1、7.1.1数系的扩充和复数的概念数系的扩充和复数的概念预 学 案共 学 案预 学 案一、复数的有关概念1复数的定义形如abi(a，bR)的数叫做_，其中i叫做_，满足i2_.2复数集全体复数所构成的集合Cabi|a，bR叫做_3复数的表示方法复数通常用字母z表示，即zabi(a，bR)，其中a叫做复数z的_，b叫做复数z的_复数虚数单位1复数集实部虚部【即时练习】1i的实部等于_，虚部等于_11解析：1i的实部为1，虚部为1.二、复数相等的充要条件在复数集Cabi|a，bR中任取两个数abi，cdi(a，b，c，dR)，我们规定：abi与cdi相等当且仅当_ac且bd【即时练习】若复数34i3
2、bi，i为虚数单位，则b()A1B2C4D5答案：C解析：因为34i3bi，所以b4.故选C.实数虚数a0a0【即时练习】1判断正误(正确的画“”，错误的画“”)(1)若a，b为实数，则zabi为虚数()(2)复数i的实部不存在，虚部为0.()(3)bi是纯虚数()(4)如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数相等()微点拨(1)i与实数之间可以运算，亦适合加、减、乘的运算律(2)复数集是最大的数集，任何一个数都可写成abi(a，bR)的形式，其中000i.(3)复数abi的实部、虚部不一定是a、b，只有当aR，bR时，a、b才是该复数的实部、虚部 微点拨(1)应用复数相等的充
3、要条件时注意要先将复数化为zabi(a，bR)的形式，即分离实部和虚部(2)只有当ac且bd的时候才有abicdi，ac和bd有一个不成立时，就有abicdi.(3)由abi0，a，bR，可得a0且b0.微点拨(1)两个虚数不能比较大小(2)a0是复数zabi为纯虚数的必要不充分条件共 学 案【学习目标】(1)了解引进虚数单位i的必要性，了解数系的扩充过程(2)理解在数系的扩充中的实数集扩展到复数集出现的一些基本概念(3)掌握复数代数形式的表示方法，理解复数相等的充要条件题型 1 复数的概念【问题探究1】(1)方程x210在实数范围内有解吗？若有一个新数i满足i21，试想方程x210有解吗？(
4、2)添加i之后，我们知道i21，i与原来的实数之间进行加法、乘法运算的时候，会产生怎样的新数？提示：(1)没有解；有解xi.(2)若i与实数b相乘再与实数a相加，可得到形式为abi的新数例1已知复数(xy)(2x)i的实部和虚部分别为3和4，则实数x和y的值分别是()A2，4 B2，5C2，4 D2，5答案：D学霸笔记若zabi，只有当a，bR时，a才是z的实部，b才是z的虚部，且注意虚部不是bi，而是b.跟踪训练1设i是虚数单位，若复数z32a(23a)i的实部与虚部互为相反数，则实数a()A5 B5C3 D3答案：A解析：复数z32a(23a)i的实部与虚部互为相反数，32a(23a)，解
5、得a5.故选A.题型 2 复数的分类【问题探究2】(1)复数zabi在什么情况下表示实数？(2)如何利用集合关系表示实数集R和复数集C?提示：(1)b0.(2)RC.学霸笔记(1)利用复数的分类求参数时，应将复数化为代数形式zabi(a，bR)特别注意z为纯虚数，则b0，且a0.(2)要注意确定使实部、虚部有意义的条件，再结合实部与虚部的取值求解 跟踪训练2实数m取什么值时，复数zm1(m1)i是(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数题型 3 复数相等的应用【问题探究3】我们知道集合相等，向量相等，都必须满足一定的条件结合向量相等的条件，你能说出复数相等的充要条件是什么吗？提示：abi与cdi相
6、等当且仅当ac且bd(a，b，c，dR)例3设z1m22(m2m2)i，z23m(m25m4)i，若z1z2，求实数m的值一题多变本例条件改为“z1m21(m2m2)i，z24m2(m25m4)i，且z1z2”，求实数m的值学霸笔记复数问题实数化是解决复数相等问题最基本的也是最重要的思想方法基本思路是：(1)等式两边整理为abi(a，bR)的形式；(2)由复数相等可以得到由两个实数等式所组成的方程组；(3)解方程组跟踪训练3复数z1(2m7)(m22)i，z2(m28)(4m3)i，mR，若z1z2，求m.答案：C2给出下列三个命题：(1)若zC，则z20；(2)2i1的虚部是2i；(3)2i的实部是0.其中正确命题的个数为()A0个 B1个 C2个 D3个答案：B解析：(1)错误，例如zi，则z21；(2)错误，因为2i1虚部是2；(3)正确，因为2i02i.故选B.3如果zm(m1)(m21)i为纯虚数，则实数m的值为()A1 B0C1 D1或1答案：B4已知x2y22xyi2i，则实数x_，y_答案：11课堂小结1.数系的扩充与复数的概念2复数的分类3复数相等的充要条件
