1、2024版小学数学新教材培训：“图形与几何”解读与一上教学建议义务教育数学课程标准（2022年版）（以下简称“新课标”）关于小学16年级“图形与几何”的学习主题由义务教育数学课程标准（2011年版）的四个主题：图形的认识、测量、图形的运动、图形与位置，合并为两大主题：图形的认识与测量、图形的位置与运动。新课标“图形与几何”学习主题的学习内容是怎样的？根据新课标编写的教材（以下简称“新教材”）体现了怎样的特点？在今年秋季开始的新教材使用中，如何上好“图形的认识”课呢？一、新课标关于小学“图形与几何”的学习内容小学数学学习关于图形的认识包括立体图形和平面图形的认识，线段长度的测量，图形的周长、面积
2、和体积的计算。图形的认识主要是对图形的抽象，学生经历从实际物体抽象出几何图形的过程：了解图形的组成元素，在图形抽象过程中沟通点、线、面、体的关系，逐步形成空间观念和几何直观。图形的测量重点是确定图形的大小，学生需要经历统一度量单位的过程，感受统一度量单位的意义，基于度量单位理解图形长度、角度、周长、面积、体积，在推导一些常见图形周长、面积、体积计算方法的过程中，感悟数学度量方法，逐步形成量感和推理意识。图形的位置与运动包括确定点的位置，认识图形的平移、旋转、轴对称。学生结合实际情境判断物体的位置，探索用数对表示平面上点的位置。经历对现实生活中图形运动的抽象过程，认识平移、旋转、轴对称的特征，体
3、会运动前后图形的变与不变，感受数学美，逐步发展空间观念、量感、几何直观、推理意识、应用意识等。新课标增加尺规作图，进一步发展几何直观。如：作等长线段比较线段的长短；依次度量三角形的三条边，并将其首尾相接连成一条长线段，测量三角形的周长，感知线段长度的可加性，感受周长的“一维”属性；利用尺规画等边三角形，探究图形的特征，探索三边关系等。学生在操作的过程中感悟数学的本质，感悟数学概念即研究对象之间的关系。新课标小学各学段图形与几何领域的主要内容为：二、小学新教材“图形与几何”学习内容的编写特点对于图形的认识，各版本教科书按照先对图形进行整体性直观辨认再对图形进行数学化研究的思路编写，从简单到复杂，
4、从一维到二维再到三维，由粗略认识到特征研究，逐步加深。在直观辨认阶段，根据学生的认知特点，先初步认识立体图形，再初步认识平面图形；在数学化研究阶段，从线到角再到长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形、圆等平面图形和长方体、正方体、圆柱、圆锥等立体图形。表1为人教版教材关于“图形与几何”学习内容的编排框架。表2为北师大版教材关于“图形与几何”学习内容的编排框架。 对于图形的测量，各版本教科书也是从一维到二维再到三维，从长度的测量到面积的测量再到体积、容积的测量。在编排这些内容时，又着力体现研究方法的一致性，紧紧抓住测量什么、怎样测量、测量的结果是多少这几个关键问题进行研究，使学生理解测量的本质
5、也是数“单位”的个数，只是这里的“单位”变成了长度单位、面积单位、体积单位。这样的思想方法与利用“计数单位”认数和运算是一脉相承的，而这些单位的规定又是和长度、面积、体积的概念紧密相连的，单位的应用又进一步加深了对概念的理解。如苏教版关于“角的认识”（如下图）的学习中，通过提出“怎样比较两个钟面上分针旋转所形成的角的大小”的任务，引导学生将之前认识长度、面积的经验迁移到角的学习中，体会到度量角的大小时，也需要先寻找到一个合适的单位；钟面上的一个大格或一个小格都可以作为度量角的大小的单位。在此基础上，认识度量角的大小的标准单位1度角，从而突出度量学习的本质，以及图形的测量主题在结构上的一致性。人
6、教版教材在编排“图形的位置与运动”时，将用数对确定位置和用方向与距离确定位置编排在同一单元（如下图），在对比中沟通了二者的内在联系：都是用一对有序数表示位置，帮助学生初步建立坐标思想，为学生进入中学正式学习坐标系奠定了必要的基础。人教版教材关于图形运动的编排分为两个层次，第一个层次是生活层面的，学生通过生活现象直观感知三种运动的特点；第二个层次是数学层面的，使学生从数学的角度定量地描述三种运动的几何特征。学生经历对现实生活中图形运动的抽象过程，认识平移、旋转、轴对称的特征，体会运动前后图形的变与不变，感受数学美，逐步形成空间观念和几何直观。三、小学一年级上册“图形的认识”的教学建议新课标第一学
