1、 1 / 8 天津市 2015 年初中毕业生学业考试 数学 答案 解析 第 卷 一、选择题 1 【答案】 A 【解析】 ( 18) 6 3? ? ? 故选： A 【提示】 解决本题的关键是熟记有理数除法的法则 【考点】 有理数的除法 2 【答案】 B 【解析】 2cos45 =2?， 故选 B 【提示】 解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值 【考点】 特殊角的三角函数值 3 【答案】 A 【解析】 A 是轴对称图形，故本选项正确； B 不是轴对称图形，故本选项错误； C 不是轴对称图形，故本选项错误； D 不是轴对称图形，故本选项错误 故选 A 【提示】 轴对称图形的关键是寻找对称轴，图
2、形两部分沿对称轴折叠后可重合 【考点】 轴对称图形 4 【答案】 B 【解析】 将 2 270 000 用科学记数法表示为 62.27 10? ， 故选 B 【提示】 科学记数法的表示形式为 10na? 的形式，其中 1 10a ， n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值 【考点】 科学记数法 表示较大的数 5 【答案】 A 【解析】 从正面看易得第一层有 3 个正方形，第二层最左边有一个正方形 故选 A 【提示】 主视图是从物体的正面看得到的视图 【考点】 简单组合体的三视图 6 【答案】 C 【解析】 9 11 16 ， 9 11 16 ， 3 11 4 故选 C 【提示】 解
3、题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题 2 / 8 【考点】 估算无理数的大小 7 【答案】 D 【解析】 根据题意得，点 P 关于原点的对称点是点 P? ， P 点坐标为 ( 3,2)? ， 点 P? 的坐标 (3, 2)? 故选：D 【提示】 熟练掌握关于原点的对称点的坐标特征是解决问题的关键 【考点】 坐标与图形变化 旋转 8 【答案】 D 【解析】 去分母得： 2 3 9xx?，解得： 9x? ，经检验 9x? 是分式方程的解，故选 D 【提示】 解分式方程的基本思想 是 “ 转化思想 ” ， 把分式方程转化为整式方程求解 .解分式方程一定注意要验根 【考点】 解分式方程 9 【答案
4、】 C 【解析】 60k? ， 在每个象限内 y 随 x 的增大而减小，又 当 1x? 时， 6y? ，当 3x? 时， 2y? ， 当 13x 时， 26y 故选 C 【提示】 当 0k 时，在每一个象限内， y 随 x 的增大而减小；当 0k 时，在每一个象限， y 随 x 的增大而增大 【考点】 反比例函数的性质 10 【答案】 B 【解析】 因为正方体的表面积公式： 26sa? ，可得： 26 12a? ，解得： 2a? 故选 B 【提示】 关键是根据公式进行计算 【考点】 算术平方根 11 【答案】 C 【解析】 四边形 ABCD 是平行四边形， 60ADC? ? ? ， 6 0 1
5、 2 0A B C D C B? ? ? ? ? ?， ， 50ADA? ? ? ， 10ADC? ? ? ， 130DAB? ? ? ， AE BC? 于点 E， 30BAE? ? ? ， BAE顺时针旋转，得到 BAE， 30BA E BAE? ? ? ? ? ?， 160D A E D A B B A E? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?.故选：C 【提示】 此题难度不大，关键是能综合运用以上知识点求出 DAB和 BAE 【考点】 旋转的性质 ， 平行四边形的性质 12 【答案】 D 【解析】 令 0y? ，则 213 6062xx? ? ? ?，解得： 1212 3xx?
6、?， A、 B两点坐标分别为 (12,0) ( 3,0)?、 3 / 8 D为 AB的中点， (4.5,0)D ， 4.5OD? ，当 0x? 时， 6y? ， 6OC? ， 22 154.5 6 2CD ? ? ? 故选： D 【提示】 求出 AB中点 D的坐标是解决问题的关键 【考点】 抛物线与 x轴的交点 第 卷 二、填空题 13 【答案】 7x 【解析】 2 5 2 5 7x x x x?，故答案为： 7x 【提示】 同底数幂的乘法底数 不变指数相加 【考点】 同底数幂的乘法 14 【答案】 3 【解析】 把点 (1,5) 代入 2y x b?，得 5 2 1 b? ? ? ，解得 3
7、b? 故答案是： 3 【提示】 经过函数的某点一定在函数的 图像 上 【考点】 一次函数 图像 上点的坐标特征 15 【答案】 29 【解析】 共 4 3 2 9? ? ? 个球，有 2 个红球， 从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率为 29 ，故答案为： 29 【提示】 如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A的概率 ()PAn? 【考点】 概率公式 16 【答案】 3.6 【解析】 32AD DB?， ， 5AB AD DB? ? ?， DE BC ， ADE ABC ， AD DEAB BC? ， 3 5 6AD AB BC?
