1、2025届高考物理二轮复习：微专题7 电磁感应中的单杆模型-专项训练 1.在如图所示的甲、乙、丙中,除导体棒ab可动外,其余部分均固定不动.电容器C原来不带电,导体棒、导轨和直流电源的电阻均可忽略,导体棒和导轨间的摩擦不计.图中装置均在水平面内,且都处于方向垂直于水平面(即纸面)向下的匀强磁场中,导轨足够长.今给导体棒一个向右的初速度v0,导体棒的最终运动状态是()A.三种情况下,导体棒最终均静止B.图甲、图丙中,导体棒最终以不同的速度做匀速运动;图乙中,导体棒最终静止C.图甲、图丙中,导体棒最终以相同的速度做匀速运动D.图甲、图乙中,通过定值电阻R的电荷量相同2.2024嘉兴模拟 如图所示,
2、水平面内固定足够长的光滑平行金属导轨L1、L2,间距为d=0.5 m,左端接有电容为C=0.02 F的电容器,整个空间存在着垂直于导轨平面向下的匀强磁场,磁感应强度为B=2 T,质量为m=0.06 kg的导体棒垂直放置在导轨上,导体棒和导轨的电阻不计.现用一水平向右的恒力F=0.32 N作用于导体棒,使棒从静止开始运动,到达A处时速度为v=4 m/s,此时突然将恒力方向变为向左,则之后导体棒向右运动的最大距离为()A. 1 m B. 2 mC. 3 m D. 4 m3.(不定项)如图甲所示,两根间距为L=1.0 m、电阻不计的足够长的光滑平行金属导轨与水平面夹角为=30,导轨底端接入一阻值为R
3、=2.0 的定值电阻,所在区域内存在磁感应强度大小为B的匀强磁场,磁场方向垂直于导轨平面向上.在导轨上垂直于导轨放置一质量为m=0.2 kg、电阻为r=1.0 的金属杆,开始时使金属杆保持静止,某时刻开始给金属杆一个沿斜面向上、大小为F=2.0 N的恒力,金属杆由静止开始运动,运动过程的v-t图像如图乙所示,重力加速度g取10 m/s2.在金属杆向上运动的过程中,下列说法中正确的是()A.匀强磁场的磁感应强度大小B=2 TB.前2 s内通过电阻R的电荷量为2 CC.当金属杆的速度为1 m/s时,其加速度为103 m/s2D.前4 s内电阻R产生的热量为6.2 J4.2024杭州模拟 如图甲所示
4、,在倾角为30的斜面 xOy上,固定放置着间距为l的两平行金属直导轨,其间连接有阻值为R的定值电阻,电阻两端连接示波器(内阻可视为无穷大),可动态显示电阻R两端的电压.两导轨间存在磁感应强度为B、方向垂直于导轨平面的匀强磁场.t=0时,一质量为m、长为l的导体棒在外力F作用下从x=-x0(x0未知)位置开始做简谐运动,观察到示波器显示的电压随时间变化的波形是如图乙所示的正弦曲线,简谐运动的平衡位置在坐标原点O.不计摩擦阻力和其他电阻,导体棒始终垂直于导轨运动,重力加速度为g.(1)求导体棒在0.25T时刻所受的安培力F安的大小;(2)简谐运动的周期公式为T=2mk(k为回复系数、m为导体棒质量
5、),试求x0的表达式(用l、T、B、Um表示);(3)若(2)问中x0的表达式为已知,求在0至0.5T时间内外力F所做的功WF.5.2024温州模拟 如图所示,水平面上放置两根足够长的平行金属导轨MN和PQ,导轨间距为L=1 m,左端连接阻值为R=0.02 的定值电阻,导轨电阻不计.沿平行于导轨方向建立Ox坐标轴,在x0处存在垂直于水平面的磁感应强度为0.2 T的匀强磁场,一根质量为m=1 kg、电阻不计的金属棒放置在水平导轨上.金属棒从x=0处开始在外力作用下做“另类匀加速”运动,即速度随位移均匀增大,v=v0+kx,其中初速度v0=1 m/s,k=1 s-1.当金属棒运动到x1=3 m时,
6、撤去外力,同时磁场随时间发生变化,金属棒则做匀速直线运动到x0处,此时磁感应强度为0.1 T,此后磁场保持不变,金属棒立即受到水平向左的恒力FT=5 N,金属棒恰好回到x0时撤去恒力,恒力作用时间为1.4 s.设运动过程中金属棒始终与导轨垂直且接触良好,不计一切摩擦.求:(1)磁场变化的时间;(2)金属棒做“另类匀加速”运动时定值电阻上产生的焦耳热及金属棒运动到x=1.5 m处时外力的大小;(3)金属棒位置在0,x0区间时,金属棒产生的动生电动势大小E与位置x的关系.6.某研发小组设计了一个臂力测试仪.装置的简化原理图如图甲所示,两平行金属导轨MM、NN竖直放置,两者间距为L=1 m,在M、N
