1、第第9 9章轴对称、平移与旋转章轴对称、平移与旋转9.49.4中心对称中心对称华师版-数学-七年级下册学习目标1.理解中心对称的定义，掌握中心对称的性质.【重点】2.培养观察、分析和归纳能力，感受中心对称美，发掘作图能力.【重点】新课导入在上一节，我们已经看到有不少图形绕某一中心旋转一定角度后，可以与自身重合.如图所示的三个图形都是这样的旋转对称图形.它们的旋转角度分别是多少？1201209090108108新知探究知识点 中心对称图形的认识1(1)线段(2)花瓣AB问题 1 将下面的图形绕 O 点旋转，你有什么发现？OO共同点：(1)都绕一点旋转了180；(2)都与原图形完全重合.新知探究你
2、能举出一些这样的实例吗？归纳总结若一个图形绕着中心旋转180后能与自身重合，我们把这种图形叫做中心对称图形.这个中心叫做对称中心.所以，中心对称图形是旋转角度为180的旋转对称图形.新知探究如下面冬天的雪花，太极的图案，还有一些商标等都是中心对称图形.新知探究重合OADBC问题 2 观察下列图形的运动，说一说它们有什么共同点.旋转角为 180O新知探究把一个图形绕着某一点旋转 180，如果它能够和另外一个图形重合，那么，我们就说两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点.归纳总结新知探究思考：线段、三角形、平行四边形、正方形、圆分别是中心对称图形吗？如果
3、是，那么对称中心又分别在哪里？线段是中心对称图形，对称中心是线段的中点.平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点.正方形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点.圆形是中心对称图形，对称中心是圆心.新知探究知识点 成中心对称的图形的特征2探究1：如图，ABC与ADE是成中心对称的两个三角形，点A是对称中心，点B关于对称中心A的对称点为_，点C关于对称中心A的对称点是_，点A关于对称中心A的对称点为_，B、A、D 在_上，AD=_，C、A、E在_上，AC=_，ED_.D DE EA A同一条直线同一条直线ABABAEAE同一条直线同一条直线平行且等于平行且等于 CB CBADCEB新知探究
4、探究2：ABC与ABC 关于点O成中心对称.你能从图中找到哪些等量关系？可以发现，点A绕中心O旋转180后到点A,于是_在同一直线上,并且AO=_.另外分别在同一条直线上的三点还有_和_；并且BO=_，CO=_，AB=_，AC=_，BC=_.A A、O O、AAB B、O O、BB C C、O O、CCAOAOBOBOCOCOABABACACBCBC新知探究在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分都经过对称中心，并且被对称中心平分.反过来，如果两个图形的对应点连成的线段都经过反过来，如果两个图形的对应点连成的线段都经
5、过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形关于某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形关于这一点成中心对称这一点成中心对称.归纳总结新知探究例 如图，已知ABC和点O，作DEF，使DEF与ABC关于点O成中心对称.ABCO典型例题新知探究解：(1)连结AO并延长AO到点D，使OD=OA，于是得到点A关于点O的对称点D；(2)同样作出点B和点C关于点O的对称点E和F；(3)顺次连结DE、EF、FD.如图，DFF即为所求的三角形.ABCODEF新知探究试一试：如图，已知 ABC 与 ABC 中心对称，找出它们的对称中心 O.ABCABC新知探究解法1：根据观察，B、B 应是对应点，连接 BB，用刻
6、度尺找出 BB 的中点 O，则点 O 即为所求（如图）.ABCABCO新知探究解法2：根据观察，B、B 及 C、C 应是两组对应点，连接 BB、CC，BB、CC 相交于点 O，则点 O 即为所求（如图）.ABCABCO新知探究归纳总结填写下表：区别区别联系联系成中心成中心对称对称中心对中心对称图形称图形成中心对称的两个图形对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上.若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把成中心对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体也就是中心对称图形.成中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指具有某种性质的图形.新知探究轴 对 称中心对称
7、1有一条对称轴 直线有一个对称中心 点2图形沿轴对折(翻转 180 )图形绕中心旋转 1803翻转后和另一个图形重合 旋转后和另一个图形重合1ABCC1AB1O中心对称与轴对称的异同课堂小结定 义定 义中心中心对称对称旋转旋转180180后与自身重合后与自身重合1.1.对称中心与两对称点三对称中心与两对称点三点共线；点共线；2.2.成中心对称的两个图形成中心对称的两个图形是全等形是全等形.性质性质作 图作 图应用应用1 1：作中心对称图形；：作中心对称图形；应用应用2 2：找出对称中心：找出对称中心.课堂训练1.如下所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心对称的有 （）A.1组 B.2组 C.3组 D.4组C C2.如图，已知AOB与DOC成中心对称，AOB的面积是6，AB 3，则DOC中CD边上的高是（）A.2 B.4 C.6 D.8A AB BC CD DO OB B课堂训练ABCOABC3.如图，已知等边三角形 ABC 和点 O，画ABC，使ABC 和 ABC 关于点 O 成中心对称.解：如图，ABC即为所求.课堂训练4.如图，已知四边形ABCD和点O，画四边形ABCD，使四边形 ABCD和四边形ABCD关于点O成中心对称.A AB BC CD DAABBCCDDO O解：如图，四边形ABCD即为所求.