8、? ?， ， 356DE? ， 3.6DE? 故答案为： 3.6 【提示】 关键是求出相似后得出比例式 【考点】 相似三角形的判定与性质 17 【答案】 8 4 / 8 【解析】 等边三角形有 AML 、 BHM 、 CHI 、 DIJ 、 EKJ 、 FLK 、 ACE 、 BDF 共有8 个 故答案是： 8 【提示】 正确理解正六边形 ABCDEF 的六个顶点是圆的六等分点是关键 【考点】 正多边形和圆 ， 等边三角形的判定 18 【答案】 （ 1） 5+612（ 2） 取格点 HK， ，连接 BH CK， ，相交于点 P ，连接 AP ，与 BC 相交，得点 E ，取格点 MN， 连接D
9、M CN， ，相交于点 G ，连接 AG ，与 BD 相交，得点 F ，线段 AE AF， 即为所求 【解析】 （ 1）根据勾股定理可得： 224 3 5DB ? ? ?，因为 52BE DF?，所以可得 1 2.52AF BD?，根据勾股定理可得： 22 613 2 .52AE ? ? ?，所以 6 1 5 6 12 .522A E A F ? ? ? ?，故答案为： 5+612 （ 2）如图， 首先确定 E 点，要使 AE AF? 最小，根据三角形两边之和大于第三边可知，需要将 AF 移到 AE 的延长线上，因此可以构造全等三角形，首先选择格点 H 使 HBC ADB? ? ，其次需要构造
10、长度 BP 使 4BP AD?， 根据勾股定理可知 223 4 5BH ? ? ?，结合相似三角形选出格点 K ，根据 14HK HPBC BP?， 得 44 5455B P B H D A? ? ? ? ?，易证 ADF PBE ，因此可得到 PE AF? ，线段 AP 即为所求的AE AF? 的最小值；同理可确定 F 点，因为 AB BC? ，因此首先确定格点 M使 DM DB? ，其次确定格点G 使 3DG AB?，此时需要先确定格点 N ，同样根据相似三角形性质得到 23NM MGDC DG?， 得 335355DG DM? ? ? ?，易证 DFG BEA ，因此可得到 AE GF?
11、 ，故线段 AG 即为所求的 AE AF?的最小值 故答案为：取格点 HK， ，连接 BH CK， ，相交于点 P ，连接 AP ，与 BC 相交，得点 E ，取格点 MN， 连接 DM CN， ，相交于点 G ，连接 AG ，与 BD 相交，得点 F ，线段 AE AF， 即为所求 5 / 8 【提示】 关键是根据轴对称的性质进行分析解答 【考点】 轴对称 最短路线问题 ， 勾股定理 三、解答题 19 【答案】 3 5 3 5x x x ， ， 【解析】 （ ）不等式 ，得 3x （ ）不等式 ，得 5x （ ）把不等式 和 的解集在数轴上表示出来 （ ）原不等式组的解集为 35x 故答案分
12、别为： 3 5 3 5x x x ， ， 【提示】 解一元一次不等式组，熟知 “ 同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 ” 的原则是 解答此题的关键 【考点】 解一元一次不等式组 ， 在数轴上表示不等式的解集 20 【答案】 （ 1） 25， 28 （ 2） 18 【解析】 （ 1）根据条形图 2 5 7 8 3 25? ? ? ? ?（人）， 1 0 0 2 0 3 2 1 2 8 2 8m ? ? ? ? ? ?； 故答案为： 25， 28 （ 2）观察条形统计图， 1 2 2 1 5 5 1 8 7 2 1 8 2 4 3 1 8 . 625x ? ? ? ? ? ? ?
13、? ?， 这组数据的平均数是 18.6， 在这组数据中， 21 出现了 8 次，出现的次数最多， 这组数据的众数是 21， 将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是 18， 这组数据的中位数是 18 【提示】 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可 以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数 【考点】 条形统计图 ， 扇形统计图 ， 加权平均数 ， 中位数 ， 众数 21 【答案】 （ ） CD 是 O 的切线， C为切点， OC CD? ，即 90OCD? ? ? 四
14、边形 OABC 是平行四边形， AB OC ，即 AD OC ，有 180ADC OCD? ? ? ? ?， 1 8 0 9 0A D C O C D? ? ? ? ? ? ?； （ ）如图 ，连接 OB ，则 OB OA OC?， 四边形 OABC 是平行四边形， OC AB? ， OA OB AB?，即 AOB 是等边三角形， 60AOB? ? ? ，由 OF CD ，又 90ADC? ? ? ，得 90AEO ADC? ? ? ? ?， OF AB? ， BF AF? ， 1 302F O B F O A A O B? ? ? ? ? ? ?， 1 152FAB FOB? ? ? ? ?
15、 6 / 8 【提示】 熟练掌握定理是解题的关键 【考点】 切线的性质 ， 平行四边形的性质 22 【答案】 旗杆 AB 的高度约是 3.6 m ，建筑物 BC 的高度约是 20.5 米 【解析】 根据题意得 1 . 5 6 2 1 9 0 9 0D E E C A C E D E C? ? ? ? ? ? ? ?， ， ， 过点 D 作 DF AC? 于点 F 则 9 0 4 7 4 2D F C A D F B D F? ? ? ? ? ? ? ? ?， ， 四边形 DECF 是矩形 2 1 1 .5 6D F E C F C D E? ? ? ?， ，在直角 DFA 中， tan AFA
16、DF DF?， t a n 4 7 2 1 1 . 0 7 2 2 . 4 7 ( )A F D F m? ? ? ? ? 在直角 DFB 中， tan BFBDF DF?， t a n 4 2 2 1 0 . 9 0 1 8 . 9 0 ( )B F D F m? ? ? ? ?， 则 2 2 . 4 7 1 8 9 0 3 . 5 7 3 . 6 ( )A B A F B F m? ? ? ? ? ? 1 8 . 9 0 1 . 5 6 2 0 . 4 6 2 0 . 5 ( )B C B F F C m? ? ? ? ? ? 答：旗杆 AB 的高度约是 3.6 m ，建筑物 BC 的高度约是 20.5 米 【提示】 解题的关键是把实际问题转 化为解直角三角形问题，先得到等腰直角三角形，再根据三角函数求解 【考点】 解直角三角形的应用 -仰角俯角问题 23 【答案】 （ ） 35， 5x? ， 20， 0.5 15x? （ ）此时，气球上升了 20 分钟，都位于海拔 25 米的高度
