1、湘教版数学湘教版数学七年级下册七年级下册轴对称轴对称复习回顾复习回顾1.下列图形中有两条对称轴的是下列图形中有两条对称轴的是_（填序号）（填序号）无数条无数条轴对称图形轴对称图形两个图形成轴对称两个图形成轴对称图形图形区别区别联系联系一个图形具有的特殊形状一个图形具有的特殊形状两个图形的特殊的位置关系两个图形的特殊的位置关系1.都是沿着某条直线折叠后能重合都是沿着某条直线折叠后能重合2.可以互相转化可以互相转化2.区别与联系区别与联系探索新知探索新知 探究探究 如图，如图，ABC 和和ABC 关于直线关于直线 l 对称，点对称，点 P 的对应点是的对应点是 P，线段线段 PP 交直线交直线 l
2、 于点于点 D.线段线段 PP 与与对称轴对称轴 l 之间有什么关系？之间有什么关系？所以将所以将ABC 连同直线连同直线 l 沿对称轴沿对称轴 l 折叠，就得到折叠，就得到 ABC 连同直线连同直线 l.因此因此 l PP，且，且 l 平分平分 PP，即直线，即直线 l 垂直平分线段垂直平分线段 PP.因为因为ABC 和和ABC 关于直线关于直线 l 对称对称.在这个轴对称下，点在这个轴对称下，点 P 的对应点是点的对应点是点 P，点点 D 的对应点是点的对应点是点 D 自身自身.于是线段于是线段 PD 与线段与线段 PD 重合，重合，1 与与2 重合重合.从而从而 PD=PD，1=2=90
3、.成轴对称的两个成轴对称的两个图形中，对应点的连图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分线被对称轴垂直平分.特别地，若点特别地，若点 P 与点与点 P 关于一条直线对称，关于一条直线对称，则线段则线段 PP 被这条直线垂直平分被这条直线垂直平分.反过来，若线段反过来，若线段 PP 被一条直线垂直平分，被一条直线垂直平分，则点则点 P 与点与点 P 关于这条直线对称关于这条直线对称.PPlAB AB=_，BC=_，ABC=_.BC ABC轴对称保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变轴对称保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变.如图，将如图，将ABC 沿直线沿直线 l 折叠，在这个轴对称下，折叠，
4、在这个轴对称下，点点 A 的对应点是点的对应点是点 A，点，点 B 的对应点是点的对应点是点 B，点，点 C 的对应点是点的对应点是点 C.文字叙述文字叙述符号语言符号语言图示图示如图，如图，ABC和和ABC关于直线关于直线 MN 对称，点对称，点 A，B，C分别是点分别是点 A，B，C 的对称点，的对称点，AA，BB，CC 分别与分别与 MN 交交于点于点 E，F，G成轴对称的两个成轴对称的两个图形中，对应图形中，对应点的连线被对点的连线被对称轴垂直平分称轴垂直平分轴对称保持任轴对称保持任意两点间距离意两点间距离不变，保持角不变，保持角的大小不变的大小不变AE AE，BF BF，CG CG，
5、MNAA，MNBB，MNCCABAB，BCBC，ABC ABC例例 1 已知直线已知直线 l 及直线外一点及直线外一点 P，画一点，画一点 P，使它与使它与点点 P 关于直线关于直线 l 对称对称.作法：作法：1.过点过点 P 作作 PQl，交交 l 于点于点 O.2.在射线在射线 OQ 上，上，截取截取 OP=OP.则点则点 P 即为所求作的点即为所求作的点.做一做做一做已知线段已知线段 AB 和直线和直线 l，画出线段，画出线段 AB 关于直线关于直线 l 对称的图形对称的图形.作法：作法：1.过点过点 A 作直线作直线 l 的垂线，垂足为点的垂线，垂足为点O，延长，延长AO至点至点A，使
6、，使AO=AO，点点 A 就是点就是点 A 关于直线关于直线 l 的对称点；的对称点；2.类似地，作出点类似地，作出点 B 关于直线关于直线 l 的对的对称点称点 B.3.连接连接AB.例例 2 已知已知ABC 和直线和直线 l，画出，画出ABC 关于直线关于直线 l 的的对称图形对称图形.分析分析 要画要画ABC 关于直关于直线线 l 的对称图形，只要作出三的对称图形，只要作出三角形的顶点角形的顶点 A，B，C 关于直关于直线线 l 的对称点的对称点 A，B，C，连接这些对称点即可连接这些对称点即可.解解（1）过点）过点 A 作直线作直线 l 的垂线，垂足为点的垂线，垂足为点 O，在垂线上截
7、取在垂线上截取 OA=OA，点，点 A 就是点就是点 A 关于直线关于直线 l 的对应点；的对应点；（2）类似地，分别作出点）类似地，分别作出点 B，C 关于直线关于直线 l 的对应点的对应点 B，C.（3）连接）连接 AB，BC，CA 得到的得到的ABC 即为即为ABC关于关于直线直线 l 的对称图形的对称图形.作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步骤作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步骤:1.找点找点（确定图形确定图形中的一些特殊点中的一些特殊点）2.画点画点（画出特殊点关画出特殊点关于已知直线的对称点于已知直线的对称点）3.连线连线（连接对称点连接对称点）画好画好ABC 后，若将纸
8、沿直线后，若将纸沿直线 l 折叠，两个折叠，两个三角形会重合吗？三角形会重合吗？折叠动画折叠动画成轴对称的两个图形的形状、成轴对称的两个图形的形状、大小完全相同，即两个图形的大小完全相同，即两个图形的对应线段相等，对应角相等，对应线段相等，对应角相等，面积相等，周长相等面积相等，周长相等.议一议议一议 先过直线先过直线 l 外一点分别画直线外一点分别画直线 l 的垂线段与斜线段，的垂线段与斜线段，再利用轴对称变换说明垂线段最短，并将结果与同学再利用轴对称变换说明垂线段最短，并将结果与同学交流交流.l P 练练 习习1.已知直线已知直线 AB 和直线和直线 l 相交于点相交于点 O，画出直线，画
9、出直线 AB 关于直线关于直线 l 的对称图形的对称图形.l OABAB2.如图，如图，ABC 与与ABC 关于直线关于直线 MN 成轴对称成轴对称.指出它们的对应顶点，并分别找出三对相等的边和指出它们的对应顶点，并分别找出三对相等的边和相等的角相等的角.AABCBCNMA 和和 AB 和和 BC 和和 CAB=ABBC=BCAC=ACABC=ABCBCA=BCABAC=BAC巩巩 固固1.如图，若如图，若ABC 与与ABC 关于直线关于直线 MN 对称，线段对称，线段 BB 交直线交直线 MN 于点于点 O，则下列说法不一定正确的是（，则下列说法不一定正确的是（）A.AC AC B.BO BO C.AA MN D.ABBCD2.下面是四位同学画下面是四位同学画ABC 关于直线关于直线 MN 的对称图形的的对称图形的 方法，其中正确的是（方法，其中正确的是（）B课堂小结课堂小结对应点的连线被对称轴垂直平分对应点的连线被对称轴垂直平分轴对称变换轴对称变换轴对称的性质轴对称的性质作图方法作图方法（1）找特征点；）找特征点；（2）作垂线；）作垂线；（3）截取等长；）截取等长；（4）依次连线）依次连线.1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。课后作业课后作业
