1、第5章 轴对称与旋转5.1 轴对称5.1.1 轴对称图形【教学目标】1.通过观察、分析现实生活实例和典型图形的过程，认识轴对称图形，会找出简单的对称图形的对称轴.2.通过大量的实例初步认识轴对称图形，能识别简单的轴对称图形.3.通过欣赏现实生活中的轴对称图形，体验轴对称在现实生活中的广泛应用，体会数学来源于生活.【教学重点】正确理解轴对称图形的概念.【教学难点】正确理解轴对称图形的概念.【教学过程】一、情景导入，初步认知从各小组收集的图片中选择一些有代表性的，用投影仪演示.使学生能够形象直观地感受图形的对称.看完图片以后教师总结：自远古以来，对称形式被认为是和谐、美丽并且是真实的.不论在自然界
2、里还是在建筑中，不论在艺术中还是在科学中，甚至最普通的日常生活用品中，对称的形式都随处可见.请学生自己讨论，在生活中你见过那些对称图形？教学说明通过观察图片，使学生能够形象直观地感受图形的对称，使学生明白对称在美学和自然界中的作用.二、思考探究，获取新知1.观察教材第113页图5-1，你能发现这些图形有什么共同特征么？用自己的语言描述.归纳结论如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这样的图形叫做轴对称图形.这条直线叫做这个图形的对称轴.理解轴对称图形应注意三点：(1)轴对称图形是一个图形；(2)对折；(3)重合.2.哪些图形是轴对称图形？教师可以启发学生：(1)用对折的方
3、法判断一个图形是否是轴对称图形；(2)被折叠的那条直线就是它的对称轴.3.动脑筋：下列图像各有几条对称轴？教学说明通过感官加深对轴对称图形和对称轴的理解.三、运用新知，深化理解1.如图所示的几个图案中，是轴对称图形的是(A)2.如图所示，下面的5个英文字母中是轴对称图形的有(B)A.2个B.3个C.4个D.5个3.如图所示的图案中，是轴对称图形的有(B)A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图所示，从轴对称的角度来看，你觉得下面哪一个图形比较独特？简单说明你的理由.解：(3)比较独特，它有无数条对称轴，其他图形只有两条对称轴.5.观察如图所示的图案，它们都是轴对称图形，它们各有几条对称轴？在图
4、中画出所有的对称轴.解：(1)2条(2)4条(3)5条(4)3条；画图略.6.你认识世界上各国的国旗吗？如图所示，观察下面的一些国家的国旗，是轴对称图形的有(甲、乙、丙、戊)7.如图所示的四个图形中，从几何图形的性质考虑哪一个与其他三个不同？请指出这个图形，并简述你的理由.解：；不是轴对称图形.教学说明进行适当的由浅入深，由感性到理性的一些练习，老师进行一些必要的讲解，打好学生的知识技能和运算能力的基础.四、师生互动,课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 课后作业1.布置作业:教材第117页“习题5.1”中第1、2题.2.完成同步练习册中本课时的练习【
5、教学后记】5.1.2 轴对称变换【教学目标】1.学生通过观赏多媒体课件，掌握轴对称变换的有关概念.2.通过本课学习，学生能用变换的思想来理解生活中的相关现象，并能用变换的思想来加以解释.3.通过学生操作轴对称变换，师生共同总结其性质并应用.4.培养学生的作图能力及知识的应用能力.【教学重点】轴反射和两个图形成轴对称的理解.【教学难点】轴反射和两个图形成轴对称的理解.【教学过程】一、情景导入，初步认知观察：在一张纸上盖上一个印，趁油墨未干之时，将纸张对折得到一个图形，随后打开纸张展平，观察两图形会有怎样的现象？我们上面探讨的是一个图形具有的特点.这里是两个图形关于直线l对折后重合，我们又把它叫做
6、什么呢？教学说明通过情景导入，提高学生的学习兴趣.二、思考探究，获取新知1.两图形沿着某直线对折后能互相重合，就叫做该图形关于直线作了轴对称变换，也称轴反射.如上图，(a)叫做原像，图形(b)叫做图形(a)在这个轴反射下的像.2.如果一个图形关于某一条直线作轴对称变换后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线对称，也称两个图形成轴对称.这条直线叫做对称轴.原像与像中能够互相重合的两个点，其中一个叫做另外一个关于这条直线的对应点.如上图，点A是A的对应点.3.观察上面的两个图形，它们的大小、形状发生变化了吗？归纳结论轴对称变换不改变图形的形状和大小.轴反射后，长度、角度和面积等都不改变
