1、 1 / 11 四川省甘孜州、阿坝州 2016 年初中毕业暨、高中阶段学校招生 统一考试 数学 答案解析 A 卷 第 卷 一 、 选择题 1.【答案】 C 【解析】 3? 的绝对值是 3 ， 所以选 C 【提示】 绝对值有两重意义 ： 一是几何意义 ， 数轴上表示某数的点与原点的距离称为这个数的绝对值 ； 二是代数意义 ， 正数的绝对值是它本身 ， 负数的绝对值是它的相反数 ， 0 的绝对值是 0.即 ,00, 0,0aaaaaa?，常根据代数意义化简绝对值 【考点】 绝对值的概念 2.【答案】 A 【解析】 分式有意义的条件是分母不为 0， 故 10x? ， 解得 1x? ， 故选 A 【考
2、点】 分式有意义的条件 3.【答案】 B 【解析】 A 选项的俯视图为圆 ； B 选项的俯视图为正方形 ； C 选项的俯视图为带 圆 心的圆 ； D 选项的俯视图为圆 ， 故选 B 【提示】 主视图指从正面观察物体所看到的图形 ； 左视图指从左面观察物体所看到的图形 ； 俯视图指从上面观察物体所看到的图形 【考点】 俯视图的概念 4.【答案】 D 【解析】 436000 3.6 10?， 故选 D 【提示】 科学记数法是将一个数写成 10na? 的形式 ， 其中 10a ? ， n 为整数 当原数的绝对值大于等于10 时 ， n 为 正整数 ， n 等于原数的整数位数减 1； 当原数的绝对值小
3、于 1 时 ， n 为负整数 ， n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前 0 的个数 （含整数位数上的 0） 【考点】 科学计数法 2 / 11 5.【答案】 D 【解析】 点 (2, 3)P ? 位于第四象限 ， 故选 D 【提示】 第一象限内的点横、纵坐标均为正数 ； 第二象限内的点横坐标为负数、纵坐标为正数 ； 第三象限内的点横、纵坐标均为负数 ； 第四象限内的点横坐标为正数、纵坐标为负数 【考点】 各象限内点的坐标特征 6.【答案】 B 【解析】 这组数据中 7 出现的次数最多 ， 则众数为 7， 故选 B 【提示】 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列 ， 位于最中间的一 个数或
4、两个数的平均数为中位数 ； 众数是一组数据中出现次数最多的数据 ， 注意众数可以是多个 ； 平均数为所有数据的和除以数据的个数 【考点】 众数的概念 7.【答案】 C 【解析】 43x x x?； 2 2 22x x x? ； 2 3 6()xx? ； 2 3 522x x x? ， 所以正确的是 C， 故选 C 【考点】 整式的计算 8.【答案】 A 【解析】 2yx? 的顶点坐标为 (0,0) ， 向上平移两个单位后顶点的坐标变为 (0,2) ， 所以平移后的抛物线的解析式是 2 2yx?， 故选 A 【提示】 二次函数的平移规律 ： 可简记为“上加下减 ， 左加右减” 【考点】 二 次函
5、数的平移 9.【答案】 C 【解析】 因为 BD 平分 ABC? ， 所以 ABD CBD? ? ， 因为 DE BC ， 所以 EDB CBD? ? ， 所以ABD EDB? ? ， 所以 EB ED? ， 所以三角形 ADE 的周长为 A E D E A D A E B E A D A B A D? ? ? ? ? ? ?3 1 4? ? ? ， 故选 C 【提示】 在三角形中 ， 平行线 + 角平分线可联想到等腰三角形 【考点】 平行线的性质 ， 角平分线的性质 10.【答案】 B 【解析】 点 A 的运动路径 90 4= = 2180AA ? ? ， 故选 B 【考点】 弧长的计算 第
6、 卷 二、填空题 3 / 11 11.【答案】 ( )( )a b a b? 【解析】 22 ( )( )a b a b a b? ? ? ? 【考点】 因式分解 12.【答案】 12 【解析】 抛掷 一 枚 硬币 ， 落地后正面朝上的概率是 12 【考点】 简单随机事件发生的概率 13.【答案】 6 【解析】 由 勾股定理得直角三角形另一条直角边的长为 4， 所以此直 角三角形的面积为 1 3 4=62? 【考点】 勾股定理 ， 直角三角形面积的计算 14.【答案】 2x? 【解析】 根据一次函数图像 交点横坐标即为两个一次函数所组成的方程的解 ， 因此 2x? 【 提示 】 一次函数图像
