1、 1 / 9 云南省昆明市 2013 年初中学业水平考试 数学答案解析 一、选择题 1.【答案】 B 【解析】 根据绝对值的性质， | 66|? 故选 B 【提示】 根据绝对值的性质，当 a 是负有理数时， a 的绝对值是它的相反数 a? ，解答即可 【考点】 绝对值 2.【答案】 A 【解析】 从左面看，是一个等腰三角形 故选 A 【提示】 根据左视图是从图形的左面看到的图形求解即可 【考点】 简单几何体的三视图 3.【答案】 D 【解析】 A本选项不能合并，错误； B 3 82? ? ，本选项错误； C 2 2 2( 2 ) 4 4x y x xy y? ? ? ?，本选项错误； D 1
2、8 8 3 2 2 2 2? ? ? ?本选项正确 【提示】 A本选项不能合并，错误； B利用立方根的定义化简得到结果，即可做出判断； C利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断； D利用二次根式的化简公式化简，合并得到结果，即可做出判断 【考点】 完全平方公式 ， 立方根 ， 合并同类项 ， 二次根式的加减法 4.【答案】 C 【解析】 由题意得 1 8 0 7 0A E D A A D E? ? ? ? ? ? ? ? ?， 点 D ， E 分别是 AB ， AC 的中点， DE? 是 ABC的中位线， DE BC? ， 70C AED? ? ? ? ? 故选 C 【提示】 在 ADE
3、中利用内角和定理求出 AED? ，然后判断 DE BC ，利用平行线的性质可得出 C? 【考点】 三角形中位线定理 ， 平行线的性质 ， 三角形内角和定理 2 / 9 5.【答案】 D 【解析】 A 2013 年昆明市九年级学生的数学成绩是总体，原说法错误，故 A 选项错误； B每一名九年级学生的数学成绩是个体，原说法错误，故 B 选项错误； C 1000 名九年级学生的数学成绩是总体的一个样本，原说法错误，故 C 选项错误； D样本容量是 1000，该说法正确，故 D 选项正确 故选 D 【提示】 根据总体、个体、样本、样本容量的概念结合选项选出正确答案即可 【考点】 总体 ， 个体 ， 样
4、本 ， 样本容量 6.【答案】 A 【解析】 2( 5 ) 4 2 1 2 5 8 1 7 0? ? ? ? ? ? ? ?， ?方程有两个不相等的实数根 故选 A 【提示】 求出根的判别式 ? ，然后选择答案即可 【考点】 根的判别式 7.【答案】 C 【解析】 设道路的宽应为 x 米，由题意有 (1 0 0 )(8 0 ) 7 6 4 4xx? ? ? 故选 C 【提示】 把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 8.【答案】 B 【解析】 四边形 ABCD 是正方形， 45BAC DAC?
