1、湘教版湘教版七年级上册七年级上册第第2课时课时 一元一次方程的一元一次方程的应用（二）应用（二）甲、乙两车分别从甲、乙两车分别从A A、B B两地两地同时同时出发，出发，相向而相向而行行，甲速度为，甲速度为2020 km/hkm/h，乙速度为，乙速度为30 km/h30 km/h，出发，出发 x x小时后，两人相遇小时后，两人相遇.那么甲车行了那么甲车行了_km，乙车行了，乙车行了_kmA、B两地相距两地相距_km.若若A、B两站间的路程两站间的路程为为500km，可得方程，可得方程_，求得，求得x x=_._.20 x30 x20 x+30 x20 x+30 x=50010 为进一步感悟雷锋
2、为进一步感悟雷锋胸怀祖国、服务人民的胸怀祖国、服务人民的爱国精神，星期日早晨，爱国精神，星期日早晨，小小楠和小华分别骑自行楠和小华分别骑自行车从家里同时出发去参车从家里同时出发去参观雷锋纪念馆观雷锋纪念馆 已知他俩的家到雷锋纪念馆已知他俩的家到雷锋纪念馆的的路程路程相等相等，并且小，并且小楠每小时楠每小时骑骑10km，他在，他在上午上午10时到达，时到达，小华小华每小时骑每小时骑15km，他在上午，他在上午9时时30分到达分到达.他俩的家到雷锋他俩的家到雷锋纪念馆的路程是多少？纪念馆的路程是多少？思 考小楠家小楠家小华家小华家雷锋纪念馆雷锋纪念馆同时出发，距离相等同时出发，距离相等10 km/
3、h上午上午10时到时到15 km/h上午上午9时时30分到分到本问题中有什么等量关系？本问题中有什么等量关系？小楠花的时间小华花的时间小楠花的时间小华花的时间=0.5h=0.5h时间时间=路程路程速度速度 路程路程=时间时间速度速度 小楠花的时间小华花的时间小楠花的时间小华花的时间=0.5h=0.5h应用一元一次方程解决问题的应用一元一次方程解决问题的步骤步骤：1.审：审题，分析题目中的数量关系；审：审题，分析题目中的数量关系；2.设：设适当的未知数，并表示未知量；设：设适当的未知数，并表示未知量；3.列：根据题目中的数量关系列方程；列：根据题目中的数量关系列方程；4.解：解这个方程；解：解这
4、个方程；5.答：答：检验并作答检验并作答.某人某人骑自行车去工厂上班，若每小时骑骑自行车去工厂上班，若每小时骑10 km，可早到可早到6 min；若每小时骑；若每小时骑 8 km，就迟到，就迟到6 min，则他家到工厂的路程是则他家到工厂的路程是_.练一练练一练8 km 某某校七年级甲班有校七年级甲班有4545人，乙人，乙班有班有3939人人.现现要从甲、要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加乙两班各抽调一些同学去参加“歌唱祖国歌唱祖国”歌咏比赛，歌咏比赛，已知从甲班抽调的人比乙班多已知从甲班抽调的人比乙班多1 1人，此时甲班剩余人数恰人，此时甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的好是乙班剩余人数的2
5、2倍倍.请问：从请问：从甲、乙两班各抽调了甲、乙两班各抽调了多少人参加多少人参加歌咏比赛？歌咏比赛？分析：本题中的等量关系：分析：本题中的等量关系：(1)(1)甲班抽调的人数甲班抽调的人数-乙班抽调的人数乙班抽调的人数=1=1；(2)(2)抽调后甲班剩余人数抽调后甲班剩余人数=乙班剩余人数乙班剩余人数2.2.例例3解：设从解：设从甲班抽调甲班抽调了了x x人，那么从人，那么从乙班抽调乙班抽调了了(x x-1)1)人人.根据题意，得根据题意，得 4545-x x=239=239-(x x-1)1).解得解得 x x=35.=35.于是，于是，x x-1=351=35-1=34.1=34.答：从甲
6、班抽调了答：从甲班抽调了3535人，从乙班抽调了人，从乙班抽调了3434人参加歌咏比赛人参加歌咏比赛.某某校七年级甲班有校七年级甲班有4545人，乙人，乙班有班有3939人人.现现要从甲、要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加乙两班各抽调一些同学去参加“歌唱祖国歌唱祖国”歌咏比赛，歌咏比赛，已知从甲班抽调的人比乙班多已知从甲班抽调的人比乙班多1 1人，此时甲班剩余人数恰人，此时甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的好是乙班剩余人数的2 2倍倍.请问：从请问：从甲、乙两班各抽调了甲、乙两班各抽调了多少人参加多少人参加歌咏比赛？歌咏比赛？例例3某某班部分同学周日到公园游玩，休息时发现路边有班部分同学周日到公
7、园游玩，休息时发现路边有若干条长凳，如果每若干条长凳，如果每3个同学坐一条长凳，则刚好还个同学坐一条长凳，则刚好还剩下一条长凳无人坐；如果每剩下一条长凳无人坐；如果每2个同学坐一条长凳，个同学坐一条长凳，则还剩则还剩3个同学没有凳子个同学没有凳子坐坐.路边路边共有多少条长凳共有多少条长凳?解：设解：设路边共有路边共有x条条长凳长凳.根据根据题意，得题意，得3(x-1)=2x+3 ，解解得得 x=6 .答：路边共有答：路边共有6条长凳条长凳.练一练练一练例例4 现有现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，公路的公路的两端各栽两端各栽1 1棵棵，并且相邻两棵树的
