1、第3章 一元一次不等式（组）3.1 不等式的意义【教学目标】知识与技能1.能够从现实问题中想象出不等式，理解不等式的意义，会根据给定条件列不等式.2.正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.3.理解不等式的解的意义，能举出一个不等式的几个解并且会检验一个数是不是该不等式的解.过程与方法经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步增强学生的符号感和数学化的能力，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性.情感态度使学生产生独立克服困难、运用知识解决问题的成功体验，树立学好数学的自信心；在独立思考的基础上，积极参与讨论，在合作交流中有一定收获.【教学重点】理解并会用不等式表达数学量之间的关系，不等式
2、的解的意义.【教学难点】不等号的准确应用；不等式的解.【教学过程】一、情景导入，初步认知世纪公园的票价是每人5元；一次购票满30张，每张可少收1元.某班有27名少先队员去世纪公园进行活动.当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买30张票.但有的同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？那么，究竟李敏的提议对不对呢？是不是真的“浪费”呢？教学说明通过实际问题的导入，引起了学生的学习兴趣.二、思考探究，获取新知1.动脑筋：（1）处于平衡状态的托盘天平的右盘上放一质量为50g的砝码，左盘放上一个圆球后向左倾斜，问圆球的质量xg与质量为
3、50g的砝码之间具有怎样的关系？（2）一辆轿车在一条规定车速不低于60km/h，且不高于100km/h的高速公路上行驶，如何用式子表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？【分析】对于（1）我们很容易知道圆球的质量大于砝码的质量，即x50.对于（2），根据路程与速度、时间之间的关系可得：s60x,且s100x.归纳结论我们把用不等号（，0B.“b是不大于零的数”即b-2D.“P+Q是正数”即P+Q03.某市最高气温是33，最低气温是24，则该市气温t（）的变化范围是（D）A.t33 B.t24C.24t33 D.24t334.若m是非负数，则用不等式表示正确的是
4、（D）A.m0 B.m0 C.m0 D.m05.k的值大于1且不大于3，则用不等式表示 k的取值范围是1k3（使用形如axb的类似式子填空）6.用不等式表示.(1)x的23与5的差小于1;解：“x的23与5的差小于1”就是2/3x-59.(3)8与y的2倍的和是正数;解：“8与y的2倍的和是正数”就是8+2y0.(4)a的3倍与7的差是负数;解：“a的3倍与7的差是负数”就是3a-70.(5)x的3倍大于或等于1;解：“x的3倍大于或等于1”就是3x1. (6)x与5的和不小于0;解：“x与5的和不小于0”就是x+50.7.下列说法中，哪些是正确的？哪些是错误的？请把错误的加以改正.（1）“2
5、x与1的和是负数”用不等式表示为：2x+10；（2）“a与b的差是非负数”用不等式表示为：a-b0；（3）“a的2倍与4的差不小于5”用不等式表示为：2a-45；（4）“x的相反数与3的和是正数”用不等式表示为：3-x0.解:（1），（4）正确；（2）,（3）错误,改正如下：（2）因为非负数即0,可改为:a-b0；（3）因为不小于5即5,可改为:2a-45.8.当x取下列数值时1,0,-2.5,-4,3.5,4,4.5,不等式x+36是否成立?解：将1,0,-2.5,-4,3.5,4,4.5分别代入x+3，得x+3=4，3，0.5，-1，6.5,7,7.5,其中只有4,3,0.5,-1小于6,
6、上述各数中,只有1,0,-2.5,4可使不等式x+36成立,当x取3.5,4,4.5时,不等式x+3”或“b，则a+cb+c或a-cb- c. 2.将下列不等式化为xa或xa的形式（1）x+65;(2)3x5-6 即x-1(2)不等式两边都减去2x，得；3x-2x2x-2-2x即xBC;AB+BCAC;BC+ACAB.那么三角形中两边之差与第三边又有怎样的关系呢？教学说明学生尝试将这个不等式变形.师生共同分析解答.归纳结论三角形任意两边之差小于第三边.三、运用新知，深化理解1.已知a+b0,bb-b-aB.a-b-abC.ab-a-bD.a-bb-a2.设ab用“”或“”号填空.(1)a-1
7、b1；(2)a3 b+3；(3)a+m b+m;(4)a-c b-c.3.用“”或“”填空：（1）若abcb，则a c （2）若aba则b 0 （3）若ab则ab 04.将下列不等式化为xa或xa的形式(1)x-726(2)3x2x+1解：(1)为了使不等式x-726中不等号的一边变为x，根据不等式的性质1，不等式两边都加7，不等号的方向不变，得x-7+726+7x33(2)3x2x+1为了使不等式3xb，小李各买了3kg苹果和梨，则买那种水果花钱较多？用不等号填空： 3a_3b（3）在某次知识抢答中，甲、乙两队的总得分分别为a,b,其中a B.已知每队人员均为3名，则哪队的平均得分高？用不等
