1、北师大版七年级数学下册北师大版七年级数学下册第第2 2课时课时 三角形的三边关系三角形的三边关系 新课导入新课导入三角形按角分为哪几类三角形按角分为哪几类?锐角三角形锐角三角形直角三角形直角三角形钝角三角形钝角三角形三个角都是锐角。三个角都是锐角。有一个内角有一个内角是直角。是直角。有一个内角是有一个内角是钝角。钝角。除了按角分除了按角分类，还有其类，还有其他分类方法？他分类方法？下面的三角形的边长之间有什么关系吗？下面的三角形的边长之间有什么关系吗？三条边各不相等三条边各不相等两边相等两边相等三边都相等三边都相等 新课新课探究探究探究点探究点1：等腰：等腰(边边)三角形及三角形按边分类三角形
2、及三角形按边分类顶角顶角底角底角底角底角底边底边腰腰腰腰 有有两边相等两边相等的三角形叫作的三角形叫作等腰三角形等腰三角形。相等的两条边都叫作等腰三角形的相等的两条边都叫作等腰三角形的腰腰；另外一条边叫作等腰三角形的另外一条边叫作等腰三角形的底边底边；腰和底边的夹角叫作腰和底边的夹角叫作底角底角。两腰的夹角叫作两腰的夹角叫作顶角顶角；三边都相等三边都相等的三角形叫作的三角形叫作等边三角形等边三角形。等边三角形等边三角形和和等腰三角形之间等腰三角形之间有什么关系有什么关系?等边三角形是一种特殊等边三角形是一种特殊(腰与底腰与底边相等边相等)的等腰三角形的等腰三角形。等腰三角等腰三角形一定是等形一
3、定是等边边三角形，你认同？三角形，你认同？等腰三角形不一定是等边三角形。等腰三角形不一定是等边三角形。按边分类按边分类等腰三角形等腰三角形三边都不相等的三角形三边都不相等的三角形底边和腰不相等的等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形等边三角形注意：注意：等腰三角形的顶角可以是锐角、直角或钝角，等腰三角形的顶角可以是锐角、直角或钝角，底角只能是锐角底角只能是锐角。练习练习1.1.判断判断:(1)(1)一个钝角三角形一定不是等腰三角形。一个钝角三角形一定不是等腰三角形。()()(2)(2)等边三角形是特殊的等腰三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形。()()(3)(3)等腰三角形一定是等边三
4、角形。等腰三角形一定是等边三角形。()()(4)(4)等腰三角形只有两条边相等。等腰三角形只有两条边相等。()()(5)(5)三角形按边分类可分为不等边三角形，等腰三三角形按边分类可分为不等边三角形，等腰三角形和等边三角形。角形和等边三角形。()()（1 1）节日的晚上，房间内亮起了彩灯节日的晚上，房间内亮起了彩灯。如图，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯。如图，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长较长？的电线哪根长较长？装有黄色彩灯的电线长。装有黄色彩灯的电线长。因为两点之间线段最短，因为两点之间线段最短，所以装有红色彩灯的电线所以装有红色彩灯的电线要短。要短。探究点探究点2：三角形的
5、三边关系：三角形的三边关系（2 2）在一个三角形中，任意两边之和与第三边的）在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系长度有怎样的关系?为什么？与同伴进行交流。为什么？与同伴进行交流。A AB BC Ca ab bc c三角形的任意两边之和三角形的任意两边之和大于大于第三边第三边。a+b _ a+b _ c ca+c a+c _ b bc+b c+b _ a a 操作操作思考思考 1.1.分别量出下图中三个三角形的三边长分别量出下图中三个三角形的三边长度，并填入空格内。度，并填入空格内。(1)(1)a a=_=_，b b=_=_，c c=_=_；(2)(2)a a=_=_，b b=
6、_=_，c c=_=_；(3)(3)a a=_=_，b b=_=_，c c=_=_。2.1 2.1 cmcm1.6 1.6 cmcm2.4 2.4 cmcm1.2 1.2 cmcm2.2 2.2 cmcm1.9 1.9 cmcm3 cm3 cm1.2 1.2 cmcm2.2 2.2 cmcm根据你的测量结果，计算每个三角形的任意两根据你的测量结果，计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论?再再画一些三角形试一试。画一些三角形试一试。(1)(1)a a-b b _ _ c c，c c-b b _a a，c c-a a _b b；(2)
