1、第第2课时直线与平面垂直的性质课时直线与平面垂直的性质预 学 案共 学 案预 学 案一、直线与平面垂直的性质定理文字语言垂直于同一个平面的两条直线_符号语言图形语言平行ab【即时练习】1判断正误(正确的画“”，错误的画“”)(1)垂直于同一条直线的两个平面互相平行()(2)垂直于同一平面的两条直线互相平行()(3)一条直线在平面内，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线互相垂直()2在圆柱的一个底面上任取一点(该点不在底面圆周上)，过该点作另一个底面的垂线，则这条垂线与圆柱的母线所在直线的位置关系是()A相交 B平行C异面 D相交或平行答案：B解析：因为圆柱的母线垂直于圆柱的底面，在圆柱的一个
2、底面上任取一点(该点不在底面圆周上)，过该点作另一个底面的垂线，也垂直于底面，由线面垂直的性质定理可得，两条垂线平行，故选B.二、直线与平面、平面与平面的距离1直线到平面的距离：一条直线和一个平面平行时，这条直线上_到这个平面的距离，叫这条直线到这个平面的距离2两个平行平面间的距离：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离_，我们把它叫做两个平行平面间的距离任意一点都相等【即时练习】在四棱台ABCD-A1B1C1D1中，若点A1到平面ABCD的距离为4，则直线A1B1到平面ABCD的距离为_，平面ABCD到平面A1B1C1D1的距离为_解析：根据直线与平面的距离、平面与
3、平面的距离的概念可知，直线A1B1到平面ABCD的距离为4，平面ABCD到平面A1B1C1D1的距离也为4.44微点拨(1)直线与平面垂直的性质定理给出了判定两条直线平行的另一种方法(2)定理揭示了空间中“平行”与“垂直”关系的内在联系，提供了“垂直”与“平行”关系转化的依据 微点拨直线与平面的距离、平面与平面的距离最终都要转化为点到平面的距离共 学 案【学习目标】(1)掌握直线与平面垂直性质定理并能运用其解决相关问题(2)理解直线到平面的距离以及两平行平面的距离定义题型 1 直线与平面垂直的性质定理【问题探究】如图是马路旁的路灯灯柱，若将灯柱看作一条直线，地面看作平面，灯柱所在直线与地面所在
4、平面有何位置关系？灯柱所在的直线间是什么位置关系？提示：垂直，灯柱所在的直线都是平行的例1如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AB平面PAD，ADAP，E是PD的中点，M，N分别在AB，PC上，且MNAB，MNPC.证明：AEMN.证明：AB平面PAD，AE平面PAD，AEAB，又ABCD，AECD.ADAP，E是PD的中点，AEPD.又CDPDD，CD，PD平面PCD，AE平面PCD.MNAB，ABCD，MNCD.又MNPC，PCCDC，PC，CD平面PCD，MN平面PCD，AEMN.题后师说证明线线平行的方法跟踪训练1如图所示，已知平面平面l，EA，垂足为A，EB，垂足为B，
5、直线a，aAB，求证：al.证明：平面平面l，l.又EA，lEA.同理lEB.又EAEBE，l平面EAB.EB，a，EBa.又aAB，EBABB，a平面EAB，al.题型 2 空间中的距离问题例2在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABC90，ABBC1，BB12，求直线B1C1与平面A1BC的距离学霸笔记：(1)利用线面、面面平行转化：利用线面距、面面距的定义，转化为直线或平面上的另一点到平面的距离(2)通过换底转化：利用等体积法求解跟踪训练2若正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为1，直线AC1与底面ABCD所成角的大小是60，则A1C1到底面ABCD的距离为_题型 3 直线与平面垂
6、直的判定定理与性质定理的综合例3如图所示，已知矩形ABCD，过点A作SA平面AC，再过点A作AESB，交SB于E，过点E作EFSC，交SC于F.求证：AFSC.证明：SA平面AC，BC平面AC，SABC.四边形ABCD是矩形，ABBC.又SAABA，BC平面SAB，BCAE.又SBAE，BCSBB，AE平面SBC，AESC.又EFSC，EFAEE，SC平面AEF，AFSC.一题多变将本例条件添加：平面AEF交SD于点G，证明：AGSD.证明：SA平面AC，DC平面AC，SADC.四边形ABCD为矩形，ADDC.SAADA，DC平面SAD.AG平面SAD，DCAG.又SC平面AEF，AG平面AE
7、F，SCAG.SCDCC，AG平面SDC，AGSD.学霸笔记：(1)证明线线垂直，一般通过证明一条直线垂直于经过另一条直线的平面，为此分析题设，观察图形找到是哪条直线垂直于经过哪条直线的平面(2)证明直线和平面垂直，就是要证明这条直线垂直于平面内的两条相交直线，这一点在解题时一定要体现出来跟踪训练3如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是棱AB，BC的中点，O是底面ABCD的中点，则EF与平面BB1O的位置关系是_(填“平行”或“垂直”)垂直随堂练习1ABC所在的平面为，直线lAB，lAC，直线mBC，mAC，则直线l，m的位置关系是()A相交 B异面C平行 D不确定答案：C解
8、析：因为lAB，lAC且ABACA，所以l平面ABC.同理可证m平面ABC，所以lm.故选C.2在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线l(与直线BB1不重合)平面ABCD，则有()ABB1l BBB1lCBB1与l异面 DBB1与l相交答案：B解析：因为l平面ABCD，且BB1平面ABCD，直线l与直线BB1不重合，所以BB1l.故选B.3.如图，PA平面ABC，BCAC，则图中直角三角形有()A1个 B2个C3个 D4个答案：D解析：由PA平面ABC，而AB平面ABC，AC平面ABC，BC平面ABC，PAAC，PAAB，PABC，又BCAC，PAACA，PA平面PAC，AC平面PAC，BC平面PAC，而PC平面PAC，BCPC，4个面均为直角三角形，故选D.4如图，已知APBP，APPC，ABPACPBAC60，PA1，D是BC中点，则点B到平面APD的距离是_课堂小结1直线与平面垂直的性质定理2直线与平面垂直的判定定理与性质定理的综合3直线与平面、平面与平面的距离
