1、10.2事件的相互独立性事件的相互独立性预 学 案共 学 案预 学 案P(A)P(B)【即时练习】1判断正误(正确的画“”，错误的画“”)(1)不可能事件与任何一个事件相互独立()(2)必然事件与任何一个事件相互独立()(3)“P(AB)P(A)P(B)”是“事件A，B相互独立”的充要条件()(4)若两个事件互斥，则这两个事件相互独立()2掷两枚质地均匀的骰子，设A“第一枚出现的点数大于2”，B“第二枚出现的点数小于6”，则A与B的关系为()A互斥B互为对立C相互独立D相等答案：C解析：对于该试验，第一枚骰子与第二枚骰子出现点数互不影响，而且事件A、B可以同时发生，所以A、B相互独立，但不互斥
2、，也不对立，更不相等故选C.微点拨(1)事件A与B相互独立就是事件A的发生不影响事件B发生的概率，事件B的发生不影响事件A发生的概率(2)两个事件的相互独立性可以推广到n(n2，nN*)个事件的相互独立性，即若事件A1，A2，An相互独立，则这n个事件同时发生的概率P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An)共 学 案【学习目标】(1)理解两个事件相互独立的概念(2)能进行一些与相互独立事件有关的概率的计算(3)理解相互独立事件与互斥事件的区别【问题探究】试验1：分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A“第一枚硬币正面朝上”，B“第二枚硬币反面朝上”试验2：一个袋子中装有标号分别是1，2，3，4的4
3、个球，除标号外没有其他差异，采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球设A“第一次摸到球的标号小于3”，B“第二次摸到球的标号小于3”(1)两个试验中事件AB与A和B的概率有何联系？(2)必然事件、不可能事件与任意事件相互独立吗？(3)互为对立的两个事件是非常特殊的一种事件关系如果事件A与事件B相互独立，那么它们的对立事件是否也相互独立？题型 1 相互独立事件的判断例1投掷一颗骰子一次，定义三事件如下：A1，2，3，B1，4，5，C1，2，3，4试判断：(1)A、C是否相互独立？(2)B、C是否相互独立？题后师说判断两个事件是否相互独立的方法跟踪训练1下列事件中，A，B是相互独立事件的是()A一枚硬
4、币掷两次，A“第一次为正面”，B“第二次为反面”B袋中有2个白球，2个黑球，不放回地摸两球，A“第一次摸到白球”，B“第二次摸到白球”C掷一枚骰子，A“出现点数为奇数”，B“出现点数为偶数”DA“一个节能灯泡能用1 000小时”，B“一个节能灯泡能用2 000小时”答案：A解析：把一枚硬币掷两次，对于每次而言是相互独立的，其结果不受先后次序的影响，故A中A，B事件是相互独立事件；B中是不放回地摸球，显然A事件与B事件不相互独立；对于C，A，B事件应为互斥事件，不相互独立；D中事件B受事件A的影响故选A.题型 2 相互独立事件概率的计算例2在一次猜灯谜活动中，甲、乙两人同时独立猜同一道灯谜，已知
5、甲、乙能猜对的概率分别是0.6和0.5.(1)求两人都猜对此灯谜的概率；(2)求恰有一人猜对此灯谜的概率题后师说用相互独立事件的乘法公式解题的步骤一题多变本例条件不变，求甲、乙两人中至多有一人的成绩在本次测试中合格的概率学霸笔记：(1)准确理解互斥事件，相互独立事件的含义，灵活利用概率的加法和乘法公式解题(2)正难则反，若所求事件的概率正面计算较繁琐时，可以从对立面入手求解跟踪训练3某同学乘火车从郑州到北京去比赛，若当天从郑州到北京的三列火车正点到达的概率分别为0.8，0.7，0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响求：(1)这三列火车恰好有两列正点到达的概率；(2)这三列火车至少有一列
6、正点到达的概率答案：A2甲、乙两人练习射击，甲击中目标的概率为0.9，乙击中目标的概率为0.7，若两人同时射击一目标，则他们都击中的概率是()A0.3 B0.63C0.7 D0.9答案：B解析：设甲击中为事件A，乙击中为事件B，则P(AB)P(A)P(B)0.90.70.63.故选B.3在某次考试中，甲、乙通过的概率分别为0.7，0.4，若两人考试相互独立，则甲未通过而乙通过的概率为()A0.28 B0.12C0.42 D0.16答案：B解析：甲未通过的概率为0.3，则甲未通过而乙通过的概率为0.30.40.12.故选B.课堂小结1.相互独立事件的定义和性质2相互独立事件的判断3相互独立事件概率的计算
