1、 1 / 13 贵州省贵阳市 2015 年初中毕业生学业考试 数学 答案解析 第 卷 一 、 选择题 1.【答案】 C 【解析】 根据 “ 异号两数相加，取 绝对值较大的加数的符号，并用较大的数的绝对值减去较小的数的绝对值 ” ，得 3 4 1? ? ， 故选 B. 【考点】 有理数的加法 2.【答案】 D 【解析】 两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角，图中 1? 的内错角是 5? ， 故选 D. 【考点】 内错角的定义 3.【答案】 B 【解析】 科学记数法是将一个数写成 10? na 的形式，其中 1 10 a ，
2、n 为整数 .当原数的绝对值大于等于10 时， n 为正整数， n 等于原数的整数位数减 1； 当原数的绝对值小于 1 时， n 为负整数， n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的 零 )， 故 选 B. 【考点】 科学记数法 4.【答案】 B 【解析】 左视图是从物体左侧看到的物体的形状，看不见的棱或母线用虚线表示，故选 B. 【考点】 三视图 5.【答案】 C 【解析】 众数是一组数据中出现次数最多的数，在这组数据中 32 出现了 3 次，是出现次数最多的数，故众数是 32， 故选 C. 【考点】 众数 6.【答案】 C 【解析】 因为相似三角形的面积比等于相似比
3、的平方，所以面积比 224=( )39? ，故选 C. 【考点】 相似三角形的性质 2 / 13 7.【答案】 A 【解析】 从鱼塘随机捕捞 300 条鱼，其中有标记的鱼有 30 条，则捕到有标记的鱼的概率大约是 30 1=300 10 ，设鱼塘里约有鱼 n 条，根据概率公式即得 150 110?n ， 解得 1500?n ， 故选 A. 【考点】 用样本估计总体 8.【答案】 B 【解析】 由条件可知 ADF 和 CBE 已有两边对应相等，若它们全等，则需说明 “ 第三边对应相等 ” 即“ (SSS)?AF CE ” 或 “ 两边的夹角对应相等 ” 即 “ (SAS)? ?DB ” ，故选
4、B. 【考点】 全等三角形的判定 9.【答案】 D 【解析】 由图象可知当 0?x 时， 1 0?y ， 2 20?y ， 所以 1l 描述的是无月租费的收费方式， 2l 描述的是有月租费的收费方式，正确；由图象可知当 500?x 时， 12yy， 所以有月租费的收费方式省钱，正确，故选 D. 【考点】 一次函数图象的应用 10.【答案】 B 【解析】 因为二次函数 23? ? ?y x x 的对称轴是直线 1?x ,拋物线的开口 向 下，所以在对称轴右侧，即 1x时， y 随 x 的增大而减 小 .因为当 2?x 时， 22 2 2 3 3? ? ? ? ? ?y ， 所以当 21 x 时，
5、 3y ， 故选 B. 【考点】 二次函数的图象和性质 第 卷 二、填空题 11.【答案】 102? ? ，xy【解析】 原方程即 122? ? ， ，xyy将 式代入 式得 2 12?x ， 解得 10?x ， 故原方程的解是 102.? ? ，xy【考点】 解二元一次方程组 12.【答案】 2 【解析 】连接 AC ，因为正方形的面积是 4,则正方形的边长是 2,对角线 22?AC .因为 AC 是 O 的直径，所以 O 的半径 22?ACr ， 所以 O 的面积 22= ( 2 ) 2?r . 【考点】 圆的内接正多边形的性质 3 / 13 13.【答案】 12?a 【解析】 将分式的分
6、子、分母先分解因式，然后约去相同的因式，故2 12 ( 2 ) 2? ? ?aaa a a a a. 【考点】 分式的化简 14.【答案】 15 【解析】 因为直角三角形的两条直角边长是 2 和 1， 所以小正方形的边长是 2 1=1? ，根据勾股定理，大正方形的边长是 222 1 = 5? ， 所以小正方形的面积是 1,大正方形的面积是 ( 5) 5? ， 故 飞镖 小正方 形区域 的概率 1=5? 小 正 方 形 的 面 积大 正 方 形 的 面 积p. 【考点】 勾股定理 ， 概率的计算 15.【答案】 433 【解析】 如图，光盘的圆心经过的距离 ? ? ?OO MG BM BG， 连