7、(2)b b-a a _ _ c c，b b-c c _a a，c c-a a _b b；(3)(3)a a-b b _ _ c c，b b-c c _a a，a a-c c _b b。2.2.如图，如图，在在ABCABC中，以点中，以点B B为圆心，以为圆心，以 BABA 的长为半径作弧，与边的长为半径作弧，与边BCBC交于点交于点 D D，图中是否有，图中是否有线段长度等于线段长度等于BCBC-ABAB呢？能用圆规直观说明呢？能用圆规直观说明BCBC-ABAB与与ACAC之间的大小关系吗？之间的大小关系吗？改变三角形的形状再试试看，你能得到什么结论？改变三角形的形状再试试看，你能得到什么结
8、论？因为因为BC-AB=CD，又因为又因为CDAC，所以所以 BC-AB AC。三角形的任意两边之差三角形的任意两边之差小于小于第三边。第三边。A AB BC Ca ab bc c|a a b b|c c|a a c c|b b|c c b b|a a例例 有两根长度分别为有两根长度分别为 5 5cm cm 和和 8 8cm cm 的木棒，用长的木棒，用长度为度为 2 2cm cm 的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为长度为 13 13cm cm 的木棒呢？的木棒呢？解：用长度为解：用长度为2cm的木棒时，由于的木棒时，由于2+5=7 8，出现了两，出
9、现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形。边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形。用长度为用长度为13cm的木棒时，由于的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形。等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形。如果一根木棒能与长度分别为如果一根木棒能与长度分别为 5 cm 5 cm 和和 8 8 cm cm 的两根木棒摆成三角形，那么它的长度取值的两根木棒摆成三角形，那么它的长度取值范围是什么？范围是什么？8 8-5 5 x x 5+85+83 3 x x 1313分析：分析：它的长度取值范围是它的长度取值范围是大于大
10、于(注意注意:不能等于不能等于)原两根木原两根木棒长度之差，棒长度之差，小于小于(注意注意:不能等于不能等于)原两根木棒长度之和。原两根木棒长度之和。练习练习1.1.下列长度的三条线段能否组成一个三角形。下列长度的三条线段能否组成一个三角形。(1)5cm(1)5cm，6cm 6cm，10cm (2)6cm10cm (2)6cm，10cm10cm，8cm8cm(3)2cm(3)2cm，3cm 3cm，5cm (4)4cm 5cm (4)4cm，9cm9cm，4cm4cm技巧：技巧：长边长边-短边第三边；短边第三边；短边短边+短边第三边。短边第三边。2.2.一个三角形地两边长分别为一个三角形地两边
11、长分别为3 3和和5 5，第三边的长可以，第三边的长可以是是8 8吗？可以是吗？可以是2 2吗？说说你的理由。吗？说说你的理由。解解:设第三边的长为设第三边的长为x，则，则 5-3x5+3，即，即 2x8，所以第三边的长不可能是所以第三边的长不可能是8或或 2。【课本课本P90 P90 随堂练习随堂练习 第第1 1题题】3.3.在在ABCABC中，中，a a=4=4，b b=2=2，已知第三边，已知第三边c c的长是偶数，的长是偶数，求求c c的长。的长。解解:因为因为 a=4，b=2，所以所以 2c AH+HC，BH+HD BH+HD即即 AH+HC+BH+HD 最小最小.H H 课堂小结课堂小结任意两边之和任意两边之和大于大于第三边第三边三角形三角形按边分类按边分类三边都不相等的三角形三边都不相等的三角形底边和腰不相等的等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形等边三角形等腰三角形等腰三角形任意两边之差任意两边之差小于小于第三边第三边三角形的三角形的三边关系三边关系三三角角形形 课后作业课后作业1.完成课本的相应练习题，完成课本的相应练习题，2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。