5、 ? ? ? ? ?， 在 APE 和 AME 中， BAC DACAE AEAEP AEM? ? ?， APE AME? ，故 正确； 12PE EM PM? ? ? ，同理， 12FP FN NP? ， 正方形 ABCD 中 AC BD? ， 又 PE AC? ， PF BD? ，90P E O E O F P F O? ? ? ? ? ? ? ?，且 APE 中 AE AE? ， ?四边形 PEOF 是矩形 ， PF OE? ，PE PF OA? ? ? ，又 12PE EM PM?， 12FP FN NP? ， 12OA AC? ， PM PN AC? ? ? ，故 正确； 四边形 P
6、EOF 是矩形， PE OF?，在直角 OPF 中， 2 2 2OF PF PO?， 2 2 2PE PF PO? ? ? ，故 正确 ； BNF 是等腰直角三角形，而 POF 不一定是，故 错误； 3 / 9 AMP 是等腰直角三角形，当 PMN AMP 时， PMN 是等腰直角三角形 ， PM PN?， 又AMP 和 BPN 都是等腰直角三角形， AP BP?，即 P 是 AB 的中点 ， 故 正确 故选 B 【提示】 依据正方形的性质以及勾股定理、矩形的判定方法即可判断 APM 和 BPN 以及 APE 、 BPF都是等腰直角三角形，四边形 PEOF 是矩形，从而作出判断 【考点】 相似
7、三角形的判定与性质 ， 全等三角形的判定与性质 ， 勾股定理 ， 正方形的性质 二、填空题 9.【答案】 71.234 10? 【解析】 将 12340000 用科学记数法表示为 71.234 10? 故答案为 71.234 10? 【提示】 科学记数法的表示形式为 10na? 的形式，其中 1 | | 10a? ， n 为整数 确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 ， 当原数绝对值 大于 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 小于 1 时， n 是负数 【考点】 科学记数法 表示较大的数 10.【答案】 2yx? 【解析】 正比例
8、函数 y kx? 的图象经过点 ( 1,2)A? ， 2k? ? ，解得 2k?， ?正比例函数的解析式为2yx? 故答案为 2yx? 【提示】 把点 A 的坐标代入函数解析式求出 k 值即可得解 【考点】 待定系数法求正比例函数解析式 11.【答案】 3? 【解析】 2( 3) 9?， 9? 的平方根的值为 3? 故答案为 3? 【提示】 根据平方根的定义解答 【考点】 平方根 12.【答案】 2x? 【解析】 224 4 ( 2 ) ( 2 )2 2 2 2 2x x x xx x x x x? ? ? ? ? ? ? ? 故答案为 2x? 【提示】 先转化为同分母 ( 2)x? 的分式相
9、加减，然后约分即可得解 【考点】 分式的加减法 4 / 9 13.【答案】 22【解析】 设圆锥的底面圆的半径为 r ，连结 AB ，如图， 扇形 OAB 的圆心角为 90? ， 90AOB? ? ? ， AB?为圆形纸片的直径， 4cmAB? ， 2 2 2 c m2O B AB? ? ?， ?扇形 OAB 的弧 AB 的长 90 22 2180?，2 2r? ， 2 (cm)2r? 故答案为 2(cm)2r? 【提示】 设圆锥的底面圆的半径为 r ，由于 90AOB? ? ? 得到 AB 为圆形纸片的直径，则2 2 2 cm2OB AB?，根据弧长公式计算出扇形 OAB 的弧 AB 的长，
10、然后根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长进行计算 【考点】 圆锥的计算 14.【答案】 8 【解析】 如图所示，使得 AOP 是等腰三角形的点 P 共有 8 个 故答案为 8 【提示】 建立网格平面直角坐标系，然后作出符合等腰三角形的点 P 的位置，即可得解 【考点】 等腰三角形的判定 ， 坐标与图形性质 三、解答题 15.【答案】 2 【解析】 原式 11 1 3 2 22? ? ? ? ? ? 【提示】 分别进行零指数幂、负整数指数幂 的运算，再代入特殊角的三角函数值，合并即可得出答案 【考点】 实数的运算 ， 零指数幂 ， 负整数指数幂 ， 特殊角的三角函数值 16