7、.4.探究如图，三角形ABC和三角形ABC关于直线MN对称，点ABC分别是点A、B、C的对应点，线段AA、BB、CC与直线MN有什么关系？(1)设AA交对称轴MN于点P，将三角形ABC和三角形ABC沿MN折叠后，点A与A重合吗？于是有PA_，MPA_度.(2)对于其他的对应点，如点B、B，C、C也有类似的情况吗？(3)那么MN与线段AA，BB，CC的连线有什么关系呢？归纳结论成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分.如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称.5.如图，已知三角形ABC和直线l，请你作出三角形ABC关于直线l对称的图形.作法：1.过
8、点A作直线l的垂线，垂足为点O，延长AO至点A，使AO=AO,点A就是点A关于直线l的对称点；2.类似地，分别作出点B、C关于直线l的对称点B、C.3.连接AB、BC、CA.总结：作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步骤:1.找点(确定图形中的一些特殊点)；2.画点(画出特殊点关于已知直线的对称点)；3.连线(连接对称点).教学说明通过例题讲解，引导学生思考，加深印象.三、运用新知，深化理解1.见教材P117例2.2.下列说法错误的是(C)A.等边三角形是轴对称图形B.轴对称图形的对应边相等,对应角相等C.成轴对称的两条线段必在对称轴一侧D.成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴垂直平分3.
9、设A、B两点关于直线MN轴对称,则直线MN 垂直平分线段AB .4.将一张矩形纸对折，用圆规针尖扎出一个“”符号，然后将纸打开后铺平.(1)图中两个“”关于折痕l_.(2)在扎出的过程中，点A与_重合，点B与_重合，点C与C重合；线段AB与_重合，线段BC与_重合，OAB与_重合，ABC与_重合.线段AB_线段AB，线段BC_线段BC，OAB_OAB，ABC_ABC.(以上四空填“=”或“”)答案：(1)对称 (2)A B AB BC OAB ABC = = = =5.在下列方格纸上画出关于直线l对称的图形.6.如图，已知三角形ABC和直线MN.求作：三角形ABC，使三角形ABC和三角形ABC
10、关于直线MN对称.解：7.如图，AOB内一点P，P1、P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=5cm，求三角形PMN的周长.解：点P1是点P关于OA的对称点，OA垂直平分PP1，则P1M=PM，同样道理P2N=PN，这样三角形PMN的周长PM+MN+NP=P1M+MN+NP2=P1P2=5cm.8.如图，三角形ABC和三角形ABC关于直线m对称.(1)结合图形指出对应点.(2)连接A、A，直线m与线段AA有什么关系？(3)延长线段AC与AC，它们的交点与直线m有怎样的关系？其他对应线段(或其延长线)的交点呢？你发现了什么规律，请叙述出来与同伴交流.解：(
11、1)A和A，B和B，C和C是对应点；(2)m垂直平分线段AA；(3)两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上.教学说明通过练习，检测学生的掌握情况.四、师生互动,课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 课后作业1.布置作业:教材第118页“习题5.1”中第3、5题.2.完成同步练习册中本课时的练习【教学后记】5.2旋转【教学目标】1.通过具体实例认识旋转，了解旋转的定义,能说出旋转中心、旋转角.掌握旋转的性质.2.经历探索图形的旋转过程，发展几何直觉，领悟变换的数学思想方法.3.经历对生活中旋转图形的观察、讨论、实践操
12、作，感知数学美，体会数学学习的乐趣.【教学重点】旋转的性质.【教学难点】旋转的性质及其应用.【教学过程】一、情景导入，初步认知1.向学生展示有关的图片：(1)时钟上的秒针在不停的转动；(并介绍顺时针方向和逆时针方向)(2)飞速转动的电风扇叶片；(3)汽车上的雨刮器.2.演示俄罗斯方块游戏教学说明观察图片、演示俄罗斯方块游戏构成游戏的模块均是由一个小正方形通过平移变换而来.学生通过玩游戏，发现除了平移运动之外还有旋转运动.引导学生列举出一些具有旋转现象的生活实例，引出课题：“生活中的旋转”.二、思考探究，获取新知1.我们观察了上面的三幅图片，你能说出它们在转动过程中有什么共同特征吗？(1)钟表上