7、间和M、N间分别接一个阻值为R=1.5 的定值电阻,在两导轨间EFGH矩形区域内有垂直于导轨平面向里、宽为d=0.5 m的匀强磁场,磁感应强度的变化情况如图丙所示,已知B0=0.75 T,t0=0.25 s.一质量为m=0.5 kg、长为L=1 m、电阻也为R的导体棒垂直放置在导轨上,导体棒与弹簧相连,弹簧下端固定,弹簧伸至原长后其顶端恰好与EF在同一条直线上.测试者利用臂力将导体棒向下压至某位置后释放,导体棒向上运动经过HG时,会与HG处的压力传感器发生撞击(图乙为装置的侧视图),压力传感器可以显示撞击力的大小,以此来反映臂力的大小.(1)为测试其电特性,进行如下实验:磁场区域内的磁感应强度
8、如图丙所示,求0t0时间内流过MN的电流I的大小和方向;(2)为测试其力特性,在tt0这段时间内进行如下实验:设某次测试中,将弹簧压缩至AB位置后释放,AB与EF间的竖直距离为2d,当导体棒进入磁场的瞬间,加速度为2g,导体棒运动到HG时压力传感器示数恰好为0.已知弹簧的弹性势能与弹簧形变量的平方成正比,导体棒运动中与导轨始终保持接触良好且导轨电阻不计,重力加速度g取10 m/s2,求:导体棒出磁场时弹簧的弹性势能;导体棒向上运动过程中产生的焦耳热.参考答案与详细解析1.B解析 题图甲中,导体棒向右运动切割磁感线,产生感应电流,使电容器充电,当电容器极板间的电压与导体棒产生的感应电动势相等时,
9、电路中不再有电流,导体棒不受安培力,导体棒向右做匀速运动,匀速运动的速度v1=qCBL;题图乙中,导体棒向右运动切割磁感线,产生感应电流,通过电阻R转化为内能,导体棒速度减小,当导体棒的动能全部转化为内能时,导体棒静止;题图丙中,导体棒先受到向左的安培力作用而向右做减速运动,速度减为零后再在安培力作用下向左做加速运动,当导体棒产生的感应电动势与电源的电动势相等时,电路中不再有电流,导体棒向左做匀速运动,匀速运动的速度v3=EBL,故A、C错误,B正确.根据动量定理有-BILt=mv-mv0,其中It=q,可得q=mv0-mvBL,图甲、图乙中,导体棒的动量变化量不同,则通过定值电阻R的电荷量不
10、同,故D错误.2.B解析 在水平向右的恒力作用下,设t时刻导体棒的速度为vt,此时导体棒产生的感应电动势为E=Bdvt,电容器充电,电容器两端的电压U=E,对导体棒,由动量定理得Ft-BIdt=mvt-0,其中It=q=CU,联立得vtt=Fm+CB2d2(定值),故加速度大小为a=Fm+CB2d2(定值),即导体棒做匀加速直线运动,同理,在恒力方向变为向左后,电容器放电,安培力与恒力F均反向,故导体棒做匀减速运动,加速度大小仍为a=Fm+CB2d2=4 m/s2,恒力方向改变后导体棒向右运动的最大距离为x=v22a=2 m,故B正确.3.CD解析 由图像可知,金属杆先做加速度减小的加速运动,
11、2 s后做匀速直线运动,当t=2 s时,v=3 m/s,a=0,此时感应电动势为E=BLv,感应电流为I=ER+r,安培力为F=BIL=B2L2vR+r,根据平衡条件有F-F-mgsin =0,联立解得B=1 T,A错误;当金属杆的速度为v1=1 m/s时,安培力为F1=B2L2v1R+r=13 N,根据牛顿第二定律有F-F1-mgsin =ma1,解得a1=103 m/s2,C正确;前2 s内,根据动量定理有(F-mgsin )t-BILt=mv-0,而It=q,解得q=1.4 C,B错误;前2 s内,q=It=ER+rt=BLvtR+r=BLx1R+r,解得前2 s的位移为x1=q(R+r
