1、6.3.5平面向量数量积的坐标表示平面向量数量积的坐标表示预 学 案共 学 案预 学 案数量积ab_向量垂直ab_x1x2y1y2x1x2y1y20【即时练习】1判断正误(正确的画“”，错误的画“”)(1)向量的模等于向量坐标的平方和()(2)若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则abx1x2y1y20.()(3)若两个非零向量的夹角满足cos 0，则两向量的夹角一定是钝角()2已知a(3，4)，b(5，2)，则ab的值是()A23 B7C23 D7答案：D解析：由数量积的计算公式得ab(3，4)(5，2)35427.故选D.3已知a(2，1)，b(x，2)，且ab，则x_1解析：由题意，a
2、b(2，1)(x，2)2x20，解得x1.共 学 案【学习目标】(1)会用坐标表示平面向量的数量积(2)能够用向量坐标求数量积、模及两个向量的夹角(3)能够利用坐标判断向量的垂直关系 题型 1 平面向量数量积的坐标表示【问题探究1】在平面直角坐标系中，设i，j分别是与x轴和y轴方向相同的两个单位向量，你能计算出ii，jj，ij的值吗？若设非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，你能给出ab的值吗？提示：ii1，jj1，ij0.ax1iy1j，bx2iy2j，ab(x1iy1j)(x2iy2j)x1x2i2x1y2ijx2y1jiy1y2j2.又ii1，jj1，ijji0，abx1x2y1y
3、2.例1已知向量a(1，3)，b(2，5)，c(2，1)，求：(1)2a(ba)；(2)(a2b)c.解析：(1)2a2(1，3)(2，6)，ba(2，5)(1，3)(1，2)，2a(ba)(2，6)(1，2)216214；(2)a2b(1，3)2(2，5)(1，3)(4，10)(5，13)，(a2b)c(5，13)(2，1)5213123.题后师说平面向量数量积的坐标运算的策略答案：C(2)已知向量a(1，2)，b(1，2)，则a在b方向上的投影向量坐标是_ 题型 2 平面向量的模【问题探究2】若向量a(x，y)，怎样用a的坐标表示|a|？若表示向量a的有向线段的起点和终点的坐标分别为(x1
4、，y1)、(x2，y2)，又如何用坐标表示|a|?答案：B跟踪训练2已知向量a，b满足a(1，2)，b(x，1)，|ab|3，则实数x_答案：1题型 3 平面向量的夹角与垂直【问题探究3】(1)若非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)的夹角为，则如何用a、b的坐标表示cos？(2)若非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)相互垂直，则它们的坐标满足怎样的等量关系？反过来也成立吗？例3已知a(1，2)，b(1，1)(1)若2ab与kab垂直，求k的值；(2)若为2ab与ab的夹角，求的值答案：D(2)已知向量a(6，8)，|b|5且b(3，m)，若a和b的夹角为钝角，则b_答案：(3，4)答案：A解析：abx63，故x3.故选A.答案：B解析：因为ab，所以(1)22m0，解得m1.故选B.答案：A课堂小结1.平面向量数量积的坐标表示2能够用两个向量的坐标来解决平面向量的模、夹角、垂直有关的问题