7、的交点横坐标表示两函数所对应的方程的解 【考点】 一次函数的图像与一元 一 次方程的关系 三 、解答 题 15.【答案】 （ 1） 1 （ 2） 31xy?【解析】 （ 1） 0 28 + ( 1 2 ) 4 c o s 4 5 2 2 1 4 2 2 1 2 2 12? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 2） - 得 33y? ， 1y?， 把 1y? 代入 ， 解得 3x? ， ?原方程的解为 3,1.xy?【考点】 实数的计算 ， 零次幂 运算 ， 特殊角的三角函数值运算 ， 二次根式的运算 ， 二元一次方程组的解法 16.【答案】 23x? 【解析】 2 3 1 3 1 1
8、1 2=+9 3 ( 3 ) ( 3 ) 3 x 3 3 3xxx x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 【考点】 异分母分式的化简 4 / 11 17.【答案】 （ 1） 100 （ 2） （ 3） 120 【解析】 （ 1） 根据喜爱 A 种套餐的人数和百分比求解 ， 即 40 40% 100?（人） （ 2） 条形统计图补全如下 ： （ 3） 101200 =120( )100? 人 答 ： 喜欢 D 套餐的学生大约有 120 人 【 提示 】 （ 1） 根据喜爱 A 种套餐的人数和百分比求解即可 ； （ 2） 依据总人数等于各部分的和可求得喜爱 C 套餐的人
9、数 ； （ 3） 先求得喜欢 D 套餐人数所占的百分比 ， 然后用总人数乘百分比即可 【考点】 条形图与扇形图的意义的应用 ， 用 样本估计总体 18.【答案】 4.5 m 【解析】 在 Rt ACD 中 ， 5AD? m， =30CAD?， tan CDCAD AD?， 53= ta n 3 0 ( m)3C D A D? ? ? 在矩形 ABED 中 ， 1.65DE AB?m， 53= 1 . 6 5 4 . 5 ( m)3C E C D D E? ? ? ? ? 答 ： 这颗树大约有 4.5 m 高 【 提示 】 本题考查了解直角三角形的应用中的仰角俯角问题、矩形的判定以及特殊角的三角
10、函数值 ， 解题5 / 11 的关键是求出点的 CD 的长度 本题属于中档题 ， 难度不大 ， 解决该题型题目时 ， 通过构建直角三角形 ， 再利用解直角三角形求出边的长度是关键 【考点】 直角三角形的应用 19.【答案】 （ 1） 反比例函数的表达式为 ： 8y x? ， 一次函数的表达式为 ： 2yx? （ 2） C(0,2) ， 6AOBS ? 【解析】 （ 1） 点 ( 4, 2)A? 在反比例函数 ky x? 的图像上 ， 2 4k? ? ， 8k? ?反比例函数的表达式为 8y x? 点 ( ,4)Bm 在反比例函数 8y x? 的图像上 ， 84=m? ， 2m?， ?点 B 的
11、坐标为 (2,4)B 点 ( 4, 2)A? ， (2,4)B 在一次函数 y ax b?的图像上 ， 4 2,2 4,abab? ? ? ? 解得 1,2,ab? ?一次函数的表达式为 2yx? （ 2） 将 0x? 代入 2yx? 得 2y? ?点 C 的坐标为 (0,)2 ， ? ?1 2 2 ( 4 ) 62A O B A O C C O BS S S? ? ? ? ? ? ? ? ? 【 提示 】 （ 1） 用待定系数法求两函数的解析式 ； （ 2） 通过 AOC BOC 与 面积的和进行计算 【考点】 一次函数和反比例函数的综合应用 20.【答案】 （ 1） 连接 OD ， OB