12、)BL=4.2 m,24 s内的位移为x2=vt=6 m,前4 s内,由能量守恒定律得F(x1+x2)=12mv2+mg(x1+x2)sin +Qr+QR,其中QrQR=rR=12,解得QR=6.2 J,D正确.4.(1)BlUmR(2)TUm2Bl(3)Um2T4R+mgTUm2Bl解析 (1)由电压图像可知,0.25T时刻导体棒两端电压为Um由闭合电路欧姆定律可知,0.25T时刻通过导体棒的电流I=UmR导体棒在0.25T时刻所受的安培力大小为F安=BIl=BlUmR(2)导体棒做简谐运动,则导体棒所受的合力等于回复力,即F合=-kx由电压图像可知,t=0时刻定值电阻R两端的电压为0,说明
13、导体棒是从x=-x0处由静止开始做简谐运动,平衡位置在坐标原点,则在坐标原点处导体棒速度最大,有Em=Blvm=Um导体棒由x=-x0处运动到坐标原点处,由动能定理得F合x0=12mvm2其中F合=kx0+02则有12kx02=12mvm2又T=2mk联立解得x0=TUm2Bl(3)在0至0.5T时间内,由能量守恒定律得WF-Q=mgsin 302x0其中Q=Um22RT2联立解得WF=Um2T4R+mgTUm2Bl5.(1)0.75 s(2)15 J7.5 N(3)见解析解析 (1)由于磁场变化导致导体棒做匀速直线运动,说明此时回路中的磁通量保持不变,有BLx1=BLx0解得x0=6 m金属
14、棒做匀速直线运动时的速度v=v0+kx1=4 m/s则磁场变化的时间为t=x0-x1v=0.75 s(2)金属棒做“另类匀加速”运动时,产生的感应电动势E=BLv=BL(v0+kx)金属棒中的电流I=ER=BL(v0+kx)R金属棒所受安培力为FA=BIL=B2L2v0+kxR即FA随x线性变化初始时金属棒受到的安培力FA0=B2L2v0R=2 N金属棒运动到x1=3 m处时,受到的安培力FA1=B2L2(v0+kx1)R=8 N这一运动过程中,克服安培力做的功等于定值电阻(回路总电阻)上产生的焦耳热,即Q=WFA=FA0+FA12x1=15 J由v=v0+kx,可得vt=kxt,即a=kv,
15、则a=k(v0+kx)由牛顿第二定律得F-FA=ma联立解得F=B2L2R+mk(v0+kx)当x=1.5 m时,F=7.5 N(3)金属棒向右运动过程,在x=0 m到x=3 m间,有E=BLv=BLv0+kx=0.2(1+x)(V)在x=3 m到x=6 m间,磁场发生变化,有BxLx=BLx1即Bx=0.6x(T)则E=BxLv=2.4x(V)金属棒在水平向左的恒力FT=5 N作用t=1.4 s过程中,由动量定理得FTt+B2L2vRt=mv-mv其中vt=0解得v=3 m/s之后金属棒从x=6 m处向左运动到x=0处过程中,由动量定理得B2L2vRt=mv-mv其中vt=x-x0解得v=0
16、.5x则E=BLv=0.05x6.(1)23 A,方向为从N到M(2)26.25 J47.5 J解析 (1)由图像可知,0t0时间内磁感应强度的变化率为Bt=B0t0根据法拉第电磁感应定律有E=t=SBt电路的总电阻R总=R+11R+1R由闭合电路欧姆定律得I=ER总联立解得I=23 A根据楞次定律可知,流过MN的电流方向为从N到M.(2)导体棒进入磁场的瞬间,由牛顿第二定律得mg+B0IL=2mg电路的总电阻R总=R+11R+1R由闭合电路欧姆定律得I=ER总由法拉第电磁感应定律得E=B0Lv设导体棒运动到HG时弹簧的弹性势能为Ep,由弹性势能与形变量的平方成正比,可知释放导体棒时弹簧的弹性势能为4Ep,对导体棒由AB位置上升至EF位置这一过程,由能量守恒定律得4Ep=2mgd+12mv2解得Ep=26.25 J导体棒运动到HG时压力传感器示数恰好为0,说明此时导体棒速度为0.对导体棒从AB位置上升到HG位置这一过程,由能量守恒定律得4Ep=Ep+3mgd+Q总导体棒向上运动过程中产生的焦耳热Q=23Q总联立解得Q=47.5 J
