1、专题32 函数与几何综合问题（25题）一、填空题1（2023四川眉山统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为，过点B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点C、点A，直线与交于点D与y轴交于点E动点M在线段上，动点N在直线上，若是以点N为直角顶点的等腰直角三角形，则点M的坐标为 2（2023四川自贡统考中考真题）如图，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，点D是线段AB上一动点，点H是直线上的一动点，动点，连接当取最小值时，的最小值是 3（2023江苏无锡统考中考真题）二次函数的图像与x轴交于点、，与轴交于点，过点的直线将分成两部分，这两部分是三角形或梯形，且面积相等，则的值为 二、解答
2、题4（2023黑龙江牡丹江统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，的顶点B，C在x轴上，D在y轴上，的长是方程的两个根（）请解答下列问题：(1)求点B的坐标；(2)若，直线分别交x轴、y轴、于点E，F，M，且M是的中点，直线交延长线于点N，求的值；(3)在（2）的条件下，点P在y轴上，在直线EF上是否存在点Q，使是腰长为5的等腰三角形？若存在，请直接写出等腰三角形的个数和其中两个点Q的坐标；若不存在，请说明理由5（2023湖南统考中考真题）如图，点A，B，C在上运动，满足，延长至点D，使得，点E是弦上一动点（不与点A，C重合），过点E作弦的垂线，交于点F，交的延长线于点N，交于点M（点M在劣弧
3、上）(1)是的切线吗？请作出你的判断并给出证明；(2)记的面积分别为，若，求的值；(3)若的半径为1，设，试求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围6（2023湖南统考中考真题）我们约定：若关于x的二次函数与同时满足，则称函数与函数互为“美美与共”函数根据该约定，解答下列问题：(1)若关于x的二次函数与互为“美美与共”函数，求k，m，n的值；(2)对于任意非零实数r，s，点与点始终在关于x的函数的图像上运动，函数与互为“美美与共”函数求函数的图像的对称轴；函数的图像是否经过某两个定点？若经过某两个定点，求出这两个定点的坐标；否则，请说明理由；(3)在同一平面直角坐标系中，若关于x的二次
4、函数与它的“美美与共”函数的图像顶点分别为点A，点B，函数的图像与x轴交于不同两点C，D，函数的图像与x轴交于不同两点E，F当时，以A，B，C，D为顶点的四边形能否为正方形？若能，求出该正方形面积的取值范围；若不请说明理由7（2023江苏无锡统考中考真题）如图，四边形是边长为的菱形，点为的中点，为线段上的动点，现将四边形沿翻折得到四边形(1)当时，求四边形的面积；(2)当点在线段上移动时，设，四边形的面积为，求关于的函数表达式8（2023江苏徐州统考中考真题）如图，在平而直角坐标系中，二次函数的图象与轴分别交于点，顶点为连接，将线段绕点按顺时针方向旋转得到线段，连接点分别在线段上，连接与交于点
5、(1)求点的坐标；(2)随着点在线段上运动的大小是否发生变化？请说明理由；线段的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由；(3)当线段的中点在该二次函数的因象的对称轴上时，的面积为 9（2023内蒙古统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，直线交抛物线于两点（点在点的左侧），交轴于点，交轴于点(1)求点的坐标；(2)是线段上一点，连接，且求证：是直角三角形；的平分线交线段于点是直线上方抛物线上一动点，当时，求点的坐标10（2023吉林统考中考真题）如图，在正方形中，点是对角线的中点，动点，分别从点，同时出发，点以的速度沿边向终点匀速运动，点以的速度沿折线向终
6、点匀速运动连接并延长交边于点，连接并延长交折线于点，连接，得到四边形设点的运动时间为（）（），四边形的面积为（）(1)的长为_，的长为_（用含x的代数式表示）(2)求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围(3)当四边形是轴对称图形时，直接写出的值11（2023广东统考中考真题）综合运用如图1，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A在轴的正半轴上，如图2，将正方形绕点逆时针旋转，旋转角为，交直线于点，交轴于点(1)当旋转角为多少度时，；（直接写出结果，不要求写解答过程）(2)若点，求的长；(3)如图3，对角线交轴于点，交直线于点，连接，将与的面积分别记为与，设，求关于的函数表达式12（2023湖北
7、黄冈统考中考真题）已知抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点，点P为第一象限抛物线上的点，连接(1)直接写出结果；_，_，点A的坐标为_，_；(2)如图1，当时，求点P的坐标；(3)如图2，点D在y轴负半轴上，点Q为抛物线上一点，点E，F分别为的边上的动点，记的最小值为m求m的值；设的面积为S，若，请直接写出k的取值范围13（2023湖北宜昌统考中考真题）如图，已知点E位于第二象限且在直线上，连接(1)直接判断的形状：是_三角形；(2)求证：；(3)直线EA交x轴于点将经过B，C两点的抛物线向左平移2个单位，得到抛物线若直线与抛物线有唯一交点，求t的值；若抛物线的顶点P在直线上，求t的值；将抛物线