7、段（12年级）学业要求是：能辨认长方体、正方体、圆柱、球等立体图形，能直观描述这些立体图形的特征；能根据描述的特征对图形进行简单分类。会用简单的图形拼图，能在组合图形中说出各组成部分图形的名称；形成初步的空间观念。主要是直观认识，初步感受特征，能够辨认和区别，形成初步的空间观念。主要是指对空间物体或图形的形状、大小及位置关系的认识。能够根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体。人教版新教材一年级上册第三单元“认识立体图形”，学生学习有两大主线，第一条线是通过主题活动掌握研究图形的一般方法，通过看、摸、玩、拼、搭等活动初步认识图形特征；第二条线是通过立体图形的特征，探究图形
8、的分类方法。空间观念在本单元的具体表现：1.能辨认日常生活中长方体、正方体、圆柱、球等形状的物品。2.能用自己的语言直观描述长方体、正方体、圆柱和球的特征。3.能根据描述的图形特征找到相应形状的物品，感悟图形的特点。通过本单元的学习，学生应该达成如下学习目标：1.经历观察、想象、操作、验证的过程，形成对长方体、正方体、圆柱和球的直观认识，知道这些立体图形的特征和名称，积累认识立体图形的数学活动经验，初步发展空间观念。2.在分类、观察等操作活动中，能主动尝试从生活情境中发现和提出与图形有关的问题，能根据几何图形的特征，寻找生活中对应形状的物体。3.在解决问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，初
9、步发展学生的合作意识与创新意识，体验数学学习的乐趣。知识的引入环节，主题图直接呈现学生熟悉的实物图以及拼搭积木的情境，并提出问题“这些物品分别是什么形状的？”，让学生思考这些积木、模型分别是什么形状的，引发学生开展学习活动。在三个看似简单的活动（1.按形状分一分。分类，抽象出图形。2.所有的积木都要用上，看谁搭得又稳又高。在解决问题中，加强图形特征的直观感知，培养解决问题的能力。3.用立体图形拼一拼。用相同的立体图形拼组出不同的立体图形。）过程中，给学生提供了一个开放思维的空间，不仅培养了学生的问题意识，还能激发学生的探究欲望，使学生体会数学与生活的联系，提高数学学习的兴趣。知识的探究环节，通
10、过分类的方式，对长方体、正方体、圆柱、球等立体图形分别进行直观辨认。每种图形的认识包括实物图、模型图和图形名称三个层次：先让学生通过观察形状相同的几种实物，从直观上认识到虽然这些实物在材料、大小、用途等方面各不相同，但形状相同，逐步数学化抛开这些实物的其他属性，只考虑形状这一属性，抽象出一般模型；在此基础上，让学生为这些立体图形起名字，再告知这些几何图形的名称；最后通过操作活动，利用多感官协同作用，使学生初步感知各种立体图形的特征。“看谁搭得又稳又高？”的学习活动，让学生经历解决问题的全过程，学生需要经历三个步骤。1.阅读理解：知道了什么信息，解决什么问题。2.分析解答：掌握解决问题的方法。3
11、.回顾反思：回顾解决问题的过程，建立反思的意识。在解决问题中，加强图形特征的直观感知，探索解决问题的两个要点：稳和高，从单个积木开始研究；球的放法。回顾总结搭的方法。注意培养学生的反思能力，回顾思考怎样运用积木的形状特点搭得又稳又高，进一步加深学生对立体图形显著特征的认识。图形拼组，用相同的图形拼组出新的图形，进一步直观感知图形之间的关系：1.相同图形之间的关系，渗透转化思想。两个相同的长方体既可以拼出一个长方体，也可以拼出一个正方体。2.不同图形之间的关系，感知不同图形之间的联系。有了研究方向，再出示明确的活动要求，学生的研究有目的、有方法、有针对性，不断聚焦到认识图形的本质特征。让学生在操
12、作中感受立体图形间的关系，“用2个、3个、4个相同的立体图形拼组更大的立体图形”“要拼成一个大的正方体，至少需要几个小的正方体？”让学生边说边操作，经历猜测实验结论的过程。加强学习方法指导，帮助学生梳理对立体图形的理解与认识，指导学生回顾与反思的策略和路径“2个圆柱体怎样拼搭？”“为什么没有选择球来拼？”。本单元的教学应遵循以下思路：以“直观感知”为主线，以活动的形式安排学习内容。首先在分类活动中直观认识立体图形，然后在“动手操作”“解决问题”中逐步加深学生对图形特征的感知，同时强调同伴合作，用自己的语言表达、交流，这些都是学生学习图形与几何内容的重要活动经验，也是学生之后逐步抽象出立体图形的几何特征的认知基础。
