1、10.1.1有限样本空间与随机事件有限样本空间与随机事件预 学 案共 学 案预 学 案一、随机试验、样本空间1随机试验：我们把对_的实现和对它的观察称为随机试验，常用字母E来表示2随机试验的特点：(1)试验可以在相同条件下_进行；(2)试验的所有可能结果是_的，并且不止一个；(3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果3我们把随机试验E的每个可能的_称为_，全体样本点的集合称为试验E的_，一般地，用表示样本空间，用表示样本点，如果一个随机试验有n个可能结果1，2，n，则称样本空间1，2，n为_随机现象重复明确可知基本结果样本点样本空间有限样本空间【即时练习】从a
2、，b，c，d中任取两个不同的字母，则该试验的样本空间_ab，ac，ad，bc，bd，cd解析：任取两个不同的字母的有：ab，ac，ad，bc，bd，cd二、随机事件随机事件我们将样本空间的_称为随机事件，简称事件，并把只包含_样本点的事件称为基本事件随机事件一般用大写字母A，B，C，表示在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为事件A发生必然事件作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中_发生，所以总会发生，我们称为必然事件不可能事件空集不包含任何样本点，在每次试验中_发生，我们称为不可能事件子集一个总有一个样本点都不会【即时练习】下列事件中，是随机事件的是()A守株待兔B瓮中捉鳖
3、C水中捞月D水滴石穿答案：A解析：守株待兔是随机事件，故A选项正确；瓮中捉鳖是必然事件，故B选项错误；水中捞月是不可能事件，故C选项错误；水滴石穿是必然事件，故D选项错误故选A.微点拨样本点与样本空间的关系是元素与集合的关系样本空间中的元素可以是数，也可以不是数微点拨(1)必然事件与不可能事件不具有随机性，为了方便统一处理，将必然事件和不可能事件作为随机事件的两个极端情形这样，每个事件都是样本空间的一个子集(2)基本事件的概念可类比集合中元素的概念，试验可能发生的全部结果是一个集合，其元素是基本事件，基本事件不可能分解，不能同时发生(相当于集合中元素的互异性)(3)事件与基本事件的区别：基本事
4、件是试验中不能再分解的最简单的随机事件，只包含一个样本点，而事件可以由若干个基本事件组成，不止包含一个样本点共 学 案【学习目标】(1)理解随机试验的概念及特点(2)理解样本点和样本空间，会求所给试验的样本点和样本空间(3)理解随机事件、必然事件、不可能事件的概念，并会判断某一事件的性质题型 1 有限样本空间【问题探究1】做一个试验：一个盒子中有4个质地和大小完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，从中任取一个小球可能的结果有哪些？这些结果可否用一个集合来表示？提示：可能的结果有4个，分别是取出1号小球，取出2号小球，取出3号小球，取出4号小球；这些结果可用集合1，2，3，4表示例1写出下
5、列试验的样本空间：(1)同时掷三颗骰子，记录三颗骰子出现的点数之和；(2)从含有两件正品a1，a2和两件次品b1，b2的四件产品中任取两件，观察取出产品的结果；(3)用红、黄、蓝三种颜色给图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，观察涂色的情况解析：(1)该试验的样本空间13，4，5，18(2)该试验所有可能的结果如图所示，因此，该试验的样本空间为2a1a2，a1b1，a1b2，a2b1，a2b2，b1b2(3)如图，用1，2，3分别表示红色、黄色与蓝色三种颜色，则此试验的样本空间为3(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1，3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1
6、)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)题后师说写出样本空间的方法跟踪训练1分别写出下列试验的样本空间：(1)某人射击一次，命中的环数；(2)从装有大小相同但颜色不同的a，b，c，d这4个球的袋中，任取1个球；(3)从装有大小相同但颜色不同的a，b，c，d这4个球的袋中，任取2个球解析：(1)确定样本点，用0表示未命
7、中，i(i1，2，3，4，5，6，7，8，9，10)表示命中i环，则样本空间为0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10(2)任取1个球，样本空间为a，b，c，d(3)任取2个球，记(a，b)表示一次试验中取出的球是a和b，则样本空间为(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)题型 2 随机事件、必然事件、不可能事件【问题探究2】有一个转盘游戏，转盘被平均分成10份(如图所示)转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字游戏规则如下：两个人参加，先确定猜数方案，甲转动转盘，乙猜，若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符，则乙获胜，否则甲获胜设事件A“转
