1、湘教版湘教版七年级上册七年级上册第第2课时课时 线段长短的比较线段长短的比较观察讨论观察讨论 观察这三组图形，你能比较出每组图形中线段的长短吗观察这三组图形，你能比较出每组图形中线段的长短吗？(1)(2)(3)ababab三组图形中，每三组图形中，每组的线段组的线段a和线和线段段b长度均相等长度均相等.眼见未必为实眼见未必为实ABCDAB=1.9cmCD=3.4cm用刻度尺测量用刻度尺测量ABCD(度量法度量法)怎样比较图中的线段怎样比较图中的线段AB，CD的长短呢？的长短呢？AB CD说一说把其中一条线段移到另一条上作比较把其中一条线段移到另一条上作比较ABCD（A）BABCD线段线段AB的
2、长度记作的长度记作AB或或|AB|.为简便起见，本教材把为简便起见，本教材把线段线段AB的长度记的长度记作作AB；一般；一般可从可从上下文上下文区分区分AB表示的是表示的是线段还是线段线段还是线段AB的长度的长度.(叠合法叠合法)用圆规截取的方法比较线段用圆规截取的方法比较线段AB和和CD的长短，可能出现以下几种情况：的长短，可能出现以下几种情况：图形图形线段线段AB与与CD的关系的关系记做记做CDABAB小于小于CDABCDCDABAB等于等于CDAB=CDCDAB AB大于大于CDABCDABCAC=AB+BCBC=AC-AB 如图，点如图，点 C 落在线段落在线段 AB 的延长线的延长线
3、(即以即以 B 为端点，方向为端点，方向为为A到到 B 的射线的射线)上，则线段上，则线段AC 是线段是线段AB 与线段与线段 BC的和，的和，记记作作 AC=AB+BC，线段，线段 BC 是线段是线段 AC 与线段与线段 AB 的差，记的差，记作作 BC=AC-AB.杭州湾跨海大桥是跨越杭州湾的便捷杭州湾跨海大桥是跨越杭州湾的便捷通道通道.大桥大桥北起嘉北起嘉兴市，跨越宽阔的杭州湾海域后止于宁波市，全长兴市，跨越宽阔的杭州湾海域后止于宁波市，全长36km.大桥大桥建成后宁波至上海间的陆路距离缩短了约建成后宁波至上海间的陆路距离缩短了约120km.这是这是什么原理？什么原理？议一议两两点之间的
4、所有连线中，线段最短点之间的所有连线中，线段最短.（两点之间，线段最短）（两点之间，线段最短）连接两点的线段的长度，连接两点的线段的长度，叫作这叫作这两点的两点的距离距离.线段线段AB最短最短例例1 如图，已知线段如图，已知线段a，借助圆规，借助圆规和直尺作一和直尺作一条线段条线段使它等于使它等于2a.aADBC线段线段AC就是所求作的就是所求作的线段线段AB=BC中点中点=AC12尺规作图 若点若点B在线段在线段AC上，且把线段上，且把线段AC分成相等的两分成相等的两条线段条线段AB与与BC，这时，这时B叫作线段叫作线段AC的的中点中点.ABCB是线段是线段AC的中点的中点.你能试着画出线段
5、的三等分点，四等分点吗？你能试着画出线段的三等分点，四等分点吗？练一练练一练1.如图，在直线上有如图，在直线上有A，B，C三点，三点，AB=4 cm，BC=3 cm，如果如果O是线段是线段AC的中点，求的中点，求线段线段OB的长度的长度.ABOC计算线段长度的一般方法：计算线段长度的一般方法：逐段计算：逐段计算：求线段的长度，主要围绕线段的和、差、倍、求线段的长度，主要围绕线段的和、差、倍、分关系分关系展开展开.若若每一条线段的长度均已确定，所求问题可迎刃每一条线段的长度均已确定，所求问题可迎刃而解而解.整体整体转化：转化：巧妙巧妙转化是解题关键首先将线段转化为两条转化是解题关键首先将线段转化
6、为两条线段的和，然后再通过线段的中点的等量关系进行替换，将线段的和，然后再通过线段的中点的等量关系进行替换，将未知线段转化为已知线段未知线段转化为已知线段.如图，已知线段如图，已知线段a，b（ab），作一条线段使），作一条线段使它等于它等于a-b.例例2abCBA线段线段BC就是所求作的就是所求作的线段线段【教材P158页 练习第1题】1.用圆规截取的方法比较图中下列两组线段的大小：用圆规截取的方法比较图中下列两组线段的大小：（1）AC和和AB;（2）BC和和AB.ACBACABBCAB【教材P158页 练习第2题】2.如图，线段如图，线段AB=6，C是是AB的的中点，中点，D是是AC的中点，
7、求的中点，求线段线段AC，AD的长的长.ADCBACAB116 322=.ADAC113 1 522=3.如图，已知线段如图，已知线段a，b，作一，作一条线段使条线段使它等于它等于a+b(只要求只要求作出图形，不要求写作法作出图形，不要求写作法).abAFBC线段线段AC就是所求作的就是所求作的线段线段【教材P158页 练习第3题】4.如如图图所示，直线所示，直线 MN 表示一表示一条铁路，铁路条铁路，铁路两旁两旁各有一点各有一点 A 和和B，表示，表示两个两个工厂工厂.要要在铁路上建一在铁路上建一货站，使货站，使它到两厂距离之和最短，这个货站应建它到两厂距离之和最短，这个货站应建在何处？在何处？ABNM两点之间线段最短两点之间线段最短.O货站应建在货站应建在O处处.比较线比较线段的长短段的长短方法方法基本事实基本事实两点之间，线段最短两点之间，线段最短尺规作图尺规作图中点中点两点之间的距离两点之间的距离线段的和差线段的和差度量法度量法叠合法叠合法1.1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题.