7、接 OM ， ON ， OB ， ?OG， ?OH， ?OB.因为 BA ， BC 是 O 的切线，所以 1 302? ? ? ? ?O BM ABE， 在 Rt OBM 中， 13ta n 6 0 33? ? ?OMBM.因为 BA ， BD 是 ?O 的切线，所以 1 602? ? ? ? ?O BC ABC， 在 Rt ? OBG 中， 13ta n 6 0 33? ? ?OGBG，所以光盘的圆心经过的距离 3 4 33 33? ? ? ? ? ? ?O O M G B M B G. 【考点】切线的性质，解直角三角形， 动圆问题 三、解答题 16.【答案】 解 ： 原式 2 2 3 3=
8、1? ? ? ?x x x x 2=2 1?x ， 当 2?x 时，原式 22 2 1 7? ? ? ?x . 【考点】 整式的化简、求值 4 / 13 17.【答案】 （ 1） 400， 补全条形统计图 （ 如图 ） （ 2） 360 0.21=75.6? . （ 3） 1162 500 =725400? （ 人 ） . 答：去黔灵山公园的人数大约为 725 人 . 【解析】 （ 1） 400， 补全条形统计图 （ 如图 ） （ 2） 360 0.21=75.6? ?. （ 3） 1162 500 =725400? （ 人 ） . 答：去黔灵山公园的人数大约为 725 人 . 【考点】 统计
9、表与条形统计图的意义 ， 样本估计总体 18.【答案】 解： （ 1） 证明 ： AE CD ， CE AB ， 又四边形 ADCE 是平行四边形， 又 90? ? ?ACB ， D 是 AB 的终点 ?CD BD AD， 平行四边形 ADCE 是菱形 . （ 2）解：过点 D 作 ?DF CE ，垂足为点 F，如图所示： DF 即为菱形 ADCE 的高， 5 / 13 60? ? ?B ， ?CD BD ， BCD 是等边三角形， 60? ? ? ? ?BDC BCD， 6?CD BC ， CE AB ， 60? ? ? ? ?DCE BDC， 又 6?CD BC ， 在 Rt CDF 中，
10、 3s i n 6 0 6 3 32? ? ? ? ?D F C D . 【解析】 （ 1） 证明： AE CD ， CE AB ， 又 四边形 ADCE 是平行四边形， 又 90? ? ?ACB ， D 是 AB 的终点 ?CD BD AD， 平行四边形 ADCE 是菱形 . （ 2）解：过点 D 作 ?DF CE ，垂足为点 F，如图所示： DF 即为菱形 ADCE 的高， 60? ? ?B ， ?CD BD ， BCD 是等边三角形， 60? ? ? ? ?BDC BCD， 6?CD BC ， CE AB ， 60? ? ? ? ?DCE BDC， 又 6?CD BC ， 在 Rt CD
11、F 中， 3s i n 6 0 6 3 32? ? ? ? ?D F C D. 6 / 13 【考点】 菱形的判定与性质 19.【答案】 （ 1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，共有 3 种情况， 而选中小丽的情况只有一种，所以 P（恰好选中小丽） 13? ； （ 2）列表如下： 小英 小丽 小敏 小洁 小英 （小英，小丽） （小英，小敏） （小英，小洁） 小丽 （小丽，小英） （小丽，小敏） （小丽，小洁） 小敏 （小敏，小英） （小敏，小丽） （小敏，小洁） 小洁 （小洁，小英） （小洁，小丽） （小洁，小敏） 列表或画树状图正确； 所有可能出现的情况有 12 种，其