8、出的数字是5”，事件B“转出的数字是0”，事件C“转出的数字x满足1x10，xZ”，则事件A，B，C分别是什么事件？提示：“转出的数字是5”可能发生，也可能不发生，故事件A是随机事件；“转出的数字是0”，即B0，不是样本空间1，2，10的子集，故事件B是不可能事件；C1，2，10，故事件C是必然事件例2指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件：(1)某人购买福利彩票一注，中奖500万元；(2)三角形的内角和为180；(3)没有空气和水，人类可以生存下去；(4)同时抛掷两枚硬币一次，都出现正面向上；(5)从分别标有1，2，3，4的四张标签中任取一张，抽到1号标签；(6)科学技术达到一定水平
9、后，不需要任何能量的“永动机”将会出现解析：(1)某人购买福利彩票一注，可能中奖，也可能不中奖，所以是随机事件；(2)所有三角形的内角和为180，所以是必然事件；(3)空气和水是人类生存的必要条件，没有空气和水，人类无法生存，故是不可能事件；(4)同时抛掷两枚硬币一次，不一定都是正面向上，所以是随机事件；(5)任意抽取，可能得到1，2，3，4号标签中的任意一张，所以是随机事件；(6)由能量守恒定律可知，不需要任何能量的“永动机”不会出现，所以是不可能事件学霸笔记：判断一个事件是哪类事件要看两点：一看条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的；二看结果是否发生，一定发生的是必然事件，不一定发生的
10、是随机事件，一定不发生的是不可能事件跟踪训练2如果在某届世界乒乓球锦标赛女子单打比赛中，甲、乙两名中国选手进入最后决赛那么该比赛的：(1)“冠军属于中国选手”；(2)“冠军属于外国选手”；(3)“冠军属于中国选手甲”分别是随机现象还是确定性现象？解析：甲、乙两名中国选手进入最后决赛，所以冠军一定为中国选手，不会是外国选手，所以(1)是必然事件，确定性现象，(2)为不可能事件，确定性现象，冠军可能是甲，也可能是乙，所以(3)为随机现象题型 3 随机事件的表示及含义例3同时转动如图所示的两个转盘，记转盘得到的数为x，转盘得到的数为y，结果为(x，y)(不考虑指针落在分界线上的情况)(1)写出这个试
11、验的样本空间；(2)写出事件A：“xy5”和事件B：“x1”的集合表示；(3)说出事件C(1，4)，(2，2)，(4，1)，D(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)所表示的含义解析：(1)这个试验的样本空间为(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)(2)事件A(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)；事件B(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，2)，(2，3)，(2，4)(3)事件C表示“xy4”，事件D表示“xy”学霸笔记：(
12、1)随机事件的表示：先列出所有的样本点，再确定要求的随机事件包含哪些样本点，把这些样本点作为元素表示成集合即可(2)说明随机事件的含义：要先理解事件中样本点的意义，观察它们的规律，进而确定随机事件的含义跟踪训练3做抛掷红、蓝两枚骰子的试验，用(x，y)表示结果，其中x表示红色骰子出现的点数，y表示蓝色骰子出现的点数写出：(1)这个试验的样本空间；(2)指出事件A(1，6)，(2，5)，(3，4)，(4，3)，(5，2)，(6，1)的含义解析：(1)这个试验的样本空间为(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5
13、)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)(2)事件A的含义为抛掷红、蓝两枚骰子，掷出的点数之和为7.随堂练习1一个口袋中装有质地和大小都相同的一个白球和一个黑球，那么“从中任意摸一个球得到白球”这个事件是()A随机事件 B必然事件C不可能事件 D不能确定答案：A解析：因为事件“从中任意摸一个球得到白球”可能发生也可能不发生，所以这个事件
14、是随机事件故选A.2体育彩票摇奖时，将10个质地和大小完全相同，分别标有号码0，1，2，9的球放入摇奖器中，经过充分搅拌后摇出一个球记“摇到的球的号码小于6”为事件A，则事件A包含的样本点的个数为()A4 B5C6 D7答案：C解析：由题意可知，事件A0，1，2，3，4，5，共6个样本点故选C.3一个家庭生两个小孩，所有的样本点有()A(男，女)，(男，男)，(女，女)B(男，女)，(女，男)C(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)D(男，男)，(女，女)答案：C解析：把第一个孩子的性别写在前面，第二个孩子的性别写在后面，则所有的样本点是(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)故选C.4抛掷一枚质地均匀的骰子两次，事件M(2，6)，(3，5)，(4，4)，(5，3)，(6，2)，则 事 件 M 的 含 义 是_抛骰子两次，向上点数之和为8课堂小结1.对随机试验、样本空间的理解2随机事件、必然事件、不可能事件的判断3随机事件的表示及含义
