1、第第8 8章三角形章三角形8.3 8.3 用正多边形铺设地面用正多边形铺设地面华师版-数学-七年级下册1.1.用相同的正多边形用相同的正多边形 2.2.用多种正多边形用多种正多边形 学习目标1.理解用相同的正多边形铺设地面的理论依据，会用相同正多边形进行平面镶嵌.【重点】2.知道怎样的正多边形能无空隙的铺设地面.【难点】3.会用多种正多边形拼成平面的规律及其运用.【重点】在日常生活中，我们经常可以看到由各种形状的瓷砖铺成的地面或墙面，在这些地面或墙面上，相邻的瓷砖平整地贴合在一起，整个地面或墙面没有一点空隙，如图.这些形状的瓷砖为什么能铺满地面而不留一点空隙呢？换一些其他形状的行不行？新课导入
2、使用给定的某种正多边形，它能否铺满地面，既不留下一丝空白，又不互相重叠？知识点 用同一种正多边形铺设地面1新知探究问题问题1 正三角形能否铺满地面？由图可知，6个正三角形可以无缝拼接，所以正三角形能铺满地面.60606=3606=360606060606060606060606060新知探究问题问题2 正方形能否铺满地面？由图可知，4个正方形可以无缝拼接，所以正方形能铺满地面.909090909090909090904=3604=360新知探究问题问题3 正五边形能否铺满地面？由图可知，正五边形不能无缝拼接，所以正五边形不能铺满地面.1081081081081081081081083=3243
3、=324新知探究问题问题4 正六边形能否铺满地面？由图可知，3个正六边形可以无缝拼接，所以正六边形能铺满地面.1201201201201201201201203=3603=360新知探究 使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以铺满地面.新知探究归纳总结问题问题5 还能找到其他正多边形铺满地面吗？分析：要用相同正多边形铺满地面的关键是看，这种正多边形一个内角的倍数是否是360，在正多边形里，正三角形的每个内角都是60，正四边形的每个内角都是90，正六边形的每个角都是120，这三种正多边形的一个内角的倍数都是360，而其他的正多边形的一个内角的倍数都
4、不是360，所以说：在正多边形里，用相同正多边形铺满地面的只有正三角形、正四边形、正六边形，而其他的正多边形不可以 新知探究用相同正多边形可以铺满地面的条件：正多边形的一个内角能被360整除.新知探究归纳总结问题问题6 从正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形、正十二边形中任取两种进行组合是否能铺满地面呢？新知探究知识点 用多种正多边形铺设地面2正方形、正三角形3606060609090正六边形、正三角形3606060120120新知探究正十二边形、正三角形150150+150+150+60+60=360=360正八边形、正方形135135+135+135+90+90=360
5、=360新知探究正五边形、正十边形围绕一点能拼成360，但能扩展到整个平面，即铺满地面吗？144144+108+108+108+108=360=360尽管能围绕一点拼成360，但不能扩展到整个平面.新知探究问题问题7 从正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形、正十二边形中任取几种进行组合是否能铺满地面呢？新知探究正六边形、正方形、正三角形120120+90+90+90+90+60+60=360=360正十二边形、正方形、正六边形150150+120+120+90+90=360=360新知探究正十二边形、正方形、正三角形150150+90+90+60+60+60+60=360=
6、360新知探究注：有时几种正多边形的组合能围绕一点拼成周角，但不能扩展到整个平面，即不能铺满平面.如：正五边形与正十边形的组合.模型：正多边形 1 的个数正多边形 1 的内角度数+正多边形 2 的个数正多边形 2 的内角度数+=360当围绕一点拼在一起的多种正多边形的内角之和为 360，就可以铺满地面.新知探究归纳总结用正多边形铺设地面相 同 正 多边 形 铺 满 地面 的 条 件围绕一点拼在一起的多种正多边形的内角之和为360.多 种 正 多 边形 铺 满 地 面的条件正多边形的一个内角能被 360 整除.课堂小结课堂训练2.在下列正多边形组合中，不能铺满地面的是()A.正八边形和正方形B.正五边形和正八边形C.正六边形和正三角形D.正三角形和正方形1.用一种正多边形铺满地面的条件是（）A.内角是整数度数 B.边数是 3 的倍数C.内角整除 180 D.内角整除 360 DB课堂训练3.一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形铺满，其中的三个分别为正三角形、正方形、正六边形，那么另外一个为()A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形B
