利用全面调查和抽样调查的特点即可作判断 . （ 2）根据 ? 频 数频 率数 据 总 和，即可求出答案； （ 3）根据调查的学生总数和报礼仪类校本课程的人数，即可求出所占的圆心角； （ 4）根据（ 2）中所求出的 b的值，再根据学生总数，即可求出答案 . 【考点】 频数（率）分布表 ， 用样本估计总体 ， 扇形统计图 22.【答案】 （ 1） 如图所示 （ 2） 22(0, 2) ( 2, 1)BC? ? ?， （ 3） 1 1 1ABC (1, 1)? 【解析】 解：（ 1）如图所示： 1 1 1ABC 即为所求： （ 2）如图所示： A2B2C2即为所求：由图可知： 22(0, 2) ( 2,1)BC?， . （ 3） 连接 21AA， 21BB， 21CC，三条线段恰好经过点 D，由图象可知 21DA DA? ， 21DB DB? ， 21DC DC? ， 2 2 2ABC 中与 1 1 1ABC 中心对称，点 D即为对称中心，由图象可知 (1, 1)D ? . 7 / 10 【提示】 （ 1）分别作出点 A、 B、 C关于原点 O的对称点 1A 、 1B 、 1C ，连接 1A 、 1B 、 1C 即可得到 ABC关于原点 O对