13、的秒针是怎样走动的呢？(2)电风扇启动后，它的叶片是怎样运动的呢？(3)汽车上的雨刮器是怎样运动的呢？像前面三个例子那样，将一个平面图形F上的每一个点，绕这个平面内一定点O旋转同一个角a，得到图形F，图形的这种变换就叫做旋转.这个定点O叫做旋转中心.角a叫做旋转角.原位置的图形F叫做原像，新位置的图形F叫做原图形F在旋转下的像.图形F上的每一个点P与它在旋转下的像点P叫做在旋转下的对应点.显然前面的三种图像的变换都是旋转，可让学生分别找出它们的旋转中心.促进学生理解旋转的相关概念.2.将三角形ABC以O为旋转中心旋转60得到三角形ABC.P点在这个旋转下的像是P点.那么OA与OA相等吗？POP
14、和AOA相等吗？度数是多少？归纳结论一个图形和它经过旋转得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等；两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等.3.在上面的旋转中，三角形ABC与三角形ABC的大小，形状发生了变化没有？归纳结论旋转不改变图形的形状和大小.教学说明引导学生观察图形，总结旋转的相关性质.三、运用新知，深化理解1.见教材P121例题.2.如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得到四边形DOEF.在这个旋转过程中：(1)旋转中心是什么?(2)经过旋转，点A，B分别移动到什么位置？(3)旋转角是什么？(4)AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？(5)AOD与BOE有什么大
15、小关系？解：(1)O(2)D、E(3)BOE和AOD(4)相等；相等(5)相等3.下列关于旋转和平移的说法正确的是(D)A.旋转使图形的形状发生改变B.由旋转得到的图形一定可以通过平移得到C.平移与旋转的共同之处是改变图形的位置和大小D.对应点到旋转中心距离相等4.如图把正方形绕着点O旋转，至少要旋转90 度后才能与原来的图形重合.5.如图所示，三角形ABC中,BAC=90，AB=AC，D、E在BC上，DAE=45，三角形AEC按顺时针方向转动一个角后成三角形AFB.(1)图所示中哪一点是旋转中心？(2)旋转了多少度？(3)指出图中的对应点、对应线段和对应角.解：(1)A;(2)90;(3)A
16、的对应点是A,E的对应点为F,C的对应点是B;AC的对应线段AB,AE的对应线段是AF,EC的对应线段是FB;1的对应角为2,3的对应角为F,C的对应角为4.6.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，BAF=70，且AE=2，三角形ABF是三角形ADE的旋转图形.(1)旋转中心是哪一点？(2)旋转了多少度？(3)AF的长度是多少？解：(1)旋转中心是A点.(2)三角形ABF是由三角形ADE旋转而成的，B是D的对应点，DAB=90就是旋转角.(3)AF=AE=2.7.如图：P是等边三角形ABC内的一点，将三角形ABP旋转分别得到三角形BQC和三角形ACR，(1)分别指出旋转中心、旋转方向和旋转
17、角度.(2)三角形ACR是否可以直接通过旋转三角形BQC得到？解：略.教学说明让学生通过观察图形的特点，发现图形的旋转关系，巩固旋转的性质.四、师生互动,课堂小结引导学生从以下几个方面进行小结：(1)这节课你学到了什么?(2)对自己的学习情况进行评价. 课后作业1.布置作业:教材第121页“习题5.2”中第3、4题.2.完成同步练习册中本课时的练习【教学后记】5.3图形变换的简单应用【教学目标】1.会识别图案中的基础图形,通过对图形的识别与欣赏,进一步加深图形的平移、旋转和轴反射概念与性质的理解.2.能将一些基础图形经过平移、旋转和轴反射等变换设计一些美丽的图案.3.通过图形的三种变换提高学生