8、号填空：a3_b3（4）自己写一个不等式，分别在它的两边都乘以（或除以）同一个正数或负数，看看有怎样的结果，与同桌相互交流，你们发现了什么规律？归纳结论不等式的基本性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变.即：如果abc0，那么acbc且a/cb/c.不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数不等号的方向改变即：如果abc0，那么acbc，且a/c9的两边都减去5，得：-4x4 在不等式-4x4的两边都除以-4，得：x-1请问他做对了吗？如果不对，请改正.3.议一议：不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点和不同点？教学说明以问题的形式引导学生从对比中自
9、己先猜想不等式的基本性质，再通过具体数值验算性质，最后自己总结归纳出性质并能用字母表示出来.因此在整个教学过程中，学生均处于主导地位，教师只是从旁引导.这时，学生对于由自己推导出性质应该感到非常兴奋.三、运用新知，深化理解1.若xy，则下列式子错误的是（B）A.x3y3 B.3x3yC.x+3y+3 D. 2.已知0m1，则m、m2、（C）A.m2m B.m2mC. mm2 D. m2m3.如果ab0,cd0,则下列不等式中不正确的是（B）Aa-db-c B. Ca+ c b+ d D.acbd4.给出下列命题，其中正确的是（A ）若1x1;若a2xa2y，则xy; 0，则abb2;abb2,
10、a3b1，y1=，y2=，y3=, 则y1，y2，y3的大小关系是（C）A.y1y2y3 B.y2y1y3C.y3y2y1 D.y2y3b且_，则acbc；（2）若ab0且_，则acbd；（3）若ab且_，则；（4）若ab且_，a(c-1)2b(c-1)2.解：(1)c0;(2) cd0;(3) ab0;(4) c19.将下列不等式化为xa或xa的形式解不等式（1）x726解：不等式两边都加上7,不等号的方向不变，所以x-7+726+7x33(2) 8x10 (-8) x-教学说明让学生所学的知识在基础题中得到巩固，在技能题中得到加深，在拓展题中得到升华.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获
11、和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 课后作业布置作业:教材“习题4.2”中第3、4、5、6 题.【教学后记】3.3 一元一次不等式的解法第1课时 一元一次不等式的解法【教学目标】知识与技能1.理解不等式的解与解集的概念，了解什么是一元一次不等式.2.理解用不等式的性质解一元一次不等式的基本方法，会熟练地解一元一次不等式.过程与方法让学生经历一元一次不等式的形成过程，通过类比理解一元一次不等式的解法.情感态度通过一元一次不等式的学习，提高学生的自主学习能力，激发学生的探究兴趣.【教学重点】一元一次不等式的解法.【教学难点】一元一次不等式的解法.【教学过程】一、情景导入，初步认知
12、复习提问：(1)不等式的三条基本性质是什么?(2)运用不等式基本性质把下列不等式化成xa或xa的形式.x-4x-5x-46-x+x(3)什么叫一元一次方程?解一元一次方程的步骤是什么?教学说明通过问题，让学生回顾一元一次方程的概念和解一元一次方程的步骤，以及不等式的意义，不等式的基本性质和不等式的解集，为后面归纳一元一次不等式的概念及解法提供条件.同时让学生体会等式与不等式之间所蕴含的特殊与一般的关系.二、合作探究，探索新知1.动脑筋：已知一台升降机的最大载重量是1200kg，在一名重75kg的工人乘坐的情况下，它最多能装载多少件25kg重的货物？本题涉及的数量关系是：工人重+货物重最大载重量
13、设能载x件25kg重的货物，因为升降机最大载重量是1200kg，所以有 75+25x12002.这个关系式有什么特点呢？（含有_个未知数，且未知数的次数为_）这样的不等式叫什么不等式？你认为呢？归纳结论含有一个未知数，且未知数的项的次数是1的不等式，称为一元一次不等式.3.如何解不等式 75+25x1200呢？归纳结论我们把满足一个不等式的未知数的每一个值，称为这个不等式的一个解.把一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集.求一个不等式的解集的过程称为解不等式.4.解下列不等式和方程（1）2-5x=8-6x（2）你能利用不等式的基本性质解决吗？试一试.5.在解不等式的过程中是否有与解一元一次方
14、程类似的步骤？能否归纳解一元一次不等式的基本步骤？6.在解一元一次不等式的步骤中，应注意什么？归纳结论解一元一次不等式大致要分五个步骤进行：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化1.在解一元一次不等式的步骤中，应注意：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.教学说明学生通过小组合作学习的方式探索用不等式的基本性质去求解并相互交流做法，通过观察、探讨、交流、归纳一元一次不等式的解法.三、运用新知，深化理解1.若点M（1，2a-1）在第四象限内，则a的取值范围是解：点M（1，2a-1）在第四象限内，2a-10，解得：a0有无数个解（2）不等式2x-