11、.【答案】 AB CD ， BC? ? ， AD? ， 5 / 9 在 AOB 和 DOC 中， BCADOA OD? ? ?， ()AO B D O C AAS? ， AB CD? 【提示】 首先根据 AB CD ，可得 BC? ? ， AD? ，结合 OA OD? ，可知证明出 AOB DOC ，即可得到 AB CD? 【考点】 全等三角形的判定与性质 17.【答案】 （ 1）四边形 1 1 1 1ABCD 如下图所示； （ 2）四边形 2 2 2 2ABCD 如下图所示， 2(1, 2)C ? 【提示】 （ 1）根据网格结构找出点 A 、 B 、 C 、 D 平移后的对应点 1A 、 1
12、B 、 1C 、 1D 的位置，然后顺次连接即可； （ 2）根据网格结构找出 1B 、 1C 、 1D 绕点 1A 逆时针旋转 90 的对应点 2B 、 2C 、 2D 的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点 2C 的坐标 【考点】 作图 旋转变换 ， 作图 平移变换 18.【答案】 （ 1）根据题意得： 10 25% 40?（名），则此次调查的学生为 40 名； （ 2）根据题意得： “ 比较了解 ” 的学生为 40 (4 10 11) 15? ? ? ?（名），补全统计图，如图所示； （ 3）根据题意估计 “ 比较了解 ” 和 “ 非常了解 ” 的学生共有 15 11600
13、39040?（名） 【提示】 （ 1）由 “ 基本了解 ” 的人数除以所占的百分比即可得到调查的学生数； （ 2）根据学生总数求出 “ 比较了解 ” 的学生数，补全条形统计图即可； （ 3）求出 “ 比较了解 ” 和 “ 非常了解 ” 的学生在样本中所占的百分比，乘以 600 即可得到结果 【考点】 条形统计图 ， 用样本估计总体 19.【答案】 （ 1）根据题意画出树状图如下： 6 / 9 （ 2）当 1x? 时， 2 21y? ? ，当 1x? 时， 2 21y?，当 2x? 时， 2 12y?，一共有 9 种等可能的情况，点 (, )xy 落在双曲线上 2y x? 上的有 2 种情况，所
14、以 29P? 【提示】 （ 1）画出树状图即可得解； （ 2）根据反比例函数图象上点的坐标特征判断出在双曲线 2y x? 上的情况数，然后根据概率公式列式计算即可得解 【考点】 列表法与树状图法 ， 反比例函数图象上点的坐标特征 20.【答案】 23.1m 【解析】 过 B 作 BF AD? 于 F ，则四边形 BCEF 为矩形，则 5mBF CE?， 10mBC EF?，在 Rt ABF中， tan35BFAF?，则 5 7.1m0.7AF ? ，在 Rt CDE 中， CD 的坡度为 1:1.2i? ， 1:1.2CEED? ，则6mED? ， 7 . 1 1 0 6 2 3 . 1 (
15、m )A D A F E F E D? ? ? ? ? ? ? ? 答：天桥下底 AD 的长度约为 23.1m 【提示】 过 B 作 BF AD? 于 F ，可得四边形 BCEF 为矩形， BF CE? ，在 Rt ABF 和 Rt CDE 中，分别解直角三角形求出 AF ， ED 的长度，继而可求得 AD 的长度 【考点】 解直角三角形的应用 21.【答案】 （ 1）设打折前售价为 x 元，则打折后售价为 0.9x 元，由题意得 360 36010 0.9xx? ，解得 4x? ，经检验得 4x? 是原方程的根 答：打折前每本笔记本的售价为 4 元 （ 2）设购买笔记本 y 件，则购买笔袋
16、(90 )y? 件，由题意得， 3 6 0 4 0 . 9 6 0 . 9 ( 9 0 ) 3 6 5yy? ? ? ? ? ? ? ?，解得 267 79 y? ， y 为正整数， y? 可取 68， 69， 70，故有三种购买方案： 方案 一 ：购买笔记本 68 本，购买笔袋 22 个； 方案二：购买笔记本 69 本，购买笔袋 21 个； 方案三：购买笔记本 70 本，购买笔袋 20 个 7 / 9 【提示】 （ 1）设打折前售价为 x 元，则打折后售价为 0.9x 元，表示出打折前购买的数量及打折后购买的数量，再由打折后购买的数量比打折前多 10 本，可得出方程，解出即可； （ 2）设购买笔记本 y 件，则购买笔袋 (90 )y? 件，根据购买总金额不低于 360 元，且不超过 365 元，可得出不等式组，解出即可 【考点】 分式方程的应用 ， 一元一次不等式组的应用 22.【答案】 （ 1） 连接 OB ， AC 是 O 直径， 90ABC? ? ? ， OC OB? ， OBC A