12、中恰好选中小敏、小洁两位同学组合的情况有两种， 所以 P（小敏，小洁） 2112 6?. 【解析】 （ 1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，共有 3 种情况， 而选中小丽的情况只有一种，所以 P（恰好选中小丽） 13? ； （ 2）列表如下： 小英 小丽 小敏 小洁 小英 （小英，小丽） （小英，小敏） （小英，小洁） 小丽 （小丽，小英） （小丽，小敏） （小丽，小洁） 7 / 13 小敏 （小敏，小英） （小敏，小丽） （小敏，小洁） 小洁 （小洁，小英） （小洁，小丽） （小洁，小敏） 所有可能出现的情况有 12 种，其中恰好选中小敏、小洁两位同学组合的情况有两种，
13、所以 P（小敏，小洁）2112 6?. 【考点】 列表法与树状图法 20.【答案】 （ 1）在 Rt BCD 中， 15? ? ?CBD ， 20?BD ， sin15?CD BD ， 5.2?CD （ m） . 答：小华与地面的垂直距离 CD 的值是 5.2m. （ 2）在 Rt AFE 中， 45?AEF ， ?AF EF BC， 由（ 1）知， cos1 5 1 9 .3? ? ?BC BD （ m）， 1 9 . 3 1 . 6 5 . 2 2 6 . 1? ? ? ? ? ? ?A B A F D E C D（ m） . 答：楼房 AB 的高度是 26.1m. 【解析】 （ 1）在
14、Rt BCD 中， 15? ? ?CBD ， 20?BD ， sin15?CD BD ， 5.2?CD （ m） . 答：小华与地面的垂直距离 CD 的值是 5.2m； （ 2）在 Rt AFE 中， 45? ? ?AEF ， ?AF EF BC， 由（ 1）知， cos1 5 1 9 .3? ? ?BC BD （ m）， 1 9 . 3 1 . 6 5 . 2 2 6 . 1? ? ? ? ? ? ?A B A F D E C D（ m） 答：楼房 AB 的高度是 26.1m. 【考点】 解 直角三角形的应用 -仰角俯角问题 ， 解直角三角形的 应用 -坡度坡角问题 21.【答案】 解：设传
15、说故事的单价为 x 元，则经典著作的单价为 ( 8)?x 元 . 由题意，得 8000 120008? ?xx， 解得 16?x ， 经检验 16?x 是原方程的解， 8 24?x . 8 / 13 答：传说故事的单价为 16 元，经典著作的单价为 24 元 . 【解析】 设传说故事的单价为 x 元，则经典著作的单价为 ( 8)?x 元 . 由题意，得 8000 120008? ?xx， 解得 16?x ， 经检验 16?x 是原方程的解， 8 24?x ， 答：传说故事的单价为 16 元，经典著作的单价为 24 元 . 【考点】 四点共圆 ， 直线与圆的位置关系及证明 ,分 式方程的应用 2
16、2.【答案】 解：（ 1）将 (2,1)A 代入 ?ky x 中，得 2 1 2? ? ?k ， 反比例函数的表达式为 2?y k ， 将 (2,1)A 代入 ?y x m 中，得 21?m ， 1?m ， 一次函数的表达式为 1?yx . （ 2） ( 1, 2)?B ； 当 1 -x 或 02 x 时，反比例函数的值大于一次函数的值 . 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 23.【答案】 解： （ 1） ?OF AB ， 90? ? ?BOF ， 30? ? ?B ， 23?FO ， 6?OB ， 2 12?AB OB .（ 3 分 ） 又 AB 为 O 的直径， 90? ? ?AC
17、B ， 1 62?AC AB . （ 2） 如图， 由（ 1）可知， 12?AB ， 6?AO ，即 ?AC AO ， 在 Rt ACF 和 Rt AOF 中， ?AE AF ， ?AC AO ， R t R t ACF AOF， 30? ? ? ? ?FAO FAC， 60? ? ?DOB . 9 / 13 过点 D 作 ?DG AB 于点 G， 6?OD ， 33?DG ， 1 6 3 3 9 32? ? ? ? ? ? A C F O F D A O DS S S， 即 93?阴 影S . 【解析】 （ 1） ?OF AB ， 90? ? ?BOF ， 30? ? ?B ， 23?FO ， 6?OB ， 2 12?AB OB .（ 3 分 ） 又 AB 为 O 的直径，