15、30的解集为x答案：（1）对；（2）错.3.解下列不等式.（1）3x+22x-5解：移项得：3x-2x-5-2合并同类项得：x-7所以，不等式的解集为x-7（2）3（y+2）-18-2（y-1）解：去括号得：3y+6-18-2y+2移项得：3y+2y8+2+1-6 合并同类项得：5y5系数化为1得：y1所以，不等式的解集为y1（3）2（2x+3）5（x+1）解：去括号得：4x+65x+5移项得：4x-5x5-6 合并同类项得：-x-1系数化为1得：x1所以，不等式的解集为x1（4）3x-2(x-2)x-3(x-2)解：去括号得：3x-6x+12x-3x+6移项得：3x-6x-x+3x6-12
16、合并同类项得：-x-6系数化为1得：x6所以，不等式的解集为x64.已知方程ax+12=0的解是x=3，求不等式（a+2）x-6的解集解：由ax+12=0的解是x=3，得a=4将a=-4代入不等式（a+2）x-6，得（-4+2）x-6，所以x35.已知3x+46+2（x-2），则|x+1|的最小值是多少？解：3x+46+2x-4，3x-2x6-4-4，解得x-2当x=-2时，|x+1|的最小值为16.关于x的一元一次方程2（x-m）=4+x的解是非负数，则m的取值范围是多少？解：去括号得2x-2m=4+x，移项得x=2m+4，x0，2m+40，m-27.m取何值时，关于x的方程的解大于1.解：
17、解这个方程：x-2(6m-1)=6x-3(5m-1)x=根据题意，得1解得m2教学说明学生先独立演算，再小组讨论，教师通过巡视及时发现问题、解决问题，强化学生对一元一次不等式解法的过程与步骤的理解.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 课后作业布置作业:教材“习题4.3”中第1 、2 题.【教学后记】第2课时 用数轴表示一元一次不等式的解集【教学目标】知识与技能1.进一步熟练掌握一元一次不等式的解法；2.掌握不等式解集在数轴上的表示方法，能正确地表示出解集.过程与方法通过对一元一次方程的解法的复习和对不等式的性质的利用，导入对解不等式的讨论
18、.情感态度通过类比一元一次方程的解法，从而更好地掌握一元一次不等式的解法，树立辩证唯物主义思想.【教学重点】熟练地解一元一次不等式，并把解集表示在数轴上.【教学难点】在数轴上正确地表示不等式的解集.【教学过程】一、情景导入，初步认知1.解下列不等式：（1）7（4-x）-2(4-3x)6的解集呢？【分析】解得这个不等式的解集为x2,先在数轴上标出表示2的点A，则点A右边所有的点表示的数都大于2，而点A左边所有的点表示的数都小于2，因此可以像下图这样表示3x6的解集x2.教学说明强调：把表示2的点A画成空心圆圈，表示解集不包括2.2.解不等式12-6x2(1-2x),并把它的解集在数轴上表示出来.
19、解：12-6x2(1-2x)12-6x2-4x-6x+4x2-12-2x-10x5原不等式的解集在数轴上表示如图所示：教学说明强调：解集x5这包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点.三、运用新知，深化理解1.教材P142例3.2.解不等式，并把解集在数轴上表示出来（1） 解：去分母，得4（2x-1）-2（10x+1）15x-60，整理，得-27x54，系数化为1，得x2解集在数轴上表示为：（2）解：x+43-3x-121去分母，得2（x+4）-3（3x-1）6去括号 得2x+8-9x+36整理 得-7x+116-7x-5系数化为1 得x1去分母得，解得y-9；所以xy4.已知方程组的解x
20、、y满足x+y1，则m的取值范围是什么？解： 解得 ，x+y1，解得m45.如果关于x的一元一次方程+1=5的解大于2，则k的取值范围是什么？解：解关于x的一元一次方程+1=5得，x=8+k，关于x的一元一次方程+1=5的解大于2，8+k2，解得k-66.若关于x的不等式（2a-b）x+a-5b0的解集是x，那么关于x的不等式（a-b）xb的解集是多少？解：（2a-b）x+a-5b0的解集是x，解得（a-b）xb，-2x-1，xx+1 2. x+84x-13. 2x+3x+114. -1350和70x105,x105与x105与x109表示出来为：由图形容易分析它们的公共部分是105x109.所以不等式组的解集为：105xa（2）解集为：xb（3）解集为：bx，解不等式得：x2，不等式组的解集为：x2，在数轴上表示不等式组的解集为：，3.不等式组的解集为（A ）Ax Bx-1 C-1x-4.若关于x的不等式组的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解集为（D)A. x2 B. x1C. 1x2 D. 1x25.解不等式组 ，并指出它的所有非负整数解解： 解不等式得：x-2，解不等式得：x，不等式组的解集为-2x，不等式组的非负整数解为0，1，26.若不等式组2x-b0
