1、沪科版（2024新版）数学七年级下册第六章6.1.1 平方根 教案第一课时6.1.1平方根教学设计课型新授课 复习课 试卷讲评课 其他课教学内容分析平方根是沪科版七年级下册第6章实数的第一节第一课时的内容。它不仅为今后学习二次根式、一元二次方程准备知识，而且完成了数的范围的扩大，从有理数扩充到了实数，同时让代数运算得以完善，在乘方的基础上引入了开平方运算。因此，学好本节知识是学好后续知识的主要纽带，起着承前启后的作用。学习者分析大部分同学的学习积极性比较高，能较好地完成学习任务，但是有一部分学生学习习惯不是很好，整体水平不够理想。具体表现在，大部分同学能够跟上教学进度，上课时发言积极，部分学生
2、表现较为出色，但也有个别同学的理解能力和接受能力不尽如人意，学习成绩不够理想。从课堂表现上看，他们的注意力不能长时间集中，很容易分心，作业和试卷上的错误比较多。教学目标1.了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根。2.了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内完全平方数的平方根。3.会用计算器求一个正数的算术平方根或它的近似值。4.经历观察、计算、小组讨论的过程，培养计算能力。5.体验数学与生活息息相关，从生活中来，到生活中去体验数学的作用与价值，使人人学到有用的数学。教学重点平方根的概念及性质，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。教学难点求一个数
3、的平方根及平方根和算术平方根的联系与区别，能熟练地进行开平方运算，并熟悉各种不同形式的开平方运算，为后续学习打下基础。学习活动设计教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1：思考：装修房屋，选用了某种型号的正方形地砖，这种地砖4块正好铺1m2，如图，问这种地砖一块的边长是多少？教师讲授：设一块正方形地砖的边长为xm，根据题意，有x2=14问题1：这是已知一个数的平方，求这个数的问题你能求出这个数吗？问题2：x能等于12吗？学生活动1：认真思考，举手回答问题认真听讲认真思考，举手回答问题活动意图说明：通过具体问题情境引入新课有利于调动学生思维的积极性，激发学生学习动机，有助于提高学生分析问题、解
4、决问题的能力，能够培养学生的应用意识.环节二：讲授新知教师活动2：探究一：平方根的概念一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根举例：例如，由于102=100，102=100,所以100的平方根是+10和 10（可以合写为 10）交流1.16的平方根是什么？2.0的平方根是什么？3.9有没有平方根？归纳1.一个正数a的平方根有两个，它们互为相反数；2.0的平方根是0；3.负数没有平方根.探究二：算术平方根的概念一个正数a的平方根有两个，它们互为相反数 我们用a表示a的正的平方根，读作“根号a”，其中a叫做被开方数 这个根也叫做a的算术平方根，另一个负的平方根记为a
5、教师讲授：0的平方根是0，0的算术平方根也是0，即0=0探究三：开平方求一个数的平方根的运算叫做开平方开平方是平方的逆运算.学生活动2：认真听讲，了解平方根的概念合作交流，探究不同数的平方根认真听讲，了解到正数有两个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根认真听讲，了解算术平方根的概念认真听讲，了解什么是开平方活动意图说明：学生通过合作探究不仅促进了学生的合作意识，还有利于提高学生解决问题的能力，能促进学生的全面发展。环节三：例题精析教师活动3：例1求下列各数的平方根和算术平方根：（1）1；（2）81； （3）164； （4）32.解:(1)因为(1)2=1，所以1的平方根是1，即1=1；1的算
6、术平方根是1(2)因为(9)2=81 ，所以81的平方根是9，即81=9 ；81的算术平方根是9(3)因为(18)2= 164，所以164的平方根是18，即164=18； 164的算术平方根是18(4)因为(3)2=9=(3)2，所以(3)2的平方根是3，即(3)2=3 ；(3)2的算术平方根是3例2 利用计算器求下列各式的值（精确到0.01）：(1)2； (2)1830； (3)0.876； (4)57.解：(1)在计算器上依次键入：，显示结果是1.414 213 562，精确到0.01，得2 1.41(2)1830 42.78.(3)0.8760.94.(4)在计算器上依次键入：，即可得5
7、7 0.85例3如图，跳水运动员要在空中下落的短暂过程中完成一系列高难度的动作 如果不考虑空气阻力等其他因素影响，弹跳到最高点后，人体下落到水面所需要的时间t与下落的高度之间应遵循下面的公式：=12gt2其中h的单位是m,t 的单位是s, g=9.8m/s2假设跳板的高度是3m，运动员在跳板上跳起至高出跳板1.2m 处开始下落，那么运动员下落到水面约需多长时间？(精确到0.01s)解：设运动员下落到水面约需t s，根据题意，得3+1.2=129.8t2.t2=24.29.80.857.因为t 0,所以t 0.93.因而，运动员下落到水面约需0.93s学生活动3：学生认真思考，独立完成习题学生认
8、真听讲学生认真思考，独立完成习题学生认真听讲学生认真思考，独立完成习题学生认真听讲活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。环节四：课堂总结教师活动4：教师讲授：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根我们用a表示a的正的平方根，读作“根号a”，其中a叫做被开方数 这个根也叫做a的算术平方根，另一个负的平方根记为a1.一个正数a的平方根有两个，它们互为相反数；2.0的平方根是0，0的算术平方根也是0，即0=0；3.负数没有平方根.学生活动4：学
9、生跟随教师对学习内容进行归纳梳理活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。板书设计课堂练习必做题：1.判断正误（在题后的括号内打“”或“”）：(1)4是16 的算术平方根（ ）(2)23是49的一个平方根（ ）(3)52的平方根是5（ ）(4)0的算术平方根是0（ ）2.求下列各数的平方根、算术平方根，并用式子表示： (1)49； (2)253.利用计算器求下列各式的值（精确到0.01）：(1)127； (2)0.635； (3)1179； (4)13.选做题：4.(-2)2的平方根是()A.2B.-2C.2D.25.式子x2中，x的取值范围是（）Ax
10、2Bx2Cx0Dx06.若x2=(0.7)2，则x=（）A0.7B0.7C0.7D0.49【综合拓展类作业】7.求下列各式的值:(1)49. (2)36. (3)100.(4)925.作业设计【知识技能类作业】必做题：1.81的平方根为_.2.已知一个正数的两个不同的平方根分别是2a+1和3-4a，则a 3.若有理数a，b满足|a|=3，b2=9，且|a+b|=(a+b)，则a2b的值为 【综合拓展类作业】4.已知正实数a的两个平方根分別是x和x+y（1）若x=2，求y的值；（2）若xy=3，求a的值教学反思1.调动学生参与意识：应给予学生充分的独立思考、探究的时间，让学生观察、分析、揭示和概
11、括，从而引导他们提出有价值的问题，进而展开对问题的研究，训练其思维能力。2.及时点拨与指导：参与学生学习探索过程，适时进行点拨与指导，对学生在活动中的各种表现，及时给予鼓励，使他们真正体验到自己的进步，感受到成功的喜悦。3.抓住概念的本质属性：让学生经历从量变到质变的过程，突破抽象观。具体可以通过学生动脑、动口对平方根概念进行正说与逆说，加深对平方根概念的初步理解。然后再提出平方根概念的符号表示方法，再次利用例子，提出问题，让学生用符号语言来表示各数的平方根，并计算出结果。4.多做示范：进一步强化概念教学。出示教材中的例题，给出书写的格式要求后，由学生完成，对学生解答情况不理想的给予帮助。让学生进一步体会平方与开平方是一种互逆的运算，并学会去求一个数的平方根。第 6 页 共 6 页