12、OD? ， B ODB? ? AB AC? ， BC? ? ， ODB C? ? ， OD AC? 又 DH AC? ， DH OD?， ?DH 为 O 的切线 6 / 11 （ 2） 证明 ： 连接 ,ADDE ， AB 为 O 的直径 ， AD BC? 又 AB AC? ， BD DC?， BAD CAD? ? ， DE BD?， 即 DE BD? ， DE DC? 又 DH CE? ， H? 为 CE 的中点 （ 3） 10BC? ， 1 52CD BC? ? ? 又 5cos5C?， =5 5cosCDAC C? ， cos 5C H C D C?， 2 3 5A E A C C E
13、A C C H? ? ? ? ? ? 【考点】 圆中的相关计算和证明 B 卷 一、 填空题 21.【答案】 8 【解析】 222 6 2 ( 3 ) 2 4 8x x x x? ? ? ? ? ? 【 提示 】 通过对 已知 式或待求式 的变形实现整体代入求值 ， 可快速求代数式的值 【考点】 代数式的整体求值 22.【答案】 3 【解析】 根据题意得 5+ 475mm? ， 解得 3m? 【 提示 】 通过 概率 建立方程求解数量问题是概率的重要应用 【考点】 概率的计算 23.【答案】 (8,0) 7 / 11 【解析】 由 1 2 2 3P P P P? ， 2 3 3 4P P P P
14、? 可知 1 2 2 3 3 4O P P O P P O P P? ? ? 因为 1 1OP? ， 2 2OP? ，所以 1 2 2 3 3 412O P O P O P O P O P O P?： ： ： ：， 所以 3 4OP? ， 4 8OP? ， 所 以 点 4P 的坐标为(8,0) 【 提示 】 相似三角形的对应边的比、对应线段的比、对应周长的比都等于相似比 ， 对应面积的比等于相似比的平方 【考点】 相似三角形的判断 及 性质 24.【答案】 2 【解析】 设点 P 的坐标为 2(, )aa ， 则 OP 的长度为 2 2 222( ) 4aaaa? ? ? ?（ ）， 因为 2
15、2( ) 0a a?， 所以22( ) 4 2a a? ? ?， 所以 OP 的长度的最小值是 2 【考点】 反比例函数的性质 ， 二次式的变形技巧 25.【答案】 512? 【解析】 设正方形 CDEF 的边长为 2， 作 OP CF? 于点 P ， 连接 CO ， 由垂径定理得 1CP? ， 由勾股定理得 5OC? 因为 AB 为直径 ， 所以 90ACB? ? ? ， 因为 CD AB? 于点 D ， 所以 ACD CBD ， 所以51: : ( 5 1 ) : 2 2B C A C B D C D ? ? ? ? 8 / 11 【考点】 正方形的性质 ， 圆的性质 ， 相似三角形的判断
16、及性质 ， 勾股定理 二、解答 题 26.【答案】 （ 1） 用含 x 的代数式填写下表 ： 车辆数（辆） 载客量（人） 租金（元） A 型客车 x 45x 400x B 型客车 13x? 28(13 )x? 250(13 )x? （ 2） 由题意得 45 28(13 ) 500xx? ? ?， 8x? 设总的租金为 y 元 ， 则有 4 0 0 2 5 0 (1 3 ) 1 5 0 3 2 5 0y x x x? ? ? ? ?， y? 随 x 的增大而增大 ， ?当 8x? 时 ， min 4450y ? ， ?当租 用 8 辆 A 型客车 ， 5 辆 B 型客车时 ， 总费用最低 ， 最
17、低为 4450 元 【 提示 】 （ 1） 根据 “ B 型车的载客量 =租的辆数 满载人数 ” 以及 “ 租 B 型车应付租金 =每辆的租金 租的辆数 ” 即可得出结论 ； （ 2） 设租车的总费用为 w 元 ， 根据 “ 总租金 =租 A 型车的租金 +租 B 型车的租金 ” 即可得出 W 关于 x 的函数关系式 ， 再根据共 500 人参加社会实践活动 ， 列出关于 x 的一元一次不等式 ， 解不等式即可得出 x 的取值范围 ， 根据一次函数的性质即可解决最值问题 【考点】 利用一次函数解决实际问题 27.【答案】 （ 1） 证明 ： AD 为等腰直角 ABC 的高 ， BD AD?， 90BDG? ? ? 四边形 DEFG 为正方形