8、，并且相邻两棵树的间隔相等间隔相等.方案方案一：如果每隔一：如果每隔5m5m栽栽1 1棵，则树苗缺棵，则树苗缺2121棵；棵；方案方案二：如果每隔二：如果每隔5.5m5.5m栽栽1 1棵，则树苗正好用完棵，则树苗正好用完.根据以上方案，请算出原有树苗的棵数和这段路的长度根据以上方案，请算出原有树苗的棵数和这段路的长度.观察下面植树示意图，想一想：观察下面植树示意图，想一想：相邻两树的间隔长、相邻两树的间隔长、应植树棵数与路长应植树棵数与路长有怎样的数量关系有怎样的数量关系？路长路长=相邻两树的间隔相邻两树的间隔(种植的树苗数种植的树苗数-1)设原有树苗设原有树苗x x棵，由题意可得下表：棵，由
9、题意可得下表：方案方案间隔间隔/m种植的树苗数种植的树苗数路长路长/m一5二5.5x+215(x+21-1)x5.5(x-1)方案一和方案二的路长相等吗？方案一和方案二的路长相等吗？设原有树苗设原有树苗x x棵，由题意可得下表：棵，由题意可得下表：方案方案间隔间隔/m种植的树苗数种植的树苗数路长路长/m一一5x+215(x+21-1)二二5.5x5.5(x-1)解：设原有树苗解：设原有树苗x x棵，根据题意，得棵，根据题意，得 5(x+21-1)=5.5(x-1).解得解得 x=211.因此，原有树苗因此，原有树苗211棵，这段公路长为棵，这段公路长为 5(211+21-1)=5231=115
10、5(m).答：原有树苗答：原有树苗211棵，这段公路长棵，这段公路长1155m.相等相等练一练练一练1.在一个圆形花坛的外围种植长春花，若每隔在一个圆形花坛的外围种植长春花，若每隔0.5 m种植种植1株，最后还剩株，最后还剩3株；若每隔株；若每隔0.4 m种植种植1株，还需要购置株，还需要购置12株，则原有长春花株，则原有长春花_株株.632.绿化环境绿化环境，美化美化生活生活.现有现有树苗若干棵树苗若干棵，计划计划栽在一段公路的一侧栽在一段公路的一侧，要求路的两端各栽要求路的两端各栽1棵棵.若每隔若每隔2m栽栽1棵棵，则树苗缺则树苗缺150棵；若每隔棵；若每隔3m栽栽1棵棵，则树苗多出则树苗
11、多出50棵棵.求求这段公路的长这段公路的长.1.1.一队学生步行去参加社会公益活动，每小时走一队学生步行去参加社会公益活动，每小时走4k4km，学，学生甲因故推迟生甲因故推迟30 min 出发，为赶上队伍，甲以出发，为赶上队伍，甲以6 km/h的的速度追赶，试问：甲用多长时间就可追上队伍速度追赶，试问：甲用多长时间就可追上队伍?解：设甲用解：设甲用t t h h就可追上队伍，根据等量关系，得就可追上队伍，根据等量关系，得4(0.5+4(0.5+t t)=6)=6t t解得解得 t t=1=1答：甲用答：甲用1 h1 h就可追上队伍就可追上队伍.【课本课本P115P115 练习练习 第第1 1题
12、题】2.2.某村一条道路一侧装有路灯某村一条道路一侧装有路灯5 56 6盏盏（两端两端都有都有），且相邻两盏灯的距离为），且相邻两盏灯的距离为3 30 0m m.为为进进一步建设美丽乡村，该村计划将该道路的一步建设美丽乡村，该村计划将该道路的路灯全部更换为亮度更强的节能灯，且相路灯全部更换为亮度更强的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为邻两盏灯的距离变为2525m m，则需要安装节，则需要安装节能灯多少盏？能灯多少盏？路长路长=相邻两灯的间隔相邻两灯的间隔(路灯的数量路灯的数量-1)本问题中有什么等量关系？本问题中有什么等量关系？【课本课本P115P115 练习练习 第第2 2题题】解：设需要安装节
13、能灯解：设需要安装节能灯x x盏，根据等量关系，得盏，根据等量关系，得 25 25(x x-1)=301)=30(56(56-1)1)解得解得 x x=67=67 答：需要答：需要安装节能灯安装节能灯6767盏盏.路长路长=相邻两灯的间隔相邻两灯的间隔(路灯的数量路灯的数量-1)3.甲、乙两列火车从相距甲、乙两列火车从相距480 km的的A，B两地同时出发，两地同时出发，相向而行，甲火车每小时行驶相向而行，甲火车每小时行驶120 km，乙火车每小时，乙火车每小时行驶行驶100 km，经过多长时间两列火车相距，经过多长时间两列火车相距40 km？应用一元一次方程解决问题的应用一元一次方程解决问题的步骤步骤：1.审：审题，分析题目中的数量关系；审：审题，分析题目中的数量关系；2.设：设适当的未知数，并表示未知量；设：设适当的未知数，并表示未知量；3.列：根据题目中的数量关系列方程；列：根据题目中的数量关系列方程；4.解：解这个方程；解：解这个方程；5.答：答：检验并作答检验并作答.1.1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题.