18、的应用意识.4.欣赏轴对称、平移、旋转等变换在现实生活中的应用.【教学重点】运用图形变换设计图案.【教学难点】运用图形变换设计图案.【教学过程】一、情景导入，初步认知1.旋转具有哪些性质?2.图形旋转和图形平移有哪些相同性质?教学说明复习相关知识，为本节课的教学作铺垫.二、思考探究，获取新知1.请观察下图.(1)说说它们由哪些基本图形组成.(2)图中运用了哪些图形变换？为什么？在图中用虚线把基础图形圈起来.(学生可能回答：平移变换、旋转变换、轴对称变换等等，教师重点提示抓住平移变换这一要点进行分析)如果将上面三个图案的变换方式互换,看看能不能变成美丽的图案,为什么?2.做一做.请利用简单图形的
19、图形变换，设计一幅图案，并与同伴交流.教学说明观察与动手操作是学习数学的基本能力.三、运用新知，深化理解1.见教材P124例题.2.下图的4个图案中，是由基本图形经过旋转得到的是_(只写出图案序号即可).解析：图案、图案是由基本图形经过平移得到的；图案、图案是由基本图形经过旋转得到的.答案：.3.在图所示的4个图案中既包含图形的旋转，还有图形轴对称是(D)解析：分清旋转和轴对称的区别.4.起重机将重物垂直提起，这可以看作是数学上的(B)A.轴对称B.平移C.旋转D.变形5.在下面四个图形中，既包含图形的旋转，又有图形的轴对称设计的是(C)6.下图是由12个全等三角形组成的，利用平移、轴对称或旋
20、转分析这个图案的形成过程.这个图形可以按照以下步骤形成:以一个三角形的一条边为对称轴作与它对称的图形;将得到的这组图形以一条边的中点为旋转中心旋转180;分别以这两组图形为平移的“基本图案”，各平移两次，即可得到最终的图形.7.观察下图，分别说出它们由哪些基本图形组成，运用了哪些图形变换？8.如图，在四边形ABCD中，ACBD于点E，BE=DE.已知AC=10cm，BD=8cm，求阴影部分的面积.解：阴影部分的面积是20平方厘米.教学说明对本节知识进行巩固练习，使学生在发展空间概念的同时能够灵活运用平移、旋转轴对称的组合进行一定的图案设计.四、师生互动,课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小
21、组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 课后作业1.布置作业:教材第125页“习题5.3”中第1、4、5题.2.完成同步练习册中本课时的练习【教学后记】章末复习【教学目标】1.梳理全章内容，建立知识体系；掌握轴对称图形、轴对称、旋转的性质并灵活应用.2.经历复习，进一步发展空间观念,丰富学生对轴对称、旋转的直观体验和理解，培养学生有条理的思考和语言表达能力.3.让学生进一步了解轴对称、旋转在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值，增进学生学习数学的兴趣.【教学重点】会找出简单的轴对称图形，轴对称、旋转的图形，掌握它们的性质并应用.【教学难点】轴对称图形、轴对称、旋转的有关性质及其在现实生活中的应
22、用.【教学过程】一、知识结构教学说明引导学生自主发现各知识点之间的联系，形成较完整的认知结构.二、释疑解惑，加深理解1.轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这样的图形叫做轴对称图形.这条直线叫做这个图形的对称轴.两图形沿着某直线对折后能重合，就叫做图形关于该直线做了轴对称变换，也叫轴反射.2.轴对称：如果一个图形关于某一条直线做轴对称变换后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线对称，也叫两个图形成轴对称.这条直线叫做对称轴.原像与像中能够互相重合的两个点，其中一个叫做另外一个关于这条直线的对应点.3.轴对称的性质：轴对称变换不改变图形的形状和大小
23、.轴反射后，长度、角度和面积等都不改变.成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分.如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称.4.作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步聚：找点(确定图形中的一些特殊点)；画点(画出特殊点关于已知直线的对称点)；连线(连接对称点).5.旋转：将一个平面图形上的每一个点，绕这个平面内一定点旋转同一个角，得到新图形，图形的这种变换就叫做旋转.这个定点叫做旋转中心.这个角叫做旋转角.原位置的图形叫做原像，新位置的图形F叫做原图形在旋转下的像.原像上的每一个点P与它在旋转下的像点P叫做在旋转下的对应点.6.旋转的性质：旋转