8、再向下平移，个单位，得到抛物线若点D在抛物线上，求点D的坐标14（2023山东滨州统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，菱形的一边在轴正半轴上，顶点的坐标为，点是边上的动点，过点作交边于点，作交边于点，连接设的面积为(1)求关于的函数解析式；(2)当取何值时，的值最大？请求出最大值15（2023天津统考中考真题）在平面直角坐标系中，O为原点，菱形的顶点，矩形的顶点(1)填空：如图，点C的坐标为_，点G的坐标为_；(2)将矩形沿水平方向向右平移，得到矩形，点E，F，G，H的对应点分别为，设，矩形与菱形重叠部分的面积为S如图，当边与相交于点M、边与相交于点N，且矩形与菱形重叠部分为五边形时，试用
9、含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围：当时，求S的取值范围（直接写出结果即可）16（2023浙江温州统考中考真题）如图1，为半圆的直径，为延长线上一点，切半圆于点，交延长线于点，交半圆于点，已知，如图，连接，为线段上一点，过点作的平行线分别交，于点，过点作于点设，(1)求的长和关于的函数表达式(2)当，且长度分别等于，的三条线段组成的三角形与相似时，求的值(3)延长交半圆于点，当时，求的长17（2023新疆统考中考真题）【建立模型】(1)如图，点是线段上的一点，垂足分别为，求证：；【类比迁移】(2)如图，一次函数的图象与轴交于点、与轴交于点，将线段绕点逆时针旋转得到、直线交轴于点求点的坐
10、标；求直线的解析式；【拓展延伸】(3)如图，抛物线与轴交于，两点点在点的左侧，与轴交于点，已知点，连接抛物线上是否存在点，使得，若存在，求出点的横坐标18（2023江苏连云港统考中考真题）【问题情境建构函数】（1）如图1，在矩形中，是的中点，垂足为设，试用含的代数式表示【由数想形新知初探】（2）在上述表达式中，与成函数关系，其图像如图2所示若取任意实数，此时的函数图像是否具有对称性？若有，请说明理由，并在图2上补全函数图像【数形结合深度探究】（3）在“取任意实数”的条件下，对上述函数继续探究，得出以下结论：函数值随的增大而增大；函数值的取值范围是；存在一条直线与该函数图像有四个交点；在图像上存
11、在四点，使得四边形是平行四边形其中正确的是_（写出所有正确结论的序号）【抽象回归拓展总结】（4）若将（1）中的“”改成“”，此时关于的函数表达式是_；一般地，当取任意实数时，类比一次函数、反比例函数、二次函数的研究过程，探究此类函数的相关性质（直接写出3条即可）19（2023四川凉山统考中考真题）阅读理解题：阅读材料：如图1，四边形是矩形，是等腰直角三角形，记为、为，若，则证明：设，易证，若时，当，则同理：若时，当，则根据上述材料，完成下列问题：如图2，直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于点将直线绕点顺时针旋转后的直线与轴交于点，过点作轴于点，过点作轴于点，已知(1)求反比例函数的解析式；(
12、2)直接写出的值；(3)求直线的解析式20（2023山东泰安统考中考真题）如图1，二次函数的图象经过点(1)求二次函数的表达式；(2)若点P在二次函数对称轴上，当面积为5时，求P坐标；(3)小明认为，在第三象限抛物线上有一点D，使；请判断小明的说法是否正确，如果正确，请求出D的坐标；如果不正确，请说明理由21（2023湖北恩施统考中考真题）在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知抛物线与轴交于点，抛物线的对称轴与轴交于点(1)如图，若，抛物线的对称轴为求抛物线的解析式，并直接写出时的取值范围；(2)在（1）的条件下，若为轴上的点，为轴上方抛物线上的点，当为等边三角形时，求点，的坐标；(3)若抛物线
13、经过点，且，求正整数m，n的值22（2023辽宁营口统考中考真题）如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，抛物线的对称轴交轴于点，过点作直线轴，过点作，交直线于点(1)求抛物线的解析式；(2)如图，点为第三象限内抛物线上的点，连接和交于点，当时求点的坐标；(3)在（2）的条件下，连接，在直线上是否存在点，使得？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由23（2023山东日照统考中考真题）在平面直角坐标系内，抛物线交y轴于点C，过点C作x轴的平行线交该抛物线于点D(1)求点C，D的坐标；(2)当时，如图1，该抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），点P为直线上方抛物线上一点，将直
14、线沿直线翻折，交x轴于点，求点P的坐标；(3)坐标平面内有两点，以线段为边向上作正方形若，求正方形的边与抛物线的所有交点坐标；当正方形的边与该抛物线有且仅有两个交点，且这两个交点到x轴的距离之差为时，求a的值24（2023江苏无锡统考中考真题）已知二次函数的图像与轴交于点，且经过点和点(1)请直接写出，的值；(2)直线交轴于点，点是二次函数图像上位于直线下方的动点，过点作直线的垂线，垂足为求的最大值；若中有一个内角是的两倍，求点的横坐标25（2023辽宁统考中考真题）如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，点在抛物线上(1)求抛物线的解析式；(2)点在第一象限内，过点作轴，交于点，作轴，交抛物线于点，点在点的左侧，以线段为邻边作矩形，当矩形的周长为11时，求线段的长；(3)点在直线上，点在平面内，当四边形是正方形时，请直接写出点的坐标