24、不改变图形的形状和大小.一个图形和它经过旋转得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等；两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等.教学说明学生通过梳理知识体系，不仅能提高分析问题的能力，而且能够发现自身的不足，通过查漏补缺，完善知识结构.三、典例精析，复习新知例1如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是(B)例2如图，把三角形ABC绕着点C顺时针旋转35，得到三角形ABC，AB交AC于点D，若ADC=90，则A的度数是_.答案：55例3下列图案中，含有旋转变换的有()A.4个B.3个C.2个D.1个答案：A例4下列图形中，绕某个点旋转180能与自身重合的有()正方形长方形等边三角形线段角平行四
25、边形A.5个B.2个C.3个D.4个答案：D例5下列的说法中,正确的是(C)A.能重合的图形一定是轴对称图形B.中心对称图形一定是能重合的图形C.两个成中心对称的图形的对称点连线必过对称中心D.两个能重合的三角形一定关于某一点成中心对称例6如图，已知三角形ACE是等腰直角三角形，ACE=90,B为AE上一点，三角形ABC经过旋转到达三角形EDC的位置，问：(1)旋转中心是哪个点？旋转了多少度？(2)若已知ACB=20，求CDE、DEB的度数.解：(1)旋转中心是点C，旋转了90.(2)三角形ACE是等腰直角三角形，CAB=CEA=45，三角形ABC经过旋转到达三角形EDC的位置，三角形EDC与
26、三角形ABC全等，ECD=ACB=20,CED=CAB=45，DEB=CED+CEA=90，在三角形EDC中，ECD=20，CED=45，CDE=180-20-45=115.教学说明让学生在思考问题的过程中体会轴对称与旋转的特点和性质，这有助于加深对旧知识的理解，使掌握的知识与熟练的技能有机结合.四、复习训练，巩固提高1.下列标志中，是轴对称的有(B)A.2个B.3个C.4个D.5个2.如图，将三角尺ABC(其中ABC=60，C=90)绕点B顺时针转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A、B、C1在同一条直线上，那么这个角度等于(A)A.120B.90C.60D.303.如图所示,三角形ABC
27、平移后得到三角形DEF,已知B=35,A=85,则DFE=(A)A.60B.35C.120D.854.如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连结BE，将三角形BCE绕点C顺时针方向旋转90得到三角形DCF，连结EF，若BEC=60，则EFD的度数为(B)A.10B.15C.20D.255.三角形ABC和三角形ABC关于点O对称，下列结论不正确的是(C)A.OA=AOB.AB=ABC.CO=BOD.BAC=BAC6.如图，已知P是正方形ABCD内一点，以B为旋转中心，把三角形PBC沿逆时针方向旋转90得到三角形PBA，连结PP，求PPB的度数.答案：PPB=457.如图，在正方形网格上有一
28、个三角形ABC.(1)画出三角形ABC关于直线MN的对称图形(不写画法)；(2)若网格上的每个小正方形的边长为1，求三角形ABC的面积.解：(1)如下图所示.我们利用图中格点，可以直接确定出三角形ABC中各顶点的对称点的位置，从而得到三角形ABC关于直线MN的对称图形三角形ABC.(2)S三角形ABC=9.点拨：利用和差法.教学说明这些问题比较有挑战性、趣味性，可以让学生综合、灵活运用所学的知识解决问题.及时的反馈不仅仅检验了学生的掌握程度，而且易于发现学生的易错点，便于教师及时调整教学策略，对知识进行强调巩固.五、师生互动，课堂小结通过本节课的复习，你有什么收获？还存在什么疑惑？ 课后作业1.布置作业:教材第129页“复习题5”中第1、5、7、10、11题.2.完成同步练习册中本课时的练习【教学后记】15
